1、- 1 -辽宁省鞍山市第一中学 2019 届高三数学上学期期中试题 理一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 5 分共 60 分）1 已知全集 U= |15xZ，A=1, 2, 3,C UB=1, 2，则 AB=（ ）A1, 2 B1, 3 C D1, 2, 332、在复平面内，复数 234i所对应的点位于 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、 “ ”是“ ”的（ ）2560xxA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4. 在平面直角坐标系中，已知向量 若 ，则 =( )abx(1,)(,3)rrab/rxA-2 B-4 C-3
2、D-15、若 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ mn， ， ，）A若 ，则 B若 ， ，则 ， mm C若 ， ，则 D若 ， ， ，则 IIn6、设 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 （ ）fxR0x32fx1fA. B. C. D.3317、在等差数列 na中， ，其前 n项和为 nS，若 20142S，则 的29 2019S值等于（ ）A -2019 B-2018 C2018 D20198、在 中， 的平分线交 于 ，C06,AB,则 AC 的长为（ ）14,BDRururA.3 B.6 C.9 D.129、正项等比数列 中，存在两项 使得 ，且 ，则
3、的na,mna14mna6542a1mn最小值是( )- 2 -A B2 C D32 7325610、已知函数 ()cos)in4fxx, 则函数 ()fx的图象（ ）A. 最小正周期为 T=2 B. 关于点直线 2(,)84对称C. 关于直线 8x对称 D. 在区间 0,)上为减函数11、在矩形 ABCD 中， AB4， BC3，沿 AC 将矩形 ABCD 折叠，其正视图和俯视图如图所示. 此时连结顶点 B、 D 形成三棱锥 B ACD，则其侧视图的面积为A. 12 B.6 C. D. 142572512、已知函数 若当方程 有四个不等实根xffln,0()(4)24fxm()时，不等式 恒
4、成立，则实数x1234,123kk23411的最小值为（ ）kA. B. C. D. 98251632二、填空题（每小题 5 分共 20 分）13、若 则 = 0(21)(0)txdtt14、如图所示，在正三角形 ABC 中，D、E、F 分别为各边的中点，G、H、I、J分别为 AF、AD、BE、DE 的中点，将ABC 沿 DE、EF、DF 折成三棱锥以后，GH与 IJ 所成角的大小为 15、 中， , ,则 在 方向上的投影是 ABCABCururA3,4BCurA16、用 表示自然数 n 的所有因数中最大的那个奇数，例如：9 的因数有 1,3,9，gn，10 的因数有 1,2,5,10， ，
5、那么9g10528123L三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17、 （本小题满分 12 分）DABC正 视 图俯 视 图- 3 -数列 的前 n 项和为 ，满足 ，等比数列 满足 ，anSn2nba1b2（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 n 项和nacbcT18、(本小题满分 12 分)如图，在直三棱柱 中， ,1ABC 190,30,6ooACBBCA是棱 的中点.M1(1)求证： ；(2)求直线 与平面 所成角的正弦值.A1B19、(本小题满分 12 分)在 中，角 的对边分别为 ，ABC, ,abc且满足 (2)co
6、sbaB（1）求角 的大小；（2）若 为 上一点，且满足 ， 求 DC2,3urDCA,ba- 4 -20、(本小题满分 12 分).已知等差数列 的前项和为 ， ，且 成等比数列.nanS2372a231,S求数列 的通项公式;1n令 ，数列 的前 项和为 ，若对任意的 ，都有2214nnabnbnTnN成立，求实数 的取值范围。63nT21、 (本小题满分 12 分)已知函数 xfeaxaRln,（1）当 时，求函数 的图像在 处的切线方程；af0（2）若函数 在定义域上为单调递增函数，fx求 的最大整数；证明：ne2341lnlnlL22 （本小题满分 10 分）不等式选讲- 5 -已知
7、函数 ()|21().fxaxR（）当 1=时，求不等式 的解集；f（）若 的解集包含 ，求 a的取值范围.xf21,2- 6 -理科数学参考答案序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B B C B D A D A C D B序号 13 14 15 16答案 1 3-420184317、nnaT92,818、(1)因为 C1C平面 ABC，BCAC，所以以 C 为原点，射线 CA,CB,CC1分别为 x 轴，y 轴，z 轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B(0,1,0),A1( 3,0, 6),A( 3,0,0),M(0,0, 62),所以 1AB(,),
8、AM(,0),所以 1=3+0-3=0,所以 1B，即 A1BAM.(2)由(1)知=(- 3,1,0),=(0,0,- 6),设面 AA1B1B 的法向量为 n=(x,y,z),则3xy0,6z.不妨取 n=(1, ,0),设直线 AM 与平面 AA1B1B 所成角为 ,则AM6sin|co|.n- 7 -所以直线 AM 与平面 AA1B1B 所成角的正弦值为 6.19、 （1） （2）A60oa20、 （1） ； （2） 或3421、22、解：（1）当 1a=时，不等式 可化为2xf 2|1| x- 8 -当 12x时，不等式为 ，解得 23x，故 ；3x当 时，不等式为 ，解得 0，故 10x；当 1x时，解得 23x，故 1x；4 分综上原不等式的解集为 0,或 5 分（2）因为 的解集包含 不等式可化为 7 分xf21,21ax解得 1a，由已知得 1a，9 分解得 302，所以 a的取值范围是 3,02.10 分
