1、- 1 -重庆市万州第三中学高 2019 级高三第一次月考数学（文）试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 , ,则 ( )2430Ax13BxNABA. B. C. D. 0,11,2,22.复数 的共轭复数是( )52iA. B. C. D.iii3.下列有关命题的说法错误的是( )A.若“ ”为假命题，则 与 均为假命题；pqpqB.“ ”是“ ”的充分不必要条件；1xxC.若命题 ，则命题 ；200R： ， 2R0x： ，D.“ ”的必要不充分条件是“ ”.sinx64已知函数 则 =( )0,
2、2log)(5xf 251(fA.4 B C-4 D.4145.已知数列 的前 项和 ，则 =( )na1nS62aA.64 B16 C D66.已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴重合，终边位于第三象限且过点 ，x (,)Pab若 ，则 ( )3cos25baA B C D11227更相减损术是出自中国古代数学专著九章算术的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。 ”右图是该算法的程序框图，如果输入- 2 -， ，则输出的 值是( )102a38baA68 B17 C34 D368.已知 ， ， 则 的大小关系是( )
3、0.340.9126log2c,bcA. c B. C. D.ababaa9.已知函数 ,在区间 上最大值为 M，最小值为 N，则 M-N=( )3()1fx3,A. 20 B. 18 C. 3 D. 010.若函数 对任意的 都有 ，则 等于( )cos()(f x)2()xf1fA 3 B 0 C D 11.已知圆 的方程为 ，过第一象限内的点 作圆 的两条切线 ，切12yx ),(baPPBA、点分别为 ，若 ，则 的最大值为( )、 baA 3 B C D 612.已知函数 ，当 时，不等式 恒成立，),0(,)(xexf 12x0)(122xff则实数 的取值范围为( )aA B C
4、 D,e),(e)2,(e,(e二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填写在答题卡相应位置上13.已知平面向量 , , 且 , 则 )21(a)(mbba/14.已知实数 ， 满足 则 的最大值为 xy30,1xy2zxy15.已知数列 满足 ，则该数列的前 10 项na 2sin)cos(, 2221 aan和为 16. 在 中， ， ， ，点 满足 ，点 在线段 上运动，若4BAC，则 取得最小值时，向量 的模为 31三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知等比数列 中， ， .21a64- 3 -（1）求数
5、列 的通项公式；（2）若 ， 分别是等差数列 的第 8 项和第 16 项，试求数列 的通项公式及前 项和3a5的最小值.18.为了解少年儿童肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,对 名小学六年级学生进行了问卷调查,30并得到如下列联表.平均每天喝 以上为“常喝”,体重超过 为“肥胖”.已知在全50ml 5kg部 人中随机抽取 人,抽到肥胖的学生的概率为 .301415（1）请将右图列联表补充完整；（2）是否有 99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由；（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有 2 名女生,现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取 2 人参加一个有关健康饮食的电视节目,求恰
6、好抽到一名男生和一名女生的概率.附表及公式： ，其中)()(22 dbcadbankdcban)(02kP0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.00100.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.8319.已知函数 .1cos)23sin()i)( 2xxxf(1)求函数 的递增区间；(2)若 的角 所对的边分别为 ，角 的平分线交 于 ，ABC、 cba、ABCD， ，求 23)(f 2DCcos20.设函数 是定义域为 R 的奇函数， . (01)xfkaa且 312f常喝不常喝
7、合计肥胖 2不肥胖 18合计 30- 4 -(1)求 的解析式；)(xf(2)若 ，求 m 的取值范围；240mf(3)若 在 上的最小值为-2，求 m 的值.2xgafx1，21.已知函数 （1）当 时，求曲线 经过原点的切线方程；（2）若在 时，有 恒成立，求 的最小值mn请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数)，在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点为极点，以 轴正半轴为极轴）中，圆 的方程为 . （1）求圆 的直角坐标方程；（2）设圆 与直线 交于点 ，若点 的坐标为 ，求 的最小值.
8、23选修 4-5：不等式选讲已知函数 .（1）求不等式 的解集；（2）若不等式 的解集非空，求 的取值范围.- 5 -重庆市万州第三中学高 2019 级高三第一次月考数学（文）试题答案1、选择题1-5 BCDBA 6-10 BCBAC 11-12 BD二、填空题13 14. 8 15. 77 16. 三、解答题17.解：（1）设 的公比为 ，依题意得 ，解得 所以 （2）设 的公差为 由（1）得， ，所以 ，即 解得 ，所以 ， ， 当 时， 取得最小值，且最小值为 .18.解：（1）设全部 30 人中的肥胖学生共 名,则x,解得 .常喝碳酸饮料且肥胖的学生24305x6x有 6 名.列联表如
9、右图:（2）有;理由:由已知数据可求得,因此有230184.57.89K99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.（3）根据题意,可设常喝碳酸饮料的肥胖男生为 ,女生为 ,则任取两人, 可能,ABCDEF的结果有 共 15 种,其, ,ABCDEAFBEF中一男一女有 , 共 8 种.故正好抽到一男一女的概率为81519.解：(1)， 令 ， ， ， ，常喝 不常喝 合计肥胖 6 2 8不肥胖 4 18 22合计 10 20 30- 6 -函数 的递增区间为 ， . (2) ， ， ，又 ， ， ， ，又 平分 ， ，又，又由正弦定理得： ， ， ，又 ， ； ， 20.解：（1）由题意，得
10、 ，即 k-1=0，解得 k=1 0f由 ，得 ，解得 a=2， （舍去） 所以32f132a12a2xf（2） 为奇函数且是 R 上的单调递增函数. x由 ，得 40fmf24fmf所以 ，解得 或 .21(3) 22 2xxxxg 令 ，由 所以所以 ，对称轴 t=m 2xt1132t 2ytm 时， ，解得 m=2 3m2miny 时， （舍去） 所以 m=22i953412m21.解：（）当 时， ，设切线与曲线 相切于 ，则切线斜率为得切线方程为 ，由它过原点，代入 可得 ，即切线方程为： （2）由题知当 时，恒有 ，得 在 上单调递增，无最值，不合题意； 当 时，由 ，得 ，在 上
11、，有 ， 单调递增；- 7 -在 上，有 ， 单调递减；则 在 取得极大值，也为最大值， 由题意 恒成立，即 （ ）（ ） ，再令 ，得知在 时， ， 递减；知在 时， ， 递增；，即 的最小值为 22.解：（1）由 ，化为直角坐标方程为 ，即（2）将 l 的参数方程带入圆 C 的直角坐标方程，得 07)cos(in2tt因为 ，可设 ， ,)cs(i21t 1t又因为（2，1）为直线所过定点，所以23.解：（1）当 时， ，无解当 时， 当 时， 综上所述 的解集为 ,25（2）原式等价于存在 ，使成立，即 设由（1）知 当 时， ，其开口向下，对称轴为 -1,所以 g(x) g(-1)=-8,21x当-1x5,开口向下，对称轴 ,所以 g(x) 当 x 5 时，开口向下，对称轴23x47)3(g5，所以 g(x)g(5)=-14，21x- 7 -综上所述，t 的取值范围为（-， .47
