1、- 1 -万州二中高 2020级高二上期期中考试数学试卷（文科）本试卷分为第卷和第卷两部分，满分 150分，时间 120分钟第卷（选择题 60分）一、选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分）1. 已知直线 ： x+2ay-1=0, 与 ：(2 a-1)x-ay-1=0平行，则 a的值是( )1l2lA. 0或 1 B. 1或 C. 0或 D. 414142. 不论 m为何实数，直线( m-1)x-y+2m+1=0恒过定点( )A. B. (-2，0) C. (-2，3) D. (2，3) ,)23垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ）A.平行 B.相交 C.异面 D.A、
2、B、C 均有可能4棱长分别为 2， ， 的长方体的外接球的表面积为( )35A B. C. 124D. 85已知梯形 是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图BCD(如图所示)，其中 ， ， ，则直角ABC1A梯形 边的长度是( )A. B C D523256如图，在正方体 中， M、 N分别为棱 C1D1、 C1C的中点，1AD有以下四个结论 ：直线 AM与 CC1是相交直线； 直线 BN与 MB1是异面直线； 直线 AM与 BN是平行直线； 直线 AM与 DD1是异面直线其中正确的结论为（ ）A B C D7长方体 ABCD-A1B1C1D1中，BAB 1 =60，则 C1D与 B1B所成
3、的角是（ ）A60 B90 C 30 D 45 8.一个直角梯形的两底长分别为 2和 5，高为 4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的- 2 -体积为（ ）A. B. C. D. 453448379已知正三棱柱 （底面是正三角形且侧1CA棱垂直底面）底面边长为 1且侧棱长为 4, 为 的中E1A点,从 拉一条绳子绕过侧棱 到达 点的最短绳长为EB( )A B C D5231310. 曲线 x2+y2+4x-4y=0关于( )A. 直线 x=4对称 B. 直线 x+y=0对称 C. 直线x-y=0对称 D. 直线 (-4,4)对称11. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的
4、是( )A. B C. D.353523512.已知四棱锥 P ABCD的顶点都在球 O的球面上，底面 ABCD是矩形，平面 PAD底面ABCD， PAD为正三角形， AB2 AD4，则球 O的表面积为( )A. B. C. D. 636324203第卷 （非选择题 共 90分）二、填空题：（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分）13.若三点 A(-2，12)， B(1，3)， C(m，-6)共线，则 m的值为 14.平面 截球 O的球面所得圆的半径为 1，球心 O到平面 的距离为 ，则此球的体积为 .315.若圆柱的侧面展开图是一个边长为 2的正方形则圆柱的体积为 .16.正四面体
5、ABCD中， M是棱 AD的中点， O是点 A在底面 BCD内的射影，则异面直线 BM与AO所成角的余弦值为 三、解答题（本大题共 6小题，共计 70分）17 .（本小题满分 10分）已知直线 ，求：:0lxy(1)点 P(4,5)关于 的对称点；l(2)直线 关于直线 对称的直线方程.0xyl- 3 -18. （本小题满分 12分）如图所示，四棱锥 V-ABCD的底面为边长等于 2的正方形，顶点 V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长均为 4，求这个四棱锥的体积及表面积.19. （本小题满分 12分）如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD是正方形点 E是棱 PC的中点，平面 AB
6、E与棱 PD交于点 F（1）求证： AB EF；（2）若 PA=AD，且平面 PAD平面 ABCD，求证： AF平面 PCD20如图，四棱锥 P-ABCD中，侧面 PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD， AB=BC= AD， BAD= ABC=90， E是 PD的中点12（1）证明：直线 CE平面 PAB；（2）点 M在棱 PC上，且直线 BM与底面 ABCD所成角为 45，求二面角 M-AB-D的余弦值- 4 -21. （本小题满分 12分）已知圆 C的圆心坐标 且与直线 相切(2,0)254yx（1）求圆 C的方程；（2）设直线 与圆 C交于 M， N两点，那么以 MN为直径的圆能否经过
7、原点，若yxm能，请求出直线 MN的方程；若不能，请说明理由22. （本小题满分 12分）已知曲线 21:40Cxym（1）若曲线 C1是一个圆，且点 P(1,1)在圆 C1外，求实数 m的取值范围；（2）当 m=1时，曲线 C1关于直线 对称的曲线为 C2.设 P为平面上的点，满足：存0在过 P点的无穷多对互相垂直的直线 l1， l2，它们分别与曲线 C1和曲线 C2相交，且直线 l1被曲线 C1截得的弦长与直线 l2被曲线 C2截得的弦长总相等.求所有满足条件的点 P的坐标；- 5 -高二上期文科数学 10月月考试题参考答案一、选择题1-6：CCDBBD 7-12:CCBBB B二、填空题
8、13. 4 14. 15. 16. 322三、解答题17. (本小题满分 10分）（1）设 P（ x， y）关于直线 ：3 x y30 的对称点为 则 ，即 又 PP的中点在直线 3x y30 上， 由得 把 x4， y5 代入得 2， 7， P（4，5）关于直线 的对称点 的坐标为（2，7）（2）用分别代换 x y20 中的 x， y得关于 的对称直线方程为化简得 7x y22018. (本小题满分 12分）解：连结 交于点 ,连结 ,ACBDOV- 6 -四棱锥 的底面为边长等于 2的正方形，顶点 与底面正方形中心的连线为棱锥VABCDV的高，侧棱长 4， ，O2414V这个四棱锥的体积：
9、 (8分)13Sh底 该四棱锥的表面积： (12分)224145 19. (本小题满分 12分）解： (1)在三棱锥 PABC中, PA底面 ABC,D是 PC的中点 BAC= ， AB=2， AC= ， PA=2. ，2212ABCS三棱锥 PABC的体积为 (6分)1433v (2)如图,取 PB的中点 E,连接 DE,AE,则 ED BC， ADE或其补角是异面直线 BC与 AD所成的角.在 ADE中, ，3,2,3DAD中，AE2cosE故:异面直线 BC与 AD所成角的余弦值为 (12分)3 19. (本小题满分 12分）11.【答案】解：（1）证明： 底面 ABCD是正方形，AB
10、CD ,又 AB平面 PCD， CD平面 PCD，AB平面 PCD ,又 A， B， E， F四点共面，且平面 ABEF平面 PCD=EF，AB EF ;（2）证明：在正方形 ABCD中， CD AD ,又 平面 PAD平面 ABCD，且平面 PAD平面 ABCD=AD， CD平面 ABCD,CD平面 PAD- 7 -CD平面 PAD ,又 AF平面 PAD ,CD AF ,由（1）可知， AB EF，又 AB CD， C,D,E,F 在同一平面内，CD EF ,点 E是棱 PC中点，点 F是棱 PD中点 ,在 PAD中， PA=AD，AF PD ,又 PD CD=D， PD、 CD平面 PC
11、D,AF平面 PCD20（1）证明：取 PA的中点 F，连接 EF， BF，因为 E是 PD的中点， 所以 EF AD,EF= AD， AB=BC= AD， BAD= ABC=90， BC EF, BC=EF BCEF是平行四边形，可得 CE BF， BF平面 PAB， CE平面PAB，直线 CE 平面 PAB；（2）解：四棱锥 P-ABCD中，侧面 PAD为等边三角形且垂直于底面 ABCD， AB=BC= AD， BAD= ABC=90， E是 PD的中点- 8 -取 AD的中点 O， M在底面 ABCD上的射影 N在 OC上，设 AD=2，则 AB=BC=1， OP= ， PCO=60，直
12、线 BM与底面 ABCD所成角为 45，可得： BN=MN， CN= MN， BC=1，可得：1+ BN2=BN2， BN= ， MN= ，作 NQ AB于 Q，连接 MQ， AB MN， 所以 MQN就是二面角 M-AB-D的平面角， MQ= ，二面角 M-AB-D的余弦值为： = 21. (本小题满分 12分）解：解：（）根据题意，故圆的标准方程为：（ x-2） 2+y2=10；（）设 M（ x1， y1）， N（ x2， y2）是直线 y=-x+m与圆 C的交点，联立 y=-x+m与（ x-2） 2+y2=10可得：2 x2-（4+2 m） x+m2-6=0，则有 x1+x2=m+2，
13、x1x2= ，则 MN中点 H的坐标为（ ， ），假设以 MN为直径的圆经过原点，则有| OH|= |MN|，圆心 C到 MN的距离 d= ，则有| MN|=2 =2 ，- 9 -又由| OH|= |MN|，则有（ ） 2+（ ） 2=10- ，解可得 m=1 ，经检验， m=1 时，直线与圆相交，符合题意；故直线 MN的方程为： y=-x+1+ 或 y=-x+1- 22. (满分 12分）(1)如图，设圆台上、下底面半径分别为 r、 R，AD=x，则 OD=72x，由题意得， R=12， r=6， x=36， AD=36cm。（5 分）(2)圆台所在圆锥的高 H= =12 ,圆台的高 h= ， （12 分）3cm9.【答案】解：（）依题意得 ，解得 ，即实数 的取值范围是（）当 时，圆 ，圆心 ，半径 ，圆 ，圆心 ，半径 .（）因为要存在存在过 点的无穷多对互相垂直的直线 ，- 10 -所以必有无穷多对的斜率存在.设直线 的斜率为 ， 则直线 ，同理直线 ，由于两圆半径相等，要使得直线 被曲线 截得的弦长与直线 被曲线 截得的弦长总相等，即 ，即 ，即 ，所以或 整理得 或因为对无穷个 k都成立，所以或 ，解得 或 即 ，（）设 到 MN的距离为 ，则 ，所以同理所以 （定值）
