重庆市大学城第一中学校2018_2019学年高二数学上学期期中试题文.doc

1、- 1 -重庆市大学城第一中学校 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 文一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1直线 的倾斜角为（ ）023yxA 150 B 120 C 60 D 301已知过点 和 的直线与直线 平行，则 的值为),(m)4,( 012yxm0.08-.2已知直线 和平面 ，若 ，则过点 且平行于 的直线（ ）lPl,/ lA 只有一条，不在平面 内 B 只有一条，且在平面 内C 有无数条，一定在平面 内 D 有无数条，不一定在平面 内3已知过点 和 的直线与直线 平行，则 的值为),2(m)4,(

2、 012yxm10.0C8-.4如图所示的是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为A 20 B 24 C 28 D 325已知直线 过点 ，且与直线 互相垂直，则直线 的方程为（ ）l)1,2(P012yxlA B C D 02yx3yx4052yx6已知直线 在 轴和 轴上的截距相等，则 的值是（ ）0:al yaA B 1 C 2 或 1 D 1-或7设 是两条不同的直线, 为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是nm,A Bnm/,则且 nmn则且 ,C D 则且 ,/, /则且8已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为 - 2 -A B C 3 D849如图

3、所示， 是长方体， 是 的中点，直线 交平面 于1AO1DBCA11DB点 ，则下列结论正确的是（ ）MA 三点共线 B 不共面 C 不共面 D OM, 1,AOMOMA,共面B,110已知直线 是圆 的对称 轴,过点)(01:Rayxl 01242yx：作圆 的一条切线,切点为 ,则 aA,4CBAA 2 B C 6 D 11若动点 分别 在直线 上移动，则),(),(21yxP 015:,05:21 yxlyxl的中点 到原点的距离的最小值是 ( ）21PA B C D 52521512已知直线 与曲线 有两个公共点，则实数 的取值范围是( )mxyl: yxmA B C D ,1-1-，

4、 2,12-，二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分。13已知直线 与直线 平行，则 的值为260xay30axyaa_- 3 -14已知圆 的圆心在直线 上，且与直线 相切于点 则圆Cxy201yx)2-3(，P的方程 为_15若圆 过坐标原点，则圆 的半径46)1()(: 22mmx C为_16在三棱锥 中，底面为正三角形，各侧棱长相等，点 分别是棱 的OABC ,PQ,ABO中点，且 ，则 _PQ三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 10 分）（1）求过点 且与两坐标轴上的截距之和为 的直线方程；)1,4(P1（2）求过点 且与原点距离为 的直

5、线方程）（ 23M318 （本小题满分 12 分）已知圆心在 轴上的圆 与 轴交于两点 ，xCx)0,5(1BA），（(1)求此圆的标准方程；(2)设 为圆 上任意一点，求 到直线 的距离的最大值和最小),(yP),(yP1yx值19 （本小题满分 12 分）在四棱锥 中，底面 是边长为 的正方形， , ，其ABCDSABABCDS底 面 2S中 分别是 的中点， 是 上的一个动点NM,PSD(1)当点 落在什么位置时， ，证明你的结论；PSMCAP平 面/(2)求三棱锥 的体积NCB- 4 -20 （本小题满分 12 分）如图所示，在四棱锥 中， ，ABCDEABCD平 面.21,/ CDA

6、B，（1）求证： ；BEC（2）当几何体 的体积等于 时，求四棱锥 的侧面积21 （本小题满分 12 分）如图，三棱柱 中，侧面 ， ,1AABC底 面1 12AC,且 , 为 中点BCAOC（1）证明： ；ABCO平 面1（2）直线 与平面 所成角的正弦值.122.已知过点 ，且斜率为 的直线 与圆 相交于 两点.),0(Akl 1)3()2(:2yxNM,（1）求实数 的取值范围；k（2）求证： 为定值；参考答案1A【解析】【分析】现求出直线 的斜率，再根据斜率是倾斜角的正切值，计算倾斜角即可.【详解】设倾斜角为 ，因为直线 的斜率为 ，- 5 -所以 ，所以 ，故选 A.2B【解析】【分

7、析】假设 m 是过点 P 且平行于 l 的直线， n 也是过点 P 且平行于 l 的直线，则与平行公理得出的结论矛盾，进而得出答案.【详解】假设过点 P 且平行于 l 的直线有两条 m 与 n，则 ml 且 nl由平行公理得 mn，这与两条直线 m 与 n 相交与点 P 相矛盾，故过点 且平行于 的直线只有一条，又因为点 P 在平面内，所以过点 P 且平行于 l 的直线只有一条且在平面内故选：B【点睛】本题主要考查了空间中直 线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面的位置关系过一点有且只有一条直线与已知直线平行3D【解析】【分析】根据直线的斜率计算公式求出 AB 的斜率 ，求出直线 斜率，由二

8、者平行得，它们的斜率相等，解方程可得结果。【详解】因为直线 的斜率等于 ，且过点 和 的直线与直线 平行，所以 ,所以 ，解得 ，故选 D【点睛】在直线斜率存在的前提下，两条直线平行则二直线的斜率必相等。在根据位置关系求参数时，要注意二点：（1）必要时要讨论直线斜率不存在的情况；（2）验证所求结果是否会使二直线重合。.4C【解析】【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 4，圆锥的高是 2 ，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 4，圆柱的高是 4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面【详解】由三视图知，空间几何体是一

9、个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 4，圆锥的高是 2 ，在轴截面中圆锥的母线长是 =4，圆锥的侧面积是 24=8，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 4，圆柱的高是 4，- 6 -圆柱表现出来的表面积是 2 2+224=20空间组合体的表面积是 28，故选：C【点睛】本题考查 由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高

10、，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.5C【解析】【分析】根据题意设出直线 的方程，把点 代入方程求出直线 l 的方程【详解】根据直线 过点 ，且与直线 互相垂直， ，设直线 为 ，把点 代入方程， ，解得 ，直线 的方程为 故选：c 6D【解析】【分析】当 时，直线方程为 ，显然不符合题意，所以当 时，分别令 ，求出直线在坐标轴上的截距，根据截距相等列出方程，即可求解.【详解】当 时，直线方程为 ，显然不符合题意，当 时，令 时，得

11、到直线在 轴上的截距是 ，令 时，得到直线在 轴上的截距为 ，根据题意得 ，解得 或 ，故选 D.【点睛】本题主要考查了直线方程的应用及直线在坐标轴上的截距的应用，其中正确理解直线在坐标轴的截距的概念，利用直线方程求得直线的截距是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及分类讨论的数学思想.7D8B【解析】【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，从而可得答案- 7 -【详解】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，底面面积 S=22=4，高 h=2，故体积 V= Sh= ，故选：B【点睛】由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首

12、先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9A【解析】【分析】根据两平面公共点必在两平面交线上，即得结论.【详解】因为 M 在 上， 在平面 内，所以 M 在平面 内，又因为 M 在平面 内，所以 M 在平面 与平面 的交线 AO 上， 即 三点共线，因此 共 面且共面 ，因为平面 与平面 的交线为共面，选 A.【点睛】本题考查公理 2，考查基本分析判断能力.10C【解析】【分析】根据直线过圆心，即可求出 a,利用平面圆的性质， 即可求解.【详解】由于直线 xay10 是圆 C：x 2y 24x2

13、y10 的对称轴，圆心 C(2,1)在直线 xay10 上，2a10，a1，A(4，1)|AC| 236440.又 r2，|AB| 240436.|AB|6.【点睛】本题主要考查了圆的方程，圆的平面几何性 质，属于中档题.11A【解析】- 8 -【分析】先确定 的中点 轨迹，再根据点到直线距离公式求最小值.【详解】因为 ,所以 的中点 轨迹为直线： ， ，因此 到原点的距离的最小值是 ，选 A.【点睛】本题考查点到直线距离公式，考查基本求解能力.12B【解 析】【分析】由曲线 表示一个半圆，直线 表示平行于 的直线，作出图象，利用数形结合思想，即可求解.【详解】根据题意，可得曲线 表示一个半圆

14、，直线 表示平行于 的直线，其中 表示在 轴上的截距，作出图象，如图所示，从图中可知 之间的平行线与圆有两个交点， 在 轴上的截距分别为 ，所以实数 的取值范围是 ，故选 B.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中作出曲线的图象和明确直线表示平行于 的直线，其中 表示在 轴上的截距，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想的应用，属于中档试题.13 或01【解析】若直线 与直线 平行，260xay230axya则 ，23a且 ，b解得： 或 01a14- 9 -【解析】【分析】设圆心的坐标为 ，根据直线 相切于点 ，可求得圆心坐标，进 而求得圆的半径，得到圆的方程.

15、【详解】由题意，圆 的圆心在直线 上，可设圆心的坐标为 ，又由与直线 相切于点 ，则 ，解集 ，解得 ，即圆心坐标为 ，所以圆的半径为 ,所以圆的方程为 .【点睛】本题主要考查了圆的标准方程的求解，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中根据题意，得出 ，根据斜率的关系求得圆心坐标是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.15【解析】【分析】先将原点坐标代入圆方程解得 m,再根据圆标准方程求半径.【详解】因为圆 过坐标原点，所以 ，所以当 时圆 ，为一个点 ，舍去；当 时圆 ,即 ，半径为 .【点睛】本题考查圆标准方程，考查基本求解能力.16 2【解析】由题意， 又 ，所

16、以 平面 ，所以 ，所,AOCQBAOBCAOB以 。AB- 10 -点睛：本题考查立体几何的垂直关系。由图形的对称性可知， ，由平行传递性可AOBC知， ，所以有 平面 ，由线面垂直的性质定理可知， ，得AOCQAOBCO到答案。17 （1） ；（2） 或 【解析】【分析】(1)由题意可设直线方程为 ，代入点的坐标，求得 的值，即可得到答案；（2）当直线的斜率 为不存在时，满足题意；当直线的斜率 为存在时，设直线方程为：，根据点到直线的距离公式，即可求解.【详解】(1)由题意可设直线方程为：代入点 ，即 解得：所以直线方程为： （2）当直线的斜率 为不存在时： ，满足题意； 当直线的斜率 为

17、存在时，设直线方程为： ，即： ，所以 解得： ，所以直线方程为：综上，直线方程为： 或【点睛】本题主要考查了直线方程的求解，其中解答中根据题意设出所求直线的方程，代入求解是解答的关键，同时注意分类讨论的应用，着重考查了分类讨论思想，以及推理与计算能力.18 （1） ；（2）最大距离为 ，最小距离为【解析】【分析】（1）圆心在 轴，因此 就是圆的直径，由此得圆心坐标和圆的半径；（2）求出圆心到直线的距离 ， 是最大值， 是最小值【详解】(1)由已知，得 C(3,0)， r 2，所求方程为( x3) 2 y24.(2)圆心 C 到直线 x y10 的距离 d 2 . P 到直线的最大距离为 22

18、 ，最小距离为 2 2.【点睛】- 11 -设圆的半径为 ，圆心到直线的距离为 ，则圆上的点到直线距离的最大值为 ，最小值为（直线与圆相离时，否则最小值为 0） 19 （1）当点 为 的中点时， 平面 。证明见解析；（2） 。【解析】【分析】（1）当点 P 为 SD 的中点时，AP平面 SMC，证明如下：连接 PN，证明 PNDC 且 ，推出 AMDC 且 ，得到 APMN 然后证明 AP平面 SMC（2）求出点 N 到平面 ABCD 的距离为 h=1，然后求解三棱锥 BNMC 的体积【详解】(1)当点 为 的中点时， 平面 。证明如下：由三视图知该多面体是四棱锥，其底面边长为 的正方形，侧棱

19、 底面 ，且 连接 ， 分别是 的中点， 且 ，又 是正方形 的边 的中点， 且 ， 且 ，即四边形 是平行四边形， ，又 平面 ， 平面 ， 平面 (2)点 到平面 的距离为 ，点 到平面 的距离为 ，三棱锥 的体积满足：.【点睛】本题 考查直线与平面平行以及几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力20 （1）证明见解析；（2） .【解析】【分析】（1）连结 BD，取 CD 的中点 F，连结 BF，证明 BCBD，BCDE，即可证明 BC平面BDE，推出 BCBE （2）利用体积求出 DE=2，然后求解 EA，通过就是 BE2=AB2+AE2，证明 ABAE，然后求解四棱锥 EABC

20、D 的侧面积【详解】（1）连结 BD，取 CD 的中点 F，连结 BF，则直角梯形 ABCD 中，BFCD，BF=CF=DF，CBD=90即：BCBDDE平面 ABCD，BC平面 ABCDBCDE又 BDDE=DBC平面 BDE由 BE平面 BDE 得：BCBE- 12 -（2） ，DE=2 ， ，又 AB=2，BE 2=AB2+AE2ABAE四棱锥 EABCD 的侧面积为【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，几何体的体积以及侧面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力21 （1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的特征以及面面垂直的性质，证得结果；（2）鉴于线面角的平

21、面角不易作出，建立空间直角坐标系，应用空间向量来解决.【详解】（1）证明：因为 ，且 O 为 AC 的中点，所以 又由题意可知，平面平面 ，交线为 ， 平面 ，所以 平面 （2）如图，以 O 为原点， 所在直线分别为 x， y， z 轴建立空间直角坐标系由题意可知， 又 ; 所以得:则有：设平面 的一个法向量为 ，则有- 13 -，令 ，得所以 因为直线 与平面 所成角 和向量 与所成锐角互余，所以【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的性质，面面垂直的判定以及线面角的正弦值的求解，在解题的过程中 ，需要熟练应用空间向量解决问题.22 （(1) ； (2)见解析.【解

22、析】【分析】(1)由题意可得，直线 的斜率存在，用点斜式求得直线 的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得 的值，可得满足条件的 的范围；(2)由题意可得,经过点 的直线方程为，代入圆 的方程化简,再利用一元二次方程根与系数的关系求得 和 的值，可得 的值，利用 ，即可得出结论.【详解】（1）由题意过点 且斜率为 的直线的方程为 ，代入圆 的方程得 ，直线与圆 相交于 两点，所以 ，解得 ，实数 的取值范围是 .- 14 -（2）证明：设 ,，所以， 为定值.【点睛】探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种： 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关； 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.