1、- 1 -重庆市大学城第一中学校 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 理一选择题（共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1已知直线 l 经过两点 P（1，2） ，Q（2，1） ，那么直线 的斜率为（ ）lA3 B C D32.对于直线 的截距，下列说法正确的是 （ ）:360lxy、在 轴上的截距是 6； 、在 轴上的截距是 6； Bx、在 轴上的截距是 3； 、在 轴上的截距是 。C y33.已知圆 ，则圆心 及半径 分别为 （ ）2:0xyPr、圆心 ，半径 ； 、圆心 ，半径 ； A1,P1rB1,P10r、圆心 ，半径 ； 、圆心 ，半
2、径C30D34已知直线 l1： 和 l2：2x+my1=0 互相平行，则 l1、l 2间的距离是（ 2yx）A B C D5设 m， n 为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ）A若 m ， n ，则 mn B若 m ， ，则 mC若 m ， ，则 m D若 m ， m ，则 6若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为（ ）A1：2 B1： C1： D： 27如图所示，在正三棱 柱 中， 是 的中点， ，则异面直线 与所成的角为( )A B C D 030450609- 2 -8已知圆 C 的半径为 2，圆心在 x 轴的正半轴上，直线 3x+4y+4=0
3、 与圆 C 相切，则圆 C 的方程为（ ）A （x1） 2+y2=4 B （x2） 2+y2=4 C （x+1） 2+y2=4 D （x +2） 2+y2=49.已知圆 x2+y2=4，过点 A（4，0）作圆的割线 ABC，则弦 BC 中点的轨迹方程为（ ）A （x1） 2+y2=4 （1x ） B （x1） 2+y2=4 （0x1）C （x2） 2+y2=4 （1x ） D （x2） 2+y2=4 （0x1）10.已知直线 l：x y+6=0 与圆 x2+y2=12 交于 A，B 两点，过 A，B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C，D 两点，则|CD|=（ ）A B4 C D611在正方
4、体 ABCDA 1B1C1D1中，点 P 在线段 BC1上运动，下列正确命题的个数是（ ）三棱锥 ACD 1P 的体积不变； A 1P平面 ACD1；平面 PB1D平面 ACD1； A 1P 与 AD1所成角的范围是 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个12已知三棱锥 四个顶点均在半径为 R 的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为 1，则这个球的表面积为( )A B C D 8150492590二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13.已知直线 l1：ax+3y1=0 与直线 l2：2x+（a1）y+1=0 垂直，则实数 a= 14某几何体的三视图如图所示，俯视图是由 一个半圆与其
5、直径组成的图形，则此几何体的体积是 15.正方体 ABCDA 1B1C1D1的棱长为 1，若与对角线 A1C 垂直的平面 截正方体得到的截面是六边形，则这个六边形的周长为 16已知圆 ，直线 ， 为直线 上一点，若圆:M4)()22yx（ 06:yxl l上存在两点 ，使得 ，则点 的横坐标的取值范围为 B, 06AA三解答题（本大题满分 70 分,共 6 小题，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17 （本题 10 分）在平面直角坐标系 中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为xoyA（3，2） ，B（4，3） ，C（1，2） - 3 -（1）在ABC 中，求 BC 边上的高线所在的直线方
6、程；（2）求ABC 的面积18如图，O 在平面 内，AB 是O 的直径，PA平面 ，C 为圆周上不同于 A、B 的任意一点，M，N，Q 分别是 PA，PC，PB 的中点（1）求证：平面 MNQ平面 ；（2）求证：BC平面 PAC19如图，在三棱柱 中，底面 为正三角形，侧棱1CBA已知 是 的中点， A底 面1D21A（1）求证：平面 ；11平 面（2）求证： 平面 ；CAB（3）求三棱锥 的体积120.已知圆 C 的圆心 C 在 x 轴上，且圆 C 与直线 x+ y+n=0 相切于点（ ， ） （1）求 的值及圆 C 的方程；n（2）若圆 与圆 C 相切，求直线 截圆 的弦)0()15(:2
7、2ryM023yxM长- 4 -21如图 ，四边形 为等腰梯形 沿 折起，使得 平面平面 为 的中点，连接 （如图 2）.图 1 图 2（）求证： ；（）求直线 与平面 所成的角的正弦值.22已知圆 M：x 2+（y2） 2=1，设点 B，C 是直线 l：x2y=0 上的两点，它们的横坐标分别是 t，t+4（tR） ，点 P在线段 BC 上，过 P 点作圆 M 的切线 PA，切点为 A（1）若 t=0， ，求直线 PA 的方程；（2）经过 A，P，M 三点的圆的圆心是 D，求线段 DO 长的最小值 L（t） - 5 -大一中 18-19 学年上期高 2020 届半期试题数学理科答案1、选择题：
8、CADCD CCCDB BD二、填空题 3 【 1,5】三、解答题17、直线 BC 的方程为：xy1=0 ABC 的面积 S= =1518、略 19、所以三棱锥 的体积为 20、圆 C 的方程为（x1） 2+y2=1，（2）当两圆外切时，r=3，此时弦长 l=2 =2 =2 ，当两圆内切时，r=5，此时弦长 l=2 =2 =2 21、 【答案】 （）设 E 点到平面 BCD 的距离为 ， ，,DE 与平面 BCD 所成角为 ，则 .22、解：（1）由圆 M：x 2+（y2） 2=1，得到圆心 M（0，2） ，半径 r=1，设 P（2a，a） （0a2） ， 解得 a=1 或 （舍去） P（2，1） 由题意知切线 PA 的斜率存在，设斜率为 k所以直线 PA 的方程为 y1=k（x2） ，即 kxy2k+1=0直线 PA 与圆 M 相切， ，解得 k=0 或 直线 PA 的方程是 y=1 或 4x+3y11=0；（2）设PA 与圆 M 相切于点 A，PAMA经过 A，P，M 三点的圆的圆心 D 是线段 MP 的中点M（0，2） ，D 的坐标是 设 DO2=f（a） - 6 - 当 ，即 时， ；当 ，即 时， ；当 ，即 时，则
