1、1重庆市忠县三汇中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题【满分 150 分，考试时间 120 分钟】一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合 ， 若 ，则 （ ）1,24A2|40Bxm1ABA B C D,3,01,3,52.设 ,向量 且 ，则| + |=（ ,xyR,1,2,4axbyc,acb c a b ） A B C2 D105 10 53. 如果直线 与平面 不垂直，那么在平面 内（ ）lA不存在与 垂直的直线 B存在一条与 垂直的直线lC存在无数条与 垂直的直线 D任一条都与 垂直
2、l4. ,是两个平面， ,mn是两条直线，有下列四个命题,其中正确的个数为（ ）（1）如果 ,/，那么 （2）如果 ，那么 .（3）如果 /,m，那么 /.（4）如果 /n，那么 与 所成的角和 n与 所成的角相等.A.1 B.2 C.3 D.45. ABC的斜二侧直观图如图所示，则 ABC的面积为（ ）A、 2 B、 1 C、 2 D、6.一个骰子由 16 六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字是（ ）A6 B3 C1 D27. 三个互不重合的平面能把空间分成 n 部分，则 n 所有可能值为 （ ）2A4、 6、8 B4、6、7、8 C4、 6、7 D4、5、7、
3、88如 图是一个几何体的三视图，则 该几何体任意两个顶点间距离 的最大值是（ ）A B C4 D53239.执行如图的程序框图，输出的 值为（ ）SA6 B5 C4 D310. 已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 （ ）A. B. C. D. 34411. 已知函数 ,则有（ ）cos21inxfA.函数 的图象关于直线 对称 B.函数 的图象关于点 对称fxfx,02C.函数 为偶函数 D.函数 在区间 内单调递减f f,12.已知函数 ,若 有三个不同的实数根，则实数 的取值21()3,xf()0fxaa范围是（ ）3A.1,3.B0,
4、3.C0,2.D0,1二、填空题(45=20 分, 把答案填在答题纸的相应位置上)13. 在四面体 ABCD 中， ， ，5A13AB，则该四面体外接球的表面积为 10ADBC14. 若 满足约束条件 ，则 的最小,xy02xy34zxy值为_.15. 已知数列 是递增的等比数列， ，则数列 的前 项和等于 na14239,8ana_.16. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：BM 与 ED 平行；CN 与 BE 是异面直线；CN 与 BM 成 60角；DM 与 BN 是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是_三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程
5、或演算步骤，并把解答写在答题纸的相应位置上) 17(本小题满分 10 分)在锐角ABC 中，内角 的对边分别为 ， 且 ，,ABC,abc2sin3Bb（）求角 的大小.（) 若 ，求ABC 的面积.6,8abc18 （本小题满分 12 分）等差数列 的前 项和为 ,且 .nnS25,13a(1) 数列 满足: 求数列b,)(-*1bNb的通项公式；n4(2) 设 求数列 的前 项和 .,2ncanncnT19 （本小题满分 12 分）如图所示，在四棱锥 O-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的菱形， ，OA面4ABCABCD，OA=2，M、N 分别为 OA、BC 的中点(1)证明：
6、直线 MN平面 OCD;(2)求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小;(3)求点 B 到平面 OCD 的距离20 （本小题满分 12 分）已知四棱锥 ABCDE，其中 AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD面 ABC，BECD，F 为 AD 的中点（）求证：EF面 ABC；（）求证：EF平面 ACD；（）求四棱锥 ABCDE 的体积21 （本小题满分 12 分）为了解大学生身高情况，从某大学随机抽取 100 名学生进行身高调查，得出如下统计表：身高(cm)145, 155)155, 165)165, 175)175, 185)185, 195)195, 205人数 12 a 35 22
7、b 2频率 0.12 c d 0.22 0.04 0.02（1）求表中 b、 c、 d 的值；（2）根据上面统计表，估算这 100 名学生的平均身高 ；x（3）若从上面 100 名学生中，随机抽取 2 名身高不低于 185cm 的学生，求这 2 名学生中至少有 1 名身高不低于 195cm 的概率22 （本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，G 为 AC 与 BD 的交点，BE平面 ABCD. （）证明：平面 AEC平面 BED；5（）若ABC=120，AEEC，三棱锥 EACD 的体积为 ，求该三棱锥的侧面积366高二年级第一次月考数学试题参考答案一、选择题1.A 2.B 3
8、.C 4.C 5.D 6.C 7.B 8.B 9.D 10.B 11.B 12.D2填空题13. 14.-1 15. 161421n 3 4三、解答题17.解(1)由已知可得， 且 ，sisi,AB0,sin02B3si2A又 4 分0,23A(2)由（1）知 ，于是根据 可得1cos22bcosaA，解得 ，所以 10 分23b68bc373ABCS18. 解:(1)设等差数列 的公差为 ，由已知nad25145da解得： 3 分2,1d1n又 121123)()()( nnn abbb 6 分(2) 8 分ncnann 4221 )21()(1 ncT 12 分n2)4(319. 解：（1
9、）取 OD 的中点 E，连接 ME、CE 则四边形 MNCE 为平行四边形，MN/CE,又 OCD,MN平 面 平 面MN平面 OCD（2） ，7 为异面直线 AB 与 MD 所成的角（或其补角）MDC作 于点 P，连接 MPA ， ，BO平 面 DM4AP2D ， ，所以，异面直线 AB 与 MD 所成的角为 。3（3） ，点 B 和点 A 到平面 的距离相等。/AB平 面 OCDOCD连接 OP，过点 A 作 于点 QP ， ， 又 ，平 面 AQOP ，QOCD平 面线段 AQ 的长就是点 A 到平面 OCD 的距离，与点 B 到平面 OCD 的距离相等， ， 所以，点 B 到平面 OC
10、D 的距离为 2320. 证明：（）取 AC 中点 G，连接 FG、BG，F，G 分别是 AD，AC 的中点 FGCD，且 FG= DC=1BECDFG 与 BE 平行且相等 8EFBG 又EF面 ABC，BG 面 ABC EF面ABC4 分（）ABC 为等边三角形 BGAC又DC面 ABC，BG面 ABC DCBGBG 垂直于面 ADC 的两条相交直线 AC，DC， BG面 ADC EFBG EF面 ADC 8 分（）方法一：连接 EC，该四棱锥分为两个三棱锥 EABC 和 EADC12 分方法二：取 BC 的中点为 O，连接 AO，则 AOBC，又 CD平面 ABC，CDAO，BCCD=C
11、，AO平面 BCDE，AO 为 VABCDE 的高， ， 12 分21. 解：（1）由 ，得 ，由 ，得 ，0.4bb3510d0.35所以 3 分.235.2.c（2） 6 分16.789.42.168.7x（3）设身高在185, 195)内的学生为 A1, A2, A3, A4，在195, 205内的学生为 B1, B2, 则从185, 205内随机抽取 2 名学生的所有基本事件有：A 1A2, A1A3, A1A4, A2A3, A2A4, A3A4, A1B1, A1B2, A2B1, A2B2, A3B1, A3B2, A4B1, A4B2, B1B2，共 15 个 9 分 设“2 名学生中至少有一位学生身高不低于 195cm”为事件 A，则事件 A 包含基本事件共 9个，所以 11 分9()5P即 2 名学生中至少有 1 名学生身高不低于 195cm 的概率为 . 12 分359（注意：用间接法计算的可酌情给分。 ）22.
