1、1重庆市朝阳中学 2018-2019学年高二数学上学期半期考试试题 文一、选择题（60 分）1.如果，那么下列不等式中正确的是（ ） ba1ba2baba.若三直线 经过同一个点，则（ ）1:,0:,1: 321 yxlyxlyxl - -.过点（，-）且与直线-+平行的直线方程为 （ ）- -+ - +-.已知，则下列不等式成立的是 （ ） abba2 baa2 .“ （ ）一一”,0,“”充分不必要条件 必要不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件.直线-关于点（，-）对称的直线方程是 （ ）- - + +.点（，-）到直线-+的距离是 （ ） 2123223.若，则不等式 的解集为（ ）
2、5mx ,7m)7,( ,57,5,.当，关于代数式 ，下列说法正确的是（ ）12a有最小值无最大值 有最大值无最小值有最小值也有最大值 无最小值也无最大值.过点（，）的直线中，被圆 截得的弦长最大的直线方程0422yx是.（ ）A.3x-y-5=0 B.3x+y-7=0 C.x+3y-5=0 D.x+3y+5=02.关于的不等式 恒成立，则实数的取值范R一xmx012围为（ ） -， -， -， -，.平面直角坐标系内，动点（，）到直线 和 -的距离之xyl21:l和是，则 的最小值是（ ）2ba 二、填空题（16 分）13.若三点 A(1,1),B(，)，（，）共线，则 三直线：，：，：围
3、成一个三角形区域，表示该区域（含边界）的不等式组为15.若关于 x的不等式组 的解集不是空集,则实数 a的取值范围是 01ax16.设不等式 的解集为 R,则 m的范围是 422m三、解答题(74 分)17.(13分) 解不等式: 12x18.(13分) 已知直线 m: x-y-2=0,直线 n: 2x+y-1=0,直线 l过 m和 n的交点,且 ln,求直线 l的方程.319.(12分) 的最小值为 P,xy的最大值为 Q,试求 PQyx一yxRyx14, 的值.20.(12分) 一方有难,八方支援,这是中华民族的传统美德.现至少有 1500吨粮食和 840吨药品必须在一天之内全部运送到某灾
4、区,可以用轮船和飞机两种运输工具.已知每天每艘轮船可同时运输粮食 200吨和药品 70吨,每架飞机每天可同时运输粮食 100吨和药品 80吨.请问:最少要安排多少运输工具来完成此项任务?421.（12 分）已知命题 P:不等式 的解集为 R;命题 Q:圆21ax至少有三个点到直线 ax+y-1=0的距离为 1.若命题 P和 Q中有且只有一yx412一个为真,求实数 a的取值范围.22 （12 分）已知方程 ；240xym（1） 、若此方程表示圆，求 的取值范围；（2） 、若（1）中的圆与直线 相交于 两点，且,MN（ 为坐标原点） ，求 的值； OMN（3） 、在（2）的条件下，求以 为直径的
5、圆的方程。N5高二半期数学试题（文科）参考答案二、 选择题（60 分）1.如果，那么下列不等式中正确的是（ ） ba1ba2baba.若三直线 经过同一个点，则（ ）1:,0:,1: 321 yxlyxlyxl - -.过点（，-）且与直线-+平行的直线方程为 （ ）- -+ - +-.已知，则下列不等式成立的是 （ ） abba2 baa2 .“ （ ）一一”,0,“”充分不必要条件 必要不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件.直线-关于点（，-）对称的直线方程是 （ ）- - + +.点（，-）到直线-+的距离是 （ ） 2123223.若，则不等式 的解集为（ ）5mx ,7m)7,(
6、 ,57,5,.当，关于代数式 ，下列说法正确的是（ ）12a有最小值无最大值 有最大值无最小值有最小值也有最大值 无最小值也无最大值.过点（，）的直线中，被圆 截得的弦长最大的直线方程0422yx是.（ ）A.3x-y-5=0 B.3x+y-7=0 C.x+3y-5=0 D.x+3y+5=06.关于的不等式 恒成立，则实数的取值范R一xmx012围为（ ） -， -， -， -，.平面直角坐标系内，动点（，）到直线 和 -的距离之xyl21:l和是，则 的最小值是（ 2ba） 二、填空题（16 分）13.若三点 A(1,1),B(，)，（，）共线，则 三直线：，：，：围成一个三角形区域，表示
7、该区域（含边界）的不等式组为 01yx15.若关于 x的不等式组 的解集不是空集,则实数 a的取值范围是 a-1 ax16.设不等式 的解集为 R,则 m的范围是 m.101422m三、解答题(74 分)17.(13分) 解不等式: 2x解:原不等式变形为 ,即 .01 21,012, 一xxx18.(13分) 已知直线 m: x-y-2=0,直线 n: 2x+y-1=0,直线 l过 m和 n的交点,且 ln,求直线 l的方程.解: 由 得 P(1,-1), 据题意,直线 l与直线 2x+y-1=0垂直,故 l的斜率012yxk=1/2,直线 l方程为 y+1=0.5(x-1) 即 x-2y-
8、3=0.19.(12分) 的最小值为 P,xy的最大值为 Q,试求 PQyx一yxRyx14, 的值.7 .1,6,1,6141,6.8,2.16281614: QPxyxy一P一xyyxyx20.(12分) 一方有难,八方支援,这是中华民族的传统美德.现至少有 1500吨粮食和 840吨药品必须在一天之内全部运送到某灾区,可以用轮船和飞机两种运输工具.已知每天每艘轮船可同时运输粮食 200吨和药品 70吨,每架飞机每天可同时运输粮食 100吨和药品 80吨.请问:最少要安排多少运输工具来完成此项任务?解:设安排 x艘轮船和 y架飞机,则问题转化为求 z=x+y的最小值,使得 x和 y满足约束
9、条件748715218599,4712,84070152yx一x一yyxz NxN故最少要安排 4艘轮船和 7架飞机来完成此项任务.21.(12分)已知命题 P:不等式 的解集为 R;命题 Q:圆21ax至少有三个点到直线 ax+y-1=0的距离为 1.若命题 P和 Q中有且只有一yx412一个为真,求实数 a的取值范围.解:命题 P: 2102a命题 Q: 12a若 P真 Q假,则有: ,0102aa若 P假 Q真,则有: a一综上可得:实数 a的取值范围为(-1,0)2,+).22.(12分) 已知方程 ；（1） 、若此方程表示圆，求 的取值范围；240xymm8（2） 、若（1）中的圆与直线 相交于 两点，且 （ 为坐标原240xy,MNON点） ，求 的值； （3） 、在（2）的条件下，求以 为直径的圆的方程。m解：（1）若此方程表示圆，则： 即220m5（2）设 ，由 得：12,MxyN11224,xyxy1 1684x又 O20xy12126850yy由 可得：24xym25m ，解得：121268,5y16880585（3）以 为直径的圆的方程为：MN1212xy即： 212120xyxy又 12 128485y所求圆的方程为： 265xy
