1、- 1 -重庆市第十八中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 理注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1.直线 的倾斜角为（ ）0183yxA. B. C. D.6532362.直线 平分圆 的面积，则 （ ）01yax 0142yxaA.1 B.3 C
2、. D.233.若双曲线 的焦距为 ，则该双曲线的实轴长为（ ）172yax8A. B. C. D.356234.若动点 分别在直线 ： 和 ： 上移动，),(),(21yxBA、 1l07yxl05yx则 中点 到原点距离的最小值为（ ）A B C DM23245.与双曲线 有相同的渐近线且过点 的双曲线的标准方程为（ 14:2yxC)4,(M）A. B. C. D.42y2xy162yx128xy6已知点 ，若直线 过点 与线段 AB 相交，则直线 的斜率 的取,3,ABl,Plk值范围是（ ）A. B. C. 或 D.4k2k2k34k7.已知 是椭圆 的左、右焦点， 为椭圆上一点且 ，
3、21,F21(3)9xya 120PF则 的值为（ ）PA. B. C. D. 与 的取值有关8663a- 2 -8. 已知两圆 ，动圆 与圆 外切，且和圆9)4(:,9)4(: 2221 yxCyxCC1内切，则动圆 的圆心 的轨迹方程为（ ）2A. B. C. D. )3(1972xy 1792xy1972yx)(2x9.已知点 ，过抛物线 上的动点 作 的垂线，垂足为 ，则6,Axy42M21xN的最小值为（ ） A B. C. D. MN165421610. 已知圆 O： 和点 ,过点 M 的圆的两条弦 AC,BD 互相垂直，则四边12yx)2(形 ABCD 面积的最大值（ ） A.
4、B. C. D.30432511.已知抛物线 ， 的三个顶点都在抛物线上， 为坐标原点，设082ABCO三条边 的中点分别为 ，且 的纵坐标分别为 .ABC, QN, 321,y若直线 都存在斜率且它们的斜率之和为 ，则 的值为（ , 13121y）A B. C. D. 10920181090812.已知双曲线 的左右焦点分别为 ，点 在),(:2bayxC ),(,(21cFP双曲线 右支上，且满足 ，又直线212121 3,PFPF与双曲线 的左、右两支各交于一点，则双曲线 的离心率的取值范围034:cyxl C是（ ） A. B. C. D.15(,)34135(,)4513(,)425
5、10(,)42二、填空题.（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、抛物线 的焦点坐标 28xy14. 已知直线 12:30,:(31)20laylaxy，若 12/l，则 a的值为 - 3 -15.过双曲线 的左焦点 引圆 的切线，切点为 ，延长 交双曲1256yx1F162yxTF1线右支于 点. 设 为线段 的中点， 为坐标原点，则 |MO=_.PMP1O16.若关于 的方程 仅有唯一解，则实数 的取值范围是_ x2kxk_ 三 、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(10 分)求经过点 并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是
6、的直线方程 (2,)A 118.（12 分）已知圆 的圆心为 ，直线 与圆 相切。C)1,(04yxC（1）求圆 的标准方程；（2）若直线过点 ，且被圆 所截得的弦长为 ，求直线的方程。)3,2( 219、 （12 分）已知椭圆 的长轴长是短轴长的 倍，且椭圆过点)0(1:2bayxC2。)2,0(A（1）求椭圆 的方程；（2）若直线 与椭圆相交于 两点，且线段 的中点为 ，求直线 的方程.lNM,N)1,2(El20.(12 分)已知抛物线 的准线方程为 2:(0)Cxpyy（1）求抛物线 的标准方程；（2）若抛物线 上存在两点 关于直线 对称，求实数 的取值范围N, mxl2:21.（12
7、 分）已知直线 与椭圆 相交于不同的两点 ， 为1:kxyl 123:yxCNM,O原点.（1）当 时，求 ；kONM（2）求 面积的最大值及取得最大值时直线 的方程.l- 4 -22、 （12 分）已知椭圆 的左右焦点分别为 ,抛物线)0(1:2bayxC21F与椭圆 有相同的焦点，且椭圆 过点xy42C23,(（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆 的右顶点为 ，直线 交椭圆 于 两点( 与点 不重合)，且满足AlFE,A，若点 为 中点，求直线 斜率的最大值。AFEPEP- 5 -（高二中期考试数学）参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A B C A D
8、C B D C C A D二、填空题13、 （ ） 14、 0或 1615、 1 16、 _ 321,0 327)1,三、解答题17、解：设直线为 交 轴于点 ，交 轴于点 ， (2),ykx2(,0)ky(0,2)k得 ，或 解得 或 230k501k，或 为所求 xyxy18、 （1） （2） 或)1()(2x0643y19、解：（1）由题得 148:2,2yxCbaba（2）设 ，则),(),(21yxNM,42121yx由 ，两式相减，得 ，821yx 0)()( 21212121 y于是 ，故 即0)(4)( 212121 xykyl )(:xl3:xyl因为点 在椭圆内部，所以所求
9、的直线 满足题意),(E3:yl20 解：（1）由题： ，于是抛物线 ；212p2:4Cxy（2）设 ，联立nxMNyx:),(),(1，04242 nyxn由 ，易得 的中点 ，代入 中，得10N)21,(nEmxyl2:，故 ，所以实数 的取值范围是 。425nm9m),49(- 6 -21、题（12 分）解：设 ),(),(21yxNM（1）当 时， ，联立： ，两根 ，k:yl 03653122x21,x故 ；57)()(21221212 xxxON（2）联立： 两根 ，,0,36)3(62 Rkkkyk 21,x，原点 到直线 的距离211122 kxkMN Ol，2dlO故 ，令23161kdNSlOM )1,32tk则 ，取等当且仅当 即 即 ，62ttO t0k综上 面积的最大值为 ，此时直线 .N261:yl22、 （1） 1342yx（2）若从直线 出发分析，若 斜率不存在则ll0APk假设存在设 联立 ，整理得 ，或 （舍去）mkxy1342ykm72m21设 取等号567864322kkAP 4,0k其他方法（略）
