1、- 1 -育仁中学 2018-2019 学年上学期第一次月考（10 月）高二文科数学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）测试范围：人教必修 2 第一、二章 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1下列命题中正确的是A棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 B底面是矩形的平行六面体是长方体C棱柱的底面一定是平行四边形 D棱锥的底面一定是三角形2 下列命题中正确的是( )A空间三点可以确定一个平面B若两个平面 、 有一个公共点 A，则 AC若 A、B、C、D 四点既在平面 内又在平面 内那么平面 与平面 重合D三角形一定是平面图形3已知 为直线, 为平面,若 与 相
2、交,则 与 的位置关系不可能为ab,baaA相交 B平行 C 在 内 D垂直4圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，母线长为 3，圆台的侧面积为 84，则圆台较小底面的半径为( )A7 B6 C5 D35已知水平放置的 ABC 是按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中 ， 31,2OA那么原 ABC 是一个（ ）A等边三角形 B直角三角形 C仅有两边相等的等腰三角形 D三边互不相等的三角形 - 2 -6.平面 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面 的距离为 ，则此球的体积为 2（ ）（A） （B）4 （C）4 （D）6 6 3 6 37如图，正方体 中， 分别是 的中点
3、， 是正方形1ADB,EF1,ACG的中心，则空间四边形 在该正方体各面上的正投影不可能是1CAGA B C D8直三棱柱 ABCA 1B1C1中，ACB90，AB2，BC1，D 为 AB 中点，则异面直线 CD 与A1C1所成的角大小为( )A90 B60 C45 D309给出以下四个命题，如果平面 ， 满足 ,则l, 若直线 上有无数个点不在平面 内，则l /l已知 a,b 是异面直线， 为两个平面，若 ，则, /,/ba/一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线其中正确命题的个数是（ ）A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个10九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“
4、堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为- 3 -A4 B 42C D26211已知正方体 ABCD- 的棱长为 2,E 为棱 的中点,点 M 在正方形 内运动,且1AC1C1BC直线 AM /平面 ,则动点 M 的轨迹长度为EA B C2 D42 12如图,等边三角形 的中线 与中位线 相交于 ,已知 是 绕ACFDEGAE 旋转过程中的一个图形，则下列命题中错误的是DEA动点 在平面 上的射影在线段 上 B恒有平面 平面ABCAFAGFBCEDC三棱锥 的体积有最大值 D异面直线 与 不可能垂直EFE二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已
5、知球内接正方体的表面积为 96，那么球的半径是 .14某等腰直角三角形的一条直角边长为 4，若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体的体积是 V，则 V= _ 15.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为_- 4 -16在四面体 中， 平面 ， ， ， ， ，ABCDABC4AB3C1AD为棱 上一点，且平面 平面 ，则 _ .EEDE三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10 分）如图所示的三幅图中，图(1)所示的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图如图（2）（3）所示(单位：cm)。（
6、1）按照画三视图的要求将右侧三视图补充完整。（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积。18.（12 分）已知正方体 ， 是底 对角线的交点.1ABCDOABCD求证：（1）面 ；（2）11/DABOC面 11CABD面19.（12 分）如图， ABCD 是正方形， O 是正方形的中心，PO 底面 ABCD， E 是 PC 的中点- 5 -,PBC求证：（1） PA平面 BDE；（2）平面 PAC 平面 BDE20.（12 分）如图，在四棱锥 中，底面 是矩形， ,PABCDAAD平 面分别是的中点.,2,APBEF、（1）证明： EFPAD平 面（2）求三棱锥 的体积.BC21.（ 12分 ） 如图，在斜三棱柱 ABCA 1B1C1中，点 O、 E 分别是 A1C1、 AA1的中点， AO平面A1B1C1已知 BCA=90， AA1=AC=BC=2- 6 -（1）证明： OE平面 AB1C1； （2）证明： AB1 A1C；（3）设 P 是棱 的中点，求 P 到侧面 的距离。22（12 分）如图所示,平面 平面 ,四边形 为矩形, ,点ABCDEABCDCE为 的中点.FCE（1）证明: 平面 .AE BDF（2）点 为 上任意一点,在线段 上是否存在点 ,使得 ?若存在,确MCAEPMBE定点 的位置,并加以证明;若不存在,请说明理由.P1AB
