1、- 1 -重庆市铜梁一中 2019 届高三数学 10 月月考试题 文一、选择题：(本题 共 12 小题，每小题 5 分， 共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。)1. 设集合 ，则 （ ）|1 |2AxBx， ABUA B C D|2|1x|12x2.复数 的共轭复数是( )5iA. B. C. D.i2ii3. 已知向量 满足 ， ， ，则 （ ）,abr|1r|3abr()0abr|2|arA.2 B. C.4 D. 2434. 一个几何体的三视图如右图，则它的表面积为（ ）A. 28 B. 45C. D. 2045205.下列说法错误的是 （ ）A若 ，则 ；2
2、:,1pxR2:,10pxRB若 ， ，则“ ”为假命题.cos,:2qqpC命题“若 ，则 ”的否命题是：“若 ，则 ”；0ababD “ ”是“ ”的充分不必要条件；1sin236.在平面直角坐标系中,ABC 顶点坐标分别为 A(0,0)、B 、C 若ABC 是钝角三31， ， 0m角形,则正实数 的取值范围是 ( )mA. B. C. D.10 30 40或 41或7.已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴重合，终边位于第三象限且过点 ，x (,)Pab若 ，则 ( )3cos25baA B C D11228.已知 ， ， 则 的大小关系是( )0.340.912b6logc,ab
3、c2321俯视图正视图 侧视图- 2 -x23-212y oA. c B. C. D.ababcabca9函数 （其中 ）的图象不可能是( )xf)(R10.已知函数 且曲线 在 处的切线为 ，则曲线xgxf2)()(xgy112xy在 处的切线的斜率为( )(fy1A. 2 B. 4 C. 6 D. 811. 已知函数 的图像如图，若 ，且2()2sin()0,13fxx12()fxf，则 的值为（ ）12x12fA. B. C.1 D.0312.设函数 ，若有且仅有一个正实数 ，使得234)(mxhm0x对任意的正实数 都成立，则 （ ）(00x0A. B. 1 C. 2 D. 3二、填空
4、题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.） 13. 10.已知 _.， ， 253sin4tan14、已知函数 ，若存在实数 ，使得方程 有且仅有两个不=xf， b0fxb等的实数根，则实数 的取值范围为 _.a15已知一个直三棱柱，其底面是正三角形，一个体积为 的球体与棱柱的所有面均相切，43那么这个三棱柱的 表面积是 .16. 设数列 满足 ，且 ，则 的值为 .na12,3a11()(),(2)nnnaa20a三、解答题(共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)xyOAxyOBxyOCxyOD- 3 -17(12 分) 已知向量 ，其中 ，记函数(3sin,co
5、),(cs,o)axbx0，已知 的最小正周期为 .(fxab)fx(1)求 ；(2)当 时，试求函数 的值域.03()f18. (12 分)已知等比数列 中， ， .na2164a（1）求数列 的通项公式；n（2）若 ， 分别是等差数列 的第 8 项和第 16 项，试求数列 的通项公式及前 项3a5nbnb和 的最小值.nS19 （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a， b， c，且 22bac（1）求 B 的大小；（2）设BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D，AD ，BD1，求 cosC 的值2320. （本小题满分 12 分）函数 在区间1,1上的最
6、小值记为 32)(axxf )(ag(1) 求 的函数解析式；g(2) 求 的最大值)(21 （本小题满分 12 分）- 4 -已知函数 （其中 ）.2()xfe7182.e（1）求 在 处的切线方程；)1(,f（2）若函数 的两个零点为 ，证明： +2lngxb12,x1()gx2.12()x请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(10 分)直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数)，在极坐标系xoysin1co2tyx（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点为极点，以 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程为 . cs6（1）求圆 C 的直角坐
7、标方程；（2）设圆 C 与直线 交于点 A,B，若点 P 的坐标为(2,1)，求 的最小值.l PBA23(10 分)已知函数 .51)(xxf（1）求不等式 的解集；（2）若不等式 的解集非空，求 的 取值范围 .xtxf2)( t- 5 -铜梁一中 2019 届 10 月月考数学（文）试卷(答案版)出题人 谢光强 审题人 李华明一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分， 共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合 ，则 （ A ）|1 |2AxBx， BUA B C D|21|21x|x2.复数 的共轭复数是( C )52iA. B. C. D.2
8、i2i2i3. 已知向量 满足 ， ， ，则 （ A ）,abr|1r|3abr()0abr|arA.2 B. C.4 D. 2434. 一个几何体的三视图如右图，则它的表面积为（ D ）A. 28 B. 45C. D. 2045205.下列说法错误的是 （ D ）A若 ，则 ；2:,1pxR2:,10pxRB若 ， ，则“ ”为假命题.cos,:2qqpC命题“若 ，则 ”的否命题是：“若 ，则 ”；0ababD “ ”是“ ”的充分不必要条件；1sin236.在平面直角坐标系中,ABC 顶点坐标分别为 A(0,0)、B 、C 若ABC 是钝角三31， ， 0m角形,则正实数 的取值范围是
9、( D )mA. B. C. D.10 30 40或 m41或7.已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴重合，终边位于第三象限且过点 ，x (,)Pab若 ，则 ( B )3cos25baA B C D11222321俯视图正视图 侧视图- 6 -x23-212y o8.已知 ， ， 则 的大小关系是( B )0.34a0.912b6log2c,abcA. c B. C. D.aa9函数 （其中 ）的图象不可能是( C )xf|)(R10.已知函数 且曲线 在 处的切线为 ，则曲线 在 处的切线的斜率为( B )A. 2 B. 4 C. 6 D. 811. 已知函数 的图像如图，若 ，且
10、2()2sin()0,13fxx12()fxf，则 的值为（ C ）12x12fA. B. C.1 D.0312.设函数 ，若有且仅有一个正实数 ，使得 对任意的正实数都成立，则 =( D )A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】【分析】构造函数 g（m）=4mx 02 ，判断 g（m）的单调性，求出 g（m）的极大值点 ，从而有=16【详解】令 g（m）=4mx 02 ，则 g（m）=4 x03 ，令 g（m）=0，则 m= ，当 m 时，g（m）0，当 m 时，g（m）0，xyOAxyOBxyOCxyOD- 7 -g（ ）为函数 g（m）=3mx 02 的最大值若有且仅有一个
11、正实数 x0，使得 h16（x 0）h m（x 0）对任意的正实数 m 都成立，则 g（16）为 g（m）的唯一最大值， =16，又x 0为 正实数，故 x0=3故答案为：D【点睛】本题考查的知识点是函数恒成立问题，其中构造以 m 为自变量的新函数，并分析函数的单调性，进而将已知转化为 =16 解答的关键二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 10.已知 ， ， 253sin4tan 7114、已知函数 ，若存在实数 ，使得方程 有且仅有两个不=xf， b0fxb等的实数根，则实数 的取值范围为a24， ， 15已知一个直三棱柱，其底面是正三角形，一个体积为 的球
12、体与棱柱的所有面均相切，3那么这个三棱柱的表面积是 .31816. 设数列 满足 ，且 ，则 的值为 na12,a11()(),(2)nnnaa20a.524三、解 答题：本 大 题共 6 个小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(12 分) 已知向量 ，其中 ，记函数(3sin,co),(cs,o)axbx0，已知 的最小正周期为 .(fxab)fx(1)求 ；(2)当 时，试求函数 的值域.03()f解答：（1） 1()sin25,176fx 分 ， 分- 8 -（2）由（1）知 ， 分，1()sin2)96fx 分 502+366xx，所以函数 的值域 .12 分.
13、3(),fx(f3,218. (12 分)已知等比数列 中， ， .1a64（ 1）求数列 的通项公式；（2）若 ， 分别是等差数列 的第 8 项和第 16 项，试求数列 的通项公式及前 项和3a5的最小值.18.解：（1）设 的公比为 ，依题意得 ，解得 所以 （2）设 的公差为 由（1）得， ，所以 ，即 解得 ，所以 ， ， 当 时， 取得最小值，且最小值为 .19 （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a， b， c，且 22bac（1）求 B 的大小；（2）设BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D，AD ，BD1，求 cosC 的值3- 9 -20.
14、函数 f(x)2 x22 ax3 在区间1,1上的最小值记为 g(a)(1) 求 g(a)的函数解析式；(2) 求 g(a)的最大值21 （本小题满分 12 分）已知函数 （其中 ）.2()xfee2.718L（1）求 在 处的切线方程；)(xf)1(,f（2）若函数 的两个零点为 ，证明： +2lngxb12,x1()gx2.12()解答：因为 是函数 的两个零点，所以 ，相减 得12,x()gx1122lnxb21ln- 10 -请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数)，在极坐标系（与直角坐标系 取相同
15、的长度单位，且以原点为极点，以 轴正半轴为极轴）中，圆 的方程为 . （1）求圆 的直角坐标方程；（2）设圆 与直线 交于点 ，若点 的坐标为 ，求 的最小值.22.解：（1） 由 ，化为直角坐标方程为 ，即（2）将 l 的参数方程带入圆 C 的直角坐标方程，得 07)cos(in2tt因为 ，可设 ， ,)cs(i21t 1t又因为（2，1）为直线所过定点，所以- 11 -23选修 4-5：不等式选讲已知函数 .（1）求不等式 的解集；（2）若不等式 的解集非空，求 的 取值范围.23.解：（1）当 时， ，无解当 时， 当 时， 综上所述 的解集为 ,25（2）原 式等价于存在 ，使成立，即 设由（1）知 当 时， ，其开口向下，对称轴为 -1,所以 g(x) g(-1)=-8,21x当-1x5,开口向下，对称轴 ,所以 g(x) 当 x 5 时，开口向下，对称轴23x47)3(g5，所以 g(x)g(5)=-14，21x综上所述，t 的取值范围为（-， .47
