1、- 1 -陕西省榆林二中 2018-2019 学年高二数学上学期摸底考试试题时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题(本大题共 12 小题，共 60.0 分)1.数列 2，5，10，17，的一个通项公式为（ ） A.2n B.n2+n C.2n-1 D.n2+12.已知数列 an的首项为 a1=1，且 ，则此数列第 4 项是（ ） 11naA.1 B. C. D.3.不等式 的解集是（ ） 1xA.x|x1 B. x|x1 C. x|0 x1 D. x|x1 或 x-14.下列结论正确的是（ ） A.若 ac bc，则 a b B.若 a2 b2，则 a b C.若 a b， c0，则
2、a+c b+c D.若 ，则 a b5.己知数列 an是等比数列， b1009是 1 和 3 的等差中项，则 b1b2017=（ ） A.16 B.8 C.2 D.46.已知等差数列 an中，其前 n 项和为 Sn，若 a3+a4+a5=42，则 S7=（ ） A.98 B.49 C.14 D.1477.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（ ） A.1 盏 B.3 盏 C.5 盏 D.9 盏8.设 x， y 满足约束
3、条件 ，则 z=2x+y 的最小值是（ ） 032yxA.-15 B.-9 C.1 D.99.在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、 b、 c，若 ， b=2，A=60，则 B=（ ） A.30 B.45 C.135 D.45或 135- 2 -10.已知ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a， b， c，若 a2=b2+c2-bc， a=4，则ABC 的外接圆半径为（ ） A. B. C.4 D.811.ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a， b， c且 a： b： c=3：5：7 试判断该三角形的形状（ ） A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.
4、等边三角形12.若不等式（ a-2） x2+2（ a-2） x-40 对一切 xR 恒成立，则实数 a 取值的集合（ ） A.a|a2 B. a|-2 a2 C. a|-2 a2 D. a|a-2二、填空题(本大题共 4 小题，共 20.0 分)13.已知 x2，求 的最小值为 _ 21)(xf14.等差数列 an中， a1=25，S 17=S9，则当 n= _ 时，S n有最大值15.ABC 中， a， b， c 分别是角 A，B，C 的对边，已知 A=60， ， b=6，则 c= 31a_16.已知 x， y 满足 ，若目标函数 z=3x+y 的最大值为 10，则 m 的值为 _ 024m
5、yx三、解答题(本大题共 6 小题，共 70.0 分)17.(12 分）数列 an的前 n 项和 Sn=33n-n2 （1）求数列 an的通项公式； （2）求证： an是等差数列 18.（12 分）已知公差不为零的等差数列 an的前 4 项和为 10，且 a2， a3， a7成等比数列 （）求通项公式 an .（）设 ，求数列 bn的前 n 项和 Sn nb2- 3 -19.（12 分）已知数列 an是各项均为正数的等比数列，且 a2=2， a3=2+2a1 （1）求数列 an的通项公式； （2）求数列 的前 n 项和 n1220.（12 分）如图所示，在地面上有一旗杆 OP，为测得它的高度
6、h，在地面上取一线段 AB， AB=20m，在 A 处测得 P 点的仰角OAP=30，在 B 点测得 P 点的仰角OBP=45，又测得AOB=30，求旗杆的高度 21.（12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a， b， c，已知 sin（A+C）=8 sin2 （1）求 cosB； （2）若 a+c=6，ABC 面积为 2，求 b 22.（10 分）已知关于 x 的不等式 ax2-3x+20 的解集为 x|1 x b （1）求实数 a， b 的值； （2）解关于 x 的不等式： 03b- 4 - 5 -答案1.D 2.A 3.C 4.D 5.D 6.A 7.B 8.A 9.B 1
7、0.A 11.A 12.C 13.4 14. 13 15.1 或 5 16.5 17.解 （1）当 n2 时， an=Sn-Sn-1=34-2n， 又当 n=1 时， a1=S1=32=34-21 满足 an=34-2n 故 an的通项为 an=34-2n （2）证明： an+1-an=34-2（ n+1）-（34-2 n）=-2 故数列 an是以 32 为首项，-2 为公差的等差数列 18.解：（I）由题意可得， d0 an=3n-5 （II） bn= =23n-5= 数列 bn是以 为首项，以 8 为公比的等比数列 = 19.解：（1）设等比数列 an的公比 q， q0 由 a2=2， a
8、3=2+2a1则 q2-q-2=0， 解得 q=2，则 a1=1， 数列 an的通项公式 an=2n-1； （2）由 = ， 数列 的前 n 项和 Sn，则 Sn=1+ + + + ， Sn= + + + ， 两式相减得： Sn=1+2（ + + ）- ， 则 Sn=2+2+ + + - ， =2+2 - =6- ， 数列 的前 n 项和为 6- 20.解：在 RtOAP 中，由 tanOAP= = ，得 OA= = ， - 6 -在 RtOBP 中，由 tanOBP= =1，得 OB=OP=h， 在AOB 中，由余弦定理得 cosAOB= = ， 即 = ，解得 h=20 即旗杆的高度为 2
9、0m 21.解：（1） sin（A+C）=8 sin2 ， sinB=4（1- cosB） ， sin2B+cos2B=1， 16（1- cosB） 2+cos2B=1， （17 cosB-15） （ cosB-1）=0， cosB= ； （2）由（1）可知 sinB= ， S ABC = acsinB=2， ac= ， b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2 =a2+c2-15=（ a+c） 2-2ac-15=36-17-15=4， b=2 22.解：（1）由题意知 1， b 为关于 x 的方程 ax2-3x+2=0 的两根， 则 ， a=1， b=2 （2）由（1） 0， 即 0，解得： x2 或 x-3， 故不等式的解集是 x|x2 或 x-3
