1、1陕西省榆林二中 2018-2019 学年高二数学上学期月考试题 文时间：120 分钟 满分：150 分1、选择题(本大题共 12 小题，共 60.0 分)1. 设 i 为虚数单位，则复数（1+ i） 2=（ ）A. 0 B. 2 C. 2i D. 2+2i2. 设（1+ i） x=1+yi，其中 x， y 是实数，则| x+yi|=（ ）A. 1 B. C. D. 23. i 为虚数单位,则 =( )2018)(iA. -1 B.-i C. i D. 14. 用反证法证明命题“若 a2+b2=0（ a， b R），则 a， b 全为 0”，其反设正确的是（ ）A. a， b 至少有一个为 0
2、 B. a， b 至少有一个不为 0C. a， b 全部为 0 D. a， b 中只有一个为 05. 下列说法错误的是（ ）A. 回归直线过样本点的中心 ),(yxB. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于 1C. 在回归直线方程 =0.2x+0.8 中，当解释变量 x 每增加 1 个单位时，预报变量 平均增加 0.2 个单位D. 对分类变量 X 与 Y，随机变量 K2的观测值 k 越大，则判断“ X 与 Y 有关系”的把握程度越小6. 已知研究 x 与 y 之间关系的一组数据如表所示：x 0 1 2 3 4y 1 3.5 5.5 7 8则 y 对 x 的回归直线方程 =
3、bx+a 必过点（ ）A. （1，4） B. （2，5） C. （3，7） D. （4，8）7.某同学对 100 名学生进行了喜欢运动与身体健康的关系的调查，数据如下表： 喜欢运动 不喜欢运动 合计身体健康 40 10 50身体不健康 30 20 50合计 70 30 100参照下表P（ K2 k） 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8282则认为喜欢运动与身体健康是否有关系的把握大约为（ ）参考公式： A. 90% B. 95
4、%C. 99% D. 99.9%7. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A. 34 B. 55 C. 78 D. 898. 有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲，丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：“是乙当选了”，若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁9. 在极坐标系中，圆 =-2cos 的圆心的极坐标是（ ）A. （1， ） B. （1，- ） C. （1，0） D. （1，）10. 若直线的参数方程为 （ t 为参数），则直线的斜率为（ ）A. B. -
5、 C. D. -11. 在下面图案中，图（1）是边长为 1 的正方形，图（2）是将图（1）中的正方形同外作直角三角形和正方形，按如此分形规律，若每幅图案的正方形面积之和依次构成一个数列 an，则 a10=（ ）A. 9 B. 10 C. 11 D. 12二、填空题(本大题共 4 小题，共 20.0 分)12. “开心辞典”中有这样个问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数： ，它的第 8 个数可以是_ 13. 已知 a R， i 为虚数单位，若 为实数，则 a 的值为_ 314. 将点的极坐标（2， ）化为直角坐标为_ 16.在某程序框图如图所示，当输入 50 时，则该程
6、序运算后输出的结果是_ 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70.0 分)17.(12 分）已知复数 (1)当 m 取何值时， z 为纯虚数？(2)如果复数 z 在复平面上对应的点位于第二象限，求实数 m 的取值范围18.（12 分）已知复数 ，且 为纯虚数zi)31(1)求复数 z 及 ；(2)若 ，求复数 的模 19.（12 分）(1)已知 ，用分析法证明： (2)用反证法证明：当 m 为任何实数时，关于 x 的方程 x2-5x+m=0 与 2x2+x+6-m=0至少有一个方程有实数根20.（12 分）随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用，尤其是随着使用
7、年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限 x 与所支出的总费用 万元有如表的数据资料：使用年限 x 2 3 4 5 6总费用 y(1) 在给出的坐标系中做出散点图；(2) 求线性回归方程 中的 ；axbyb、(3) 估计使用年限为 12 年时，车的使用总费用是多少？（最小二乘法求线性回归方程系数公式421.（12 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 为参数，以原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 的极坐标方程为 (1)写出 的直角坐标方程；(2)P 为直线 l 上一动点，当 P 到
8、圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标22.（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系设点 分别在曲线 ： 为参数和曲线 ： 上，求线段 AB 的最小值5高二年级数学（文科）试题 答 案1. C 2. B 3. A 4. B 5. D 6. B 7. B 8. B 9. C 10. D 11. D 12. B13. 14. 15. 16. 6 17. 解：复数 当 并且为纯虚数，解得 ；如果复数 z 在复平面上对应的点位于第二象限，那么 解得实数 m 的取值范围是 18. 解： ，又 是纯虚数，且 ，； 19. (1)证明：要证原不等式成立
9、，只需证明 ，即证 ，即证 ，而 ，故只需证明 而此式成立，6故原不等式得证 (2)解：要证命题的否定为：关于 x 的方程 与 没有实根，假设关于 x 的方程 与 没有实根，则有 ，且 解得 ，且 ，矛盾，故假设不正确，原命题得证 20. 解： 散点图如图，由图知 y 与 x 间有线性相关关系；，；线性回归直线方程是 ，当 年时， 万元即估计使用 12 年时，支出总费用是 万元 21.解： 由 的极坐标方程为 ，化为 ，配方为 设 ，又 ，7因此当 时， 取得最小值 此时 22. 解：将曲线 的参数 消去可得 将曲线 ： 化为直角坐标方程为 曲线 是以 为圆心，1 为半径的圆；曲线 是以 为圆心，1 为半径的圆，求得两圆圆心距为 ，可得 AB 的最小值为
