1、- 1 -陕西省汉中中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题注意事项：1答题前，考生在答题纸上务必用直径 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目；2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效第卷（选择题共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1已知集合 ， ，则A016|2x,BA B C D 2不等式 的解集为A B C D )1,21,),21(,(,2,
2、(3若满足 x,y 约束条件 ，则 Z=x+y 的最大值为（ ）A B C D 24在 中，若 ，则 A 等于（ ）Cabsin2A 或 B 或 C 或 D 或 1503064560126035设 Rca,，且 ，则下列不等式成立的是（ ）A b B ba1 C 2ba D ca6阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( )A.3 B.1 C.0 D.-17已知 x0， y0，若 myx282恒成立，则实数 m 的取值范围是( )Am| m4 或 m2 B m|m2 或m4 C m|2m4 D - 2 -m|4m28我国古代名著九章算术中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺
3、，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何 ”意思是：“现有一根金锤，长 5 尺，头部 1 尺，重 4斤，尾部 1 尺，重 2 斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤 ”A 6 斤 B 7 斤 C 8 斤 D 9 斤9袋子中装有形状和大小完全相同的五个小球，每个小球上分别标有“1” “2”“3”“4”“6”这五个数，现从中随机选取三个小球，则所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是（ ）A 103 B 51 C 10 D 201 10已知函数 )32sin()xf，则下列结论错误的是A (x的最小正周期为 B )(xf的图象关于直线 38x对称C )f的一个零
4、点为 6D 在区间 ),0(上单调递减11已知函数 为 偶 数， 为 奇 数nf2,(，且 anf(n)f(n1)，则 a1a 2a 3a 2014等于( )A2013 B2014 C2013 D201412已知函数 y=f(x)为定义域 R 上的奇函数，且在 R 上是单调递增函数，函数，数列 an为等差数列， 5a,且公差不为 0，若,45)()(921gag，则 921（ ）A 45 B 15 C 10 D 0第卷（非选择题共 90 分）二、 填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题纸的相应位置上)13设向量 ， ，若 与 垂直，则 的值为_14设 则 f(
5、f(-1)_15如图，为了测量 A,C 两点间的距离，选取同一平面上的 B,D两点，测出四边形 ABCD 各边的长度：AB=5km,BC=8km,CD=3km,DA=5km,且 B 与 D 互补，则 AC 的- 3 -长为_ 16已知圆 关于直线 对称，则 的最小值为_ 三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17已知 an为等差数列，且 a36， a60.(1)求数列 an的通项公式；(2)若等比数列 bn满足 b18， b2 a1 a2 a3，求数列 bn的前 n 项和 s。18在 ABC中，角 A,B,C 的对
6、边分别为 a,b,c，且 b=c， ABsin3si2.（1）求 cosB 的值；（2）若 a=2，求 的面积.19 如 图 ， 在 三 棱 柱 1CBA中 ， 侧 棱 垂 直 于 底 面 ， BCA ,E,F 分 别 是BCA,的 中 点（1）求证： 平面 1； （2）求证： /1F平面 ABE.- 4 -20已知等差数列 na的公差为 2，且 1,421a成等比数列（1）求数列 的通项公式；（ 2） 设 1nb( )， ns是 数 列 nb的 前 n 项 和 ， 求 使 152ns成 立 的 最 大 正整 数 n21已知函数 Rxxf ,2cos3sin)( .(1)求 f(x)的最小正周
7、期及单调递增区间；(2)若函数 f(x)-m=0 在 ,0上有两个零点，求实数 m 的取值范围.N- 5 -22已知函数 xaf2)( (aR)，将 yf(x)的图象向右平移两个单位长度，得到函数 yg(x)的图象(1)求函数 yg(x)的解析式；(2)若方程 f(x)a 在0,1上有且仅有一个实根，求 a 的取值范围；(3)若函数 yh(x)与 yg(x)的图象关于直线 y1 对称，设 F(x)f(x)h(x)，已知F(x)23a 对任意的 x(1，)恒成立，求 a 的取值范围- 6 -汉中中学 2018-2019 学年第一学期期中考试高二数学参考答案1、选择题二、填空题 13. ； 14.
8、 -1； 15. 7km； 16. 914.三、解答题17 （1） ；（2） 。（1）设等差数列 an的公差为 d，由题意得 ，解得 ，所以 。（2）由（1）得 ，所以等比数列 bn的公比为 ，故 。18 （） ；（） .（） （） 19解析：（1）证明：因为在直三棱柱 中，底面题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A B D D C D D A B D A- 7 -所以 又因为 ，所以 平面 . （2）取 的中点 ，因为 为 的中点，所以 ，且 因为 为 的中点， ，且所以 ，且 ，所以四边形 为平行四边形 所以 又因为 平面 ， 平面所以 平面 .20 ， ；
9、（1）由题意知， ，即 ，解得 ，故 ， （2）由 ，得 ，由 ，解得 故所求的最大正整数 为 521(1) ;(2) .详解：(1) f(x) cos2x sin2x2 sin ， T .函数 单调递增。- 8 -（2）函数 在 上有两个零点，即函数 在 有两个交点，所以 .点睛：该题考查的是有关正弦型函数的有关性质，涉及到的知识点有辅助角公式，函数的最小正周期，单调增区间，以及零点的个数问题向图像交点的个数问题的转化，结合图像求得结果，用到的解题思想为数形结合思想.22 （1） ；（2）(1)g(x)2 x2 .(2)设 2xt，则 t1,2，原方程可化为 t2ata0.于是只需 t2at
10、a0 在1,2上有且仅有一个实根，设 k(t)t 2ata，对称轴为 t ，则 k(1)k(2)0，或 由得(12a)(43a)0，即(2a1)(3a4)0，解得 a .由得 无解，则 a .(3)设 yh(x)的图象上一点 P(x，y)，点 P(x，y)关于 y1 的对称点为 Q(x,2y)，由点 Q在 yg(x)的图象上，所以 2y2 x2 ，于是 y22 x2 ，即 h(x)22 x2 . F(x)f(x)h(x) 2x 2.由 F(x)3a2，化简得 2x a，设 t2 x，t(2，)，F(x)23a 对任意的 x(1，)恒成立，即t24at4a0 在(2，)上恒成立设 m(t)t 24at4a，t(2，)，对称轴为 t2a，则 16a 216a0，或 - 9 -由得 0a1，由得 即 a0 或 a1.综上，a1.
