1、- 1 -陕西省汉中中学 2019 届高三数学上学期第二次月考试题 文说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分。分值 150 分，时间 120分钟。注意事项：1、答 卷 前 ， 考 生 务 必 将 自 己 的 试 场 、 班 级 、 姓 名 、 学 号 、 座 位 号 填 写 在 答 题 卷 密 封 线 栏内 。2、每小题选出答案后，把答案填写在答题卷上，不能答在试题部分。3、考试结束后，只需将答题卷交回。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 。1已知集合 ,则 ( )|2,
2、10AxBABA. B. C. D. ,02,11,02“ 为假”是“ 为假”的( )条件.pqpqA.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要3已知函数 是定义在 上的偶函数，那么 的值为（ ）2(x)afb1,2aabA. B. C. D.113 124设 为单位向量,其中向量 ,向量 ,且向量 在12e12ae2bea上的投影为 ,则 与 的夹角为( )b1e2A. B. C. D. 64325设函数 可导, 的图象如下图所示,()yfx()yfx则导函数 可能为( )- 2 -A B C D 6. 已知 ,用 表示 ,3aCbDabA则 ( )DA. B. 3414C
3、. D. 1ab3ab7. 在直角坐标系中,若角 的终边经过点 则 ( )2sin,co,3Pcs2A. B. C. D. 1232138. 已知 且 则 的值为( ),tan,-cosin9sA. B. C. D. 153715379.已知函数 表示 两个数中的最大值。若 则max,b, 2(x)ma,xfe(x)f的最小值为（ ）A. B. C. D. 1e2ee310.设函数 的最小正周期为 ,且()sin)cos()0,)2fxx,(f则（ ）A. 在 单调递增 B. 在 单调递减()fx0,)2()fx3,)4C. 在 单调递减 D. 在 单调递增11. 函数 对任意正整数 满足条件
4、 ,且 ,则f,abfabfb(1)2f的值是( )24620181357ffffA.1008 B.1009 C.2016 D.201812定义在 上的偶函数 的导函数为 ,若对任意的正实数 ,都有Rfxfxx恒成立,则使 成立的实数 的取值范围为22fxf221( )AB D C- 3 -ABCDA. B. C. D. ,1,1,1,0,|1x第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分把答案填在题中横线上)13函数 的单调减区间为_23(log()fxx14已知 , ,若 与 垂直,则 的值是_10abab15一条弦长等于圆的半径,则这条弦所对的圆心角
5、的弧度数是_16设函数 的定义域为 ，如果存在非零常数 ，对于任意 ，都有()yfxDTxD，(fT则称函数 是“似周期函数 ”，非零常数 为函数 的“似周期” 下面四f ()yf个关于“似周期函数”的命题： 如果“似周期函数” 的“似周期”为-1，那么它是周期为 2 的周期函数；()yfx 函数 是“似周期函数” ； ()fx 函数 是“似周期函数” ； -2 如果函数 是“似周期函数” ，那么“ ”()cosfx,kZ其中是真命题的序号是 （写出所有满足条件的命题序号）三、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （本大题共 6 小题，共 70 分） 。17.(本小题满分 10 分)
6、函数 f(x) x22 x2 在闭区间 t， t1( tR)上的最小值记为g(t)(1) 试写出 g(t)的函数表达式；(2) 作出 g(t)的图像并写出 g(t)的最小值18.（本小题满分 12 分）如图，在 ABC 中，点 在 边上，且 ， ，DC3C7， .3ADB=6C(1) 求 的值；(2) 求 的值tan19.（本小题满分 12 分）某同学用五点法画函数 )2,0(),sin()( xxf 在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表： x0 22365)sin(xA0 5 -5 0- 4 -(1) 请将上表数据补充完整，并直接写出函数 )(xf的解析式；(2) 若函数 )
7、(xf的图像向左平移 6个单位后对应的函数为 )(xg，求 )(的图像离原点最近的对称中心。20.（本小题满分 12 分）已知函数 与 的图像都过 ,32fxa2gxbc20P且在点 处有相同的切线.P(1) 求实数 、 、 的值；abc(2) 设函数 ,求 的单调性FxfgxF21. (本小题满分 12 分)在 中,内角 的对边长分别为 ,且ABC, abc)2(bcosAaC(1) 求角 的大小；. (2) 若 求 的面积3,2,bc22.（本小题满分 12 分）已知函数 .21()lnfxax(1) 若函数 在 处取得极值，求实数 的值；()fx2(2) 若函数 在定义域内单调递增，求实
8、数 的取值范围；(3) 当 时，关于 的方程 在 上恰有两个不相等的实数根，求1a1()2fxb,4实数 的取值范围 b- 5 -ABCD汉中中学 2018-2019 学年度高三数学（文科）模拟试题二）参考答案 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A A B C D B C A D C D A二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 。13. ； 14. -1； 15. ； 16. 10,2 3三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
9、骤）17. 解：(1) f(x)( x1) 21.当 t11，即 t0 时， g(t) t21.当 t1t1，即 0t1 时， g(t) f(1)1当 t1 时， g(t) f(t)( t1) 21综上可知 g(t)Error!所以函数的最小值为 1.18.解：（1）如图所示， ，36DBCA故 ， DBC设 ，则 ， .xx3在 中，由余弦定理 A22cosDB即 ， 解得 ，即 . 217(3)7x 1C（2）方法一. 在 中，由 ，得 ，故DBAB60A362ACC在 中，由正弦定理 sinsiC即 ，故 ， 471sin2ABC2si7AB由 ，得 ， (,)3cosC2tan3ABC
10、- 6 -方法二. 在 中，由余弦定理ADB22719cos 27由 ，故 (0,)3sin故 tan3ABD故3tanta26tta()61n1ABDC方法三. ， 22cos3BC BC因为 ，所以cos 7AB (0,)A所以in7C2tan319. 解：（1）根据表中已知数据，解得 5,6数据补全如下表： x0 2231317651)sin(xA0 5 0 -5 0函数表达式为 . ()sin(2)fx（2）函数 图像向左平移 个单位后对应的函数是 ， ()fx6()5sin(2)6gx其对称中心的横坐标满足 解得 2,xkZ,1kZ所以离原点最近的对称中心是 (,0)1- 7 -20
11、.解：(1)因为 、 的图像过 ,所以 ,解得 .fxg20P2160fa8且 24=0gbc又 、 在 处有相同的切线, , , ,fP4abc所以 , , .18a16(2)由 ,得 ,3248Fxx268Fx23x令 ,得 或 ,即单调增区间为 , .203(令 ,得 ,即单调减区间为 .3x2x2,3所以函数在 和 递增，在 递减(,2,21.解：(1)由 ,cosbAaC得 ,2siniincosB得 所以 , ,2 iBAsin因为 ,所以 ,所以 ,0si01s因为 ,所以A3(2)因为 ,由 得 ,32abc1A所以 ,22491 accos解得 ,所以 .33b所以 13si
12、n222ABCSc22. 解：（1） 1()(0)axf 时， 取得极值， ，解得 ，经检验符合题意. xf34a（2）函数 的定义域为 ，依题意 在 时恒成立，()f(,)()0fx即 在 恒成立. 10axx- 8 -则 在 时恒成立，221()1xa0x即 . 的取值范围是 .a(,1（3） ， 即 .12a()2fxb23ln04xxb设 .则 .3ln(0)4g(2)1)xg列表：x(0,1)1 (,2)2 (2,4)4)g+ 0 - 0 +(x 极大值 54b 极小值 ln2b 2lnb 方程 在 上恰有两个不相等的实数根.()0gx1,则 . 的取值范围为 .15(2)ln2440bgb5(ln2,4
