1、- 1 -陕西省汉中中学 2019 届高三数学上学期第二次月考试题 理1答题前，考生在答题纸上务必用直径 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目；2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围是（ 230,AxBxaABa）A. B. C. D. ,1,3,3,2下列说法正确的是(
2、)A.命题 ：“ ”，则 是真命题p,sinco2xRxpB.“ ”是“ ”的必要不充分条件1230C.命题“ ,使得 ”的否定是：“ ”xx2,30xRxD.“ ”是“ 在 上为增函数”的充要条件1alog,1af0,3若向量 与向量 共线，则 （ ）2,mk4nkA B C D49212494已知函数 （ 为常数）为奇函数，那么 （ ）cosfxcosA.B. C. D. 02215如图，点 为单位圆上一点， ，已知点 沿单位圆按逆时4xOA针方向旋转 到点 ，则 的值为（ ）34,5sinA B C D2457212514256已知向量 满足 ，则向量 夹角的余弦,abab,ab值为（
3、）- 2 -A. B. C. 0D. 1227若函数 在区间 1,上单调递增，则 k的取值范围是( )lnfxkA ,2 B , C 2, D 1,8在 中， ， 是 上的一点，若 ，则实数 的BCNPN29APmBCm值为（ ）A B C D 311319将函数2sin4fxx的图像向右平移 （ 0）个单位长度，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），所得图像关于直线 4x对称，则 的最小值为（ ）A. 34B. 2C. 8D. 3810已知函数 在区间 内单调递增，且 ，若 ，yfx,0fxf12logaf， ，则 的大小关系为（ ）1.2bfcf,abcA B C D a
4、bacabc11已知函数 满足 ，若函数 与 图像的fxR4fxf21xyyfx交点为 ，则 （ ）1210,yy 10iixA10 B 20 C D 2012. 设函数的定义域为 D，若满足条件：存在 ，使 在 上的值域为,abfx,ab，则称 为“倍缩函数”.若函数 为“倍缩函数”，则实数 t,2abfx=xfet的取值范围是( )- 3 -A. B. C. D. 1ln2,1ln2,1ln2,l,2第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上）13 _ 120xd14设函数 的部分图像如下图所示，则函sin,0,2fAxR数
5、的表达式是 fx15如图是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米水位下降 1 米后，水面宽为_米16设函数 ，3,2xaf若 a0，则 的最大值为_；若 无最大值，则实数 a 的取值范围f fx是_三、解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本题满分 10 分）已知函数 的最小正周期为 .2sin3sico0fxx（）求 的值； （）求函数 在区间 上的最值，并求出取到最值时的 的集合.fx0,3 x- 4 -18 （本题满分 12 分）在 中，角 所对的边分别是 ，已知 .ABC, ,abcos23c1ABC（） 求角 的大小；（）
6、 若 的面积 ， ，求 的值53SinB19.（本题满分 12 分）一缉私艇发现在北偏东 方向，距离 12 nmile 的海面上有一走私船正以 10 nmile/h的速度沿东偏南 方向逃窜. 缉私艇的速度为 14 nmile/h， 若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东 的方向去追，求追及所需的时间和 角的正弦值.45 20 （本题满分 12 分）已知函数 (其中 )， 且曲线 在点 处的切23ln4xaxf aRxfy1f，线垂直于直线 .y1（）求 a 的值及此时的切线方程；（）求函数 的单调区间与极值fx21. （本题满分 12 分）已知函数 23fxa（）当 时，求函数 的零
7、点；4fx（）若函数 对任意实数 都有 成立，求函数 的解fR1fxffx析式；（）若函数 在区间 上的最小值为 ，求实数 的值fx1,322. (本题满分 12 分)已知函数 .(ln,()fxhaxR（）函数 与 的图像无公共点，求实数 的取值范围；) a- 5 -（）是否存在实数 ，使得对任意的 ，都有函数 的图像m1,2x()myfx在函数的图像的下方？若存在，请求出最大整数 的值；若不存在，请说理由.()xeg m（参考数据：）.3ln20.6931,ln.0986,1.487,1956ee- 6 -汉中中学 2019 届高三第二次模拟考试数学（理科）参考答案1、选择题题号 1 2
8、3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D B A B A D C D B D B二、填空题13. ； 14. ； 15. 2 ； 16.2 14sin24fx6(，1)三、解答题17. 解：（）由于 ，所以 ，解得 =1 1sin(2)6fx2=.4 分（）由（）得 ，1=sin(2)6fx因为 ，所以 ， 203x7.6 分所以当 或 ，即 或 时，函数 有最小值=6=6x0x23fx0；8 分当 ，即 时，函数 有最大值 . . 2x3f210 分18. 解：()由 ，得 ， cos231ABC2cos30A+-3 分解得 或 (舍去)因为 ，所以 1cos2Acs 03.
9、6 分（）由 ，得 .3sin5324Sbcbc2bc又 ，所以 . 548 分由余弦定理得 ，故 . 22cos251602abA1a.10 分- 7 -又由正弦定理得 . 25sinsinisin7bcbBCAAaa.12 分19. 解： 设 分别表示缉私艇、走私船的位置，设经过 小时后 ,Ax在 处追上走私船， B则有 ， 4 分14,0,120xCAB所以 ， 6 分224cosx解得 或 （舍），则 . 8 分x38,20C由正弦定理得： . 11 分20sin153si4答：所需时间 2 小时, 且 . .12i分20. 解：（）由于 ，所以 ， 2214afxx134fa分由于
10、在点 处的切线垂直于直线 y x，()yfx1()f，12则 ，解得 a . 4324a54分此时 ，3ln2xf切点为 ，所以切线方程为 . 610， 0xy分（）由（）知 ，则 ,53ln42f x（ ） 245xf令 ，解得 或 （舍） ， 8()0fxx1分则 的变化情况如下表，,fx0,55 5+，f 0 - 8 -fx递减 极小值 ln5递增10分所以函数 的减区间为 ，增区间为 .()yfx0,5+，函数 的极小值为 ，无极大值.ln12分21. 解：（）当 时， ，24313fxx由 可得 或 ，所以函数 的零点为 和 30fx1f分（）由于 对任意实数 恒成立，ffxxR所以
11、函数 图像的对称轴为 ，即 ，解得 x12a2故函数的解析式为 23fx6 分（）由题意得函数 图像的对称轴为 2fa2ax 当 ，即 时， 在 上单调递减，12afx1,所以 ，解得 符合题意 min43fxf78 分 当 ，即 时， 在 上单调递减，在 上12a2afx1,2a,12a单调递增，所以 ，解得 ，与 矛盾，舍2min43fxf 6aa去10 分 当 ，即 时， 在 上单调递增，12a2fx1,所以 ，解得 符合题意min43fxfa7a所以 或 7a12 分- 9 -22. 解：()函数 与 无公共点，等价于方程 在 无解.()fxhlnxa(0,)令 ，则 令 得 . ln
12、()t21ln,xt()0,te.2 分x(0,)e (,)e()t 0 递增 极大值 1e递减因为 是唯一的极大值点，故 xemax1()te4 分故要使方程 在 无解，当且仅当 时成立，lna(0,)e故实数 的取值范围为 . 1,e6 分（）假设存在实数 满足题意，则不等式 对 恒成立.mlnxme1(,)2即 在 上恒成立. lnxe1(,)27 分令 ，则 ， ()lxr()ln1xre令 ，则 ， n1e因为 在 上单调递增， ， ，且 的()x,)212()0e(1)0e()x图像在 上连续，所以存在 ，使得 ，即 ，则1, 0,x0x0x.00lnx9 分所以当 时， ，则 单调递减，01(,)2x()0x()x当 时， ，则 单调递增.则 的最小值为 ，()001()lnxex0120x- 10 -所以 恒成立，即 在区间 内单调递增. ()0rx()rx1(,)2故 ，1122lnl.95mee所以存在实数 满足题意，且最大整数 的值为 1. 12m分
