1、1西安市远东第一中学 2018-2019学年度第一学期高三年级 10月月考数学试题（文科） 一. 选择题（每题 5分，共 60分）1.已知全集 ，则正确表示集合 和 关系的韦恩（Venn）图UR1,0M2|0Nx是 2.已知 是实数，则 “ 且 ”是“ 且 ”的 ( )A充分而不必要,ab0ab0ab条件 B充分必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 3.下列 4个命题 1/2x 1/3x11:(0,)()23xxpx2:(0,1)px 1/2x 1/3x3:(,)x4:(,)3x其中的真命题是（A） （ B） （C） （D）13,p14,p24,p23,p4.若 0x是方程式 l
2、gx的解，则 0x属于区间 （ ）（A） （0，1）. （B） （1，1.25）. （C） （1.75，2） （D） （1.25，1.75）5.已知点 P在曲线 4xye上， 为曲线在点 P处的切线的倾斜角，则 的取值范围是(A)0, 4) (B),)2 （C） 3(,24 (D) 3,)46. 函数 1xf的图象A. 关于原点对称 B. 关于直线 y=x对称 C. 关于 x轴对称 D. 关于 y轴对称7.函数 2xy的图像大致是28.若函数 f(x)=21log,0()x,若 f(a)f(-a),则实数 a的取值范围是（A） （-1，0）（0，1） （B） （-，-1）（1,+） （C） （
3、-1，0）（1,+） （D） （-，-1）（0,1）9.为了得到函数 sin(2)3yx的图像，只需把函数 sin(2)6yx的图像（A）向左平移 4个长度单位 （B）向右平移 4个长度单位（C）向左平移 2个长度单位 （D）向右平移 2个长度单位10. 下列函数中，周期为 ，且在 ,42上为减函数的是（A） sin()yx （B） cos()yx（C） 2 （D） 211.若 B的三个内角满足 sin:si5:13AC，则 ABC（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.12.已知函数sin(0,)2yx的部分图象
4、如图所示，则A. =1 = 6B. =1 =- 6 C. =2 = D. =2 = -2、填空题(每空 5分，共 20分)313.已知集合 ， ，且 ，则实数 a的取值范围是|1Ax|BxaABR_ .14.已知函数 f（ x） 23,1ax若 f（ f（0） ）4 a，则实数 a .15.函数 2()sin)sin4f的最小正周期是_ .16 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 函数 的最大值为 _ .xl三、解答题:（70 分）17.已知集合 , , ,且 ,求 的取值范围 18.已知函数（1）求函数的最小正周期。（2）求函数的最大值及取最大值时 x的集合。19.已知函数 f
5、(x)=Asin( x+)(A0, 0,4| | ) (xR)的部分图像如图所示.（1）求 f(x)的表达式；（2）设 g(x)=f(x)- f ,求函数g(x)的最小值及相应的 x的取值集合.20.在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c，已知(I)求 sinC的值；()当 a=2， 2sinA=sinC 时，求 b及 c的长21.某租赁公司拥有汽车 100辆.当每辆车的月租金为 3 000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加 50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每月需要维护费 150元，未租出的车每辆每月需要维护费 50元.（1）当每辆车的月租金定为 3 600元
6、时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22.已知函数 f（x）=，其中 a0. （）若 a=1，求曲线 y=f（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程；（）若在区间上，f（x）0 恒成立，求 a的取值范围.56西安市远东第一中学 2018-2019学年度第一学期高三年级 10月月考数学参考答案（文科）一选择题（每题 5分，共 60分）题号 1 2 34 5 6 7 8 9 10 11 12答案B B C C D D A C D A C D8.【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。由分段函数的表
7、达式知，需要对 a的正负进行分类讨论。二、填07空题(每空 5分，共 20分)13.a1 14. 2 15. 16.三、解答题:17.已知集合,且8,求的取值范围 解：，当时，而则9这是矛盾的；当时，而，则； 当时，10，而，则； 18.已知函数（1）求函数的最小正周期。（2）求函数的11最大值及取最大值时 x的集合。19.已知函数f(x)=Asin(x+)(A0, 0,|12|) (xR)的部分图像如图所示.（1）求 f(x)的表达式；（2）设 g(x) =f(x)-f,求函数g(x)的最小值及相应的 x的取值13集合.19.解 （1）由图像可知：A=1，函数f(x)的周期 T满足：=-=，
8、T=14，T=.=2.f(x)=sin(2x+).又f(x)图像过点,f=sin15=1，=2k+（kZ）.又|,故16=.f(x)=sin.（2）方法一 g(x)=f(x)-f=sin17-sin=sin-sin=18sin2x+cos2x+sin2x-cos2x=2sin2x,由2x=2k-(19),得 x=k-(),g(x)的最小值为-2，相应的 x的取值集合为方法20二 g(x)=f(x)-f=sin-sin=sin21-cos=2sin=2sin2x,由2x=2k-(22),得 x=k-(),g(x)的最小值为-2,相应的x的取值集合为x|x=k-,23.20.在ABC中,角A、B、
9、C所对的边分别为a,b,c，已知(I)求sinC的值；()当a=2， 2sinA=sinC时，求 b及c的长（）解：因为cos2C=1-242sin2C=，及0C 所以sinC=.（）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得 c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0C 得 cosC=由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得 b2b-12=025解得 b=或 2所以 b= b=c=4 或 c=421.某租赁公司拥有汽车 100辆.当每辆车的月租金为 3 000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加 50元时,未租出的车将会增加一辆.26租出的车每月需要维护费 150元，
10、未租出的车每辆每月需要维护费 50元.（1）当每辆车的月租金定为 3 600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21.解 （1）当每辆车的月租金定为 3 600元时，未租出的车辆27数为=12，所以这时租出了88辆车.（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为 f(x)=（100-50. 整理得 f(x)=-+162x-21 000=-28(x-4 050)2+307 050.所以，当 x=4 050时，f(x)最大，最大值为 f(4 050)=307 050. 即当每辆车的月租金定为 4 050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为 307 050元.22.已知函数f（x）=，其中a0. （）若 a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2） ）29处的切线方程；（）若在区间上，f（x）0恒成立，求 a的取值范围.22.（）解：当 a=1时，f（x）=，f（2）=3；f(x)=, f(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程30为 y-3=6（x-2） ，即y=6x-9.（）解：f(x)=.令 f(x)=0，解得 x=0或 x=.以下分两种情况讨论：（1） 若，当x变化时，f(x)，f（x
