1、- 1 -2016-2017 学年陕西省西安市长安一中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足要求的1点 是 角终边与单位圆的交点，则 的值为（ ） (,)Axy30- yxA B C D33【解答】解：由 ，tan(30)tan6-故 ，3yx故选： A2若一扇形的圆心角为 ，半径为 ，则扇形的面积为（ ） 720cmA B C D240cm80c24280c【解答】解：扇形的圆心角为 ，5半径等于 ，2c扇形的面积为 ，21408cm5故选 B3下列四个函数中，既是 上的增函数，又是以 为周期的偶函
2、数的是（ ） 0,2A B C Dtanyx|sinyxcosyx|cos|yx【解答】 函数 为奇函数，不满足条件ta函数 满足既是 上的增函数，又是以 为周期的偶函数B|siyx0,2 的周期为 ，不满足条件Cco 在 上是减函数，不满足条件D|s|yx0,2故选： B- 2 -4函数 的值域是（ ） sin|cos|tan| |xxyA B C D11,31-1,3-【解答】解：分母不为 ，所以 终边不在坐标轴上，0x若 在第一象限，x， ， ，sin0 cos tan可得： ，13y若 在第二象限，x可得： ， ， ，sin0 cosxtan0所以 ，1y-若 第三象限，x可得： ，1
3、-若 第四象限，可得： ，y-故值域为： 1,3故选： D5已知角 的终边过点 ，且 ，则 的值为（ ） (86sin30)Pm-， 4cos5mA B C D121223【解答】解：由题意可得 ， ， ，8x-6sin0y-2|649rOP，284cos569xmr解得 ，1故选： B6方程 在 内（ ） |cosx()-,A没有根 B有且仅有一个根C有且仅有两个根 D有无穷多个根【解答】解：方程 在 内根的个数，就是函数 ， 在|cosx(,)- |yxcosx内交点的个数，(,)-如图，可知只有 个交点2- 3 -y=cosx y=x y=x yO x故选 C7给出下列命题：第二象限角大
4、于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关；若 ，则 与 的终边相同；sin若 ，则 是第二或第三象限的角co0其中正确命题的个数是（ ） A B C D1234【解答】解：第二象限角不一定大于第一象限角，例如 是第二象限角，120是第一象限角，而 ；40三角形的内角是第一象限角或第二象限角或直角，因此不正确；不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关，正确；若 ，则 与 的终边相同，也可能 ，因此不正确；sin2()kZ-若 ，则 是第二或第三象限的角或第二与第三象限的界角，因此不正确co
5、0综上可知：只有正确故选： A8已知 ， ， ，则（ ） tan1t2btan3cA B C Dc bca bac 【解答】解：已知 ， ， t1 t2tn()0b- tn3t()0-再根据 ， ， 230an()3 a(2)a- 综上可得， ，acb 故选 C- 4 -9若 ，则下列结论中一定成立的是（ ） 1sinco2A B C Di 2sinsinco1sinco0-【解答】解： ，1sico ，2sinco)ns0(-则 ，0故选： D10已知 ，则 的值等于（ ） tan10ksin80A B C D2k21k21k21k【解答】解：已知 ，tan0tan(80)tan80 ，2s
6、i8sitan0co1k解得 ，2sik故选 B11已知 ，函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围是（ 0 ()sin4fx,2） A B C D15,2413,2410,2(0,2【解答】解： ，函数 在 上单调递减，则 ，0 ()sin4fx,432求得 ，1524 故选： A12函数 的部分图象大致是图中的（ ） 2()coslnfxx- 5 -AxO yByOxCyOxDyOx【解答】解：函数 为偶函数，2()coslnfxx-函数的图象关于 轴对称，y故可以排除 ， 答案D又函数 在区间 上为减函数2()coslnfxx-(0,1)故可以排除 答案B故选 A二、填空题：本大题共 4
7、 小题，每小题 5 分，共 20 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上13函数 的定义域是_1sincos2yxx【答案】 3,()kkZ【解答】解：要使函数有意义，需 ，sin01co2x 解得： ，22()533kxkZ 即 ，22()kxk 故答案为 ,3Z- 6 -14设角 是第三象限角，且 ，则角 是第_象限角sini22【答案】四【解答】解：角 是第三象限角，则角 是第二、四象限角，2 ，sini2角 是第四象限角，故答案为：四15已知函数 （ ， ）的图象如图所示，则 _，()sin)fx0 2_xO y371211【答案】 ，2【解答】解：根据函数的图象 ，所以 ，T2当 时函
8、数值为 ，由于 ，3x0所以 ，2函数的解析式为： ()sin23fx故答案为： ， 216函数 的递增区间_13cos0,22yx- 7 -【答案】 2,【解答】解： ，123cosx由 ， 得：2kxk Z， 104433 当 时，函数 的单调增区间为： ，k12cosyx28,3 ，20x，满足题意的函数 的单调增区间为 123cosyx2,3故答案为： 2,三、解答题：本大题共 4 小题，共 40 分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （注：在试题卷上作答无效）17已知 2sin(3cos(2)in()f）（1）化简 f（2）若 ，求 的值31()f【解答】解：（1）3sin3)
9、cos(2)in2()fsin(3)coscsin()icsio（2） ， ，31()cosf ()cosf31- 8 -cos1031218已知 ，求 的最值1sin32sincoy-【解答】解： ，is ，1sinsi3 22 21icosincosin(si)3y，2sinii3 ， ，1- 1sin 解得 ，2sin3 当 时， ，imax49y当 时， 1sin2in1219已知函数 ， （ ， ， ）的图象与 轴的交点()si()fxAxR0A2x中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最低点为 2,3M（1）求 的解析式，对称轴及对称中心()fx（2）该图象可以由 的图象经过
10、怎样的变化得到sinyx（3）当 ，求 的值域,12x()f【解答】解：（1）由题意，图象与 轴相邻两个交点直接距离为 ，x2可得 ， ，2T2=T- 9 -又图象上一个最低点为 ，且 ，2,M0A ， ，2Asin1 ， ，32kZ即 ， ，6又 ， ，026因此， ()sinfx对称轴： ， ，26kZ对称轴方程为 ， 2x对称中心： ，6k函数的对称中心为 ， ,021kZ（2）将 的图象向左平移 ，得到 ，再将横坐标缩小原来的 ，sinyx6sin6yx12纵坐标不变得到 ，再横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 倍得到i2x2sin6yx（3）当 ，则 ，,127,63x当 时，即 ， ，
11、6xmax()2f当 时，即 ， ，722xax1f故得 的值域是 ()fx1,-20已知 ，函数 ，当 时， 0a ()2sin26fxaxab0,2x5()1fx- （1）求常数 ， 的值b- 10 -（2）设 且 ，求 的单调区间g()2xflg()0x()gx【解答】解：（1） ，, ，72,6x ，1sin,2 ，2i,6axa ，又 ()3fb， 5()1fx- ，解得 51a2（2） ，()4sin16fxx，7()i24sin216gf x又由 ，得 ，l0x ()1gx ，4sin26 ，1ix ， ，52266kkZ由 ，得 :x， 6kk由 得:522x， 63kk Z函数 的单调递增区间为 ，()gx,6k()kZ单调递减区间为 ,6a()
