1、- 1 -长安一中高 2016 级高三第二次教学质量检测数学试题（文科）时间：120 分钟 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集 ，集合 ，则 等于( ) RU|2,|130AxBxABA B C D(1,2)1, ,22. 已知 为 虚数单位，若复数 在复平面内对应的点在第四象限，则 的取i ztit值范围为（ ）A B C D1,(1,)(,1)(1,)3. 要计算 的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（ ）+2307A n2017 B n2017 C n2017 D n20174 2017
2、年 3 月 2 日至 16 日，全国两会在北京召开，甲、乙两市近 5 年与会代表名额数统计如图所示，设甲、乙的数据平均数分别为 ，中位数分别为 y1， y2，则（ ）12,xA ， y1 y2 B ， y1=y212x1xC ， y1=y2 D ， y1 y2 25已知 ，则 的最小值为（ ）3x43xA2 B4 C5 D76.已知函数 给出下列两 个命题， p：存在 ，使得方程2,0mf ,0m- 2 -f（ x）=0 有实数解； q：当 时， f（ f（1）=0，则下列命题为真命题的是（ ）3m.Apq.Bp.Cqp.Dqp84101n na aS7已 知 是 公 差 为 的 等 差 数
3、列 ， S为 的 前 项 和 ， 若 S则 （ ）9 .10.1222AB8. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A B C D33291699如图所示，已知菱形 ABCD 是由等边 ABD 与等边 BCD 拼接而成，两个小圆与 ABD 以及 BCD 分别相切，则往菱形 ABCD 内投掷一个点，该点落在阴影部分内的概率为（ ）A B C D393183183910. 已知定义在 R 上的奇函数 f（ x）满足当 x0 时， ， 则 2logfxxb的解集为（ ）3fxA B C D,2,4,4,11椭圆 的左焦点为 ，直线 与椭圆相交于点 ， ，当 的周长最1
4、54xyFxaMNF大时， 的面积是 （ ）FMNA. B. C. D.65854512定义在 上的函数 满足 ，且当 时，R()fx(2)(ffx2,，对 ， ，使得24,3,()xf()1ga1,02,1x，则实数 的取值范围为（ ）21()gxf- 3 -A B1(,),)81,0)(,48C. D0 ()二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知实数 ， 满足不等式组 且 的最大值为 xy20,5,xyzxy14. 正项等比数列 an中， ，则 的前 9 项和 147369218aanS=15面积为 的等边三角形 ABC 中， D 是 AB 边上靠近 B
5、 的三等分点，则 = 43 CDAB16. 四面体 ABCD 的四个顶点都在球 O 的表面上， AB2， BC CD1， BCD60，AB平面 BCD，则球 O 的表面积为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12 分）已知 a， b， c 分别是 ABC 内角 A， B， C 的对边，712sin+Cos62（1）求 C；（2）若 ，且 ABC 面积为 ，求 的值3c3sinAB18. （12 分）如图，在四棱锥 中， 平面PBCD，底面 是菱形， ， ABD260（1）求证：平面 平面 ；B（2）若 ， 为线段 的中点，PM求三棱锥
6、 的体积。C19 （12 分）某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各 50 名，其中每天玩微信超过 6 小时的用户列为“微信控” ，否则称其为“非微信控” ，调查结果如下：微信控 非微信控 合计男性 26 24 50- 4 -女性 30 20 50合计 56 44 100（1）根据以上数据，能否有 95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人，求所抽取的 5 人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的 5 位女性中，再随机抽取 3 人赠送礼品，试求抽取 3 人中恰有 2 人位“微信控”的概率参考数据： 2PKk0.10
7、0.050 0.025 0.010 0.0012.706 3.841 5.024 6.635 10.828参考公式： ，其中 22nadbcdnabcd20. （12 分）设椭圆 的左焦点为 ，离心率为 ， 为圆21(0)xyab1F21F的圆心2:150Mxy（1）求椭圆的方程；（2）已知过椭圆右焦点 的直线 交椭圆于 ， 两点，过 且与 垂直的直线 与圆2FlAB2Fl1l交于 ， 两点，求四边形 面积的取值范围CDCD21.（12 分）已知函数 , lnfxx2agxR（1）若 和 在（0，+）有相同的单调区间，求 a 的取值范围；fxg（2）令 ，若 在定义域内有两个不同的极值点hxa
8、Rhx求 a 的取值范围；设两个极值点分别为 ，证明： 12, 21e请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为原点，极轴为 轴的正C24cos6in12x- 5 -半轴建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为 ( 为参数）.ltyx231( 1 )写出直线 的一般方程与曲线 的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；lC( 2 )将曲线 向左平移 个单位长度，向上平移 个单位长度，得到曲线 ，设曲线 经C23D过伸缩变换 得
9、到曲线 ，设曲线 上任一点为 ，求 的取值范,xyE,Mxy132xy围.23. （10 分）选修 4-5：不等式选讲.设函数 .,fxaR( 1 )当 时，解不等式 ；53fx( 2 )当 时，若 ，使得不等式 成立，求实数 的取12fxfm值范围.- 6 -高三文科数学参考答案一、选择题1-5: C D B B D 6-10: B B D D A 11-12：C D二、填空题13. 6 14. 26 15. 16. 163三、解答题17解：（1）2sin sin（ +C）+cos C= ，sin（ +C）+cos C= ， cosC sinC+cosC= ， sinC cosC= ，sin
10、（ C ）= ， C= ；（2） c= ，且 ABC 面积为 3 ，13= a2+b2 ab， =3 ， a=3， b=4 或 a=4， b=3，2 R= = ，sin A+sinB=7 = 18. （）证明：四边形 是菱形， . ABCDABD又 平面 ， 平面 ， PP又 ， 平面 ， 平面 ， 平面 ，ACPAACBPAC 平面 ，平面 平面 .BDBD（）解： BC13=21=3CBDMV- 7 -19. 【解析】 （1）由列联表可得：，2 22 102630450.6493.8157nadbcKd3 分所以没有 的把握认为“微信控”与“性别”有关4 分95%（2）根据题意所抽取的 位
11、女性中， “微信控”有 人， “非微信控”有 人6 分32（3）抽取的 位女性中， “微信控” 人分别记为 ， ， ；“非微信控” 人分别记为ABC， DE则再从中随机抽取 人构成的所有基本事件为： ， ， ， ， ，3DEAC， ， ， ， ，共有 种；9 分ABCDEC10抽取 人中恰有 人为“微信控”所含基本事件为：2， ， ， ， ， ，共有 种，11 分DEAB6所求为 12 分63105P20 解：（1）由题意知 ，则 ，12cac圆 的标准方程为 ，M6xy从而椭圆的左焦点为 ，即 ，2 分所以 ，又10F， 1c 2a，得 3 分22bac3b所以椭圆的方程为： 4 分214x
12、y（2）可知椭圆右焦点 2,0F（i）当 与 轴垂直时，此时 不存在，直线 ，直线 ，lxk:1lx1:0ly可得： ， ，四边形 面积为 125 分3AB8CDACBD（ii）当 与 轴平行时，此时 ，直线 ，直线 ，lx0k:0ly1:lx可得： ， ，四边形 面积为 6 分4383（iii）当 与 轴不垂直时，设 的方程为 ，并设 ，lxlykx1,Axy- 8 -2,Bxy由 ，得 2143k22438410kxk显然 ，且 ， 8 分021243xk2143k所以 9 分221AB过 且与 垂直的直线 ，则圆心到 的距离为 ，2Fl1:1lyxk1l21k所以 10 分222434C
13、D故四边形 面积： AB211SABCDk可得当 与 轴不垂直时，四边形 面积的取值范围为 11 分lx ,83综上，四边形 面积的取值范围为 12 分C12,8321 解：（） f（ x）= xlnx x， x0，求导 f（ x）=ln x，令 f（ x）=0，解得： x=1，则当 f（ x）0，解得： x1，当 f（ x）0 时，解得：0 x1， f（ x）单调递增区间为（1，+），单调递减区间为（0，1），由 g（ x）= x2 ax（ aR）在（1，+）单调递增，在（0，1 ）单调递减，则 g（ x）开口向上，对称轴 x=1，则 a0， a 的取值范围（0，+）；（）（）依题意，函数
14、h（ x）= f（ x） g（ x） ax=xlnx x x2的定义域为（0，+），求导 h（ x）=ln x ax，则方程 h（ x）=0 在（0，+）有两个不同根，即方程 lnx ax=0 在（0，+）有两个不同根（解法一）转化为，函数 y=lnx 与函数 y=ax 的图象在（0，+）上有两个不同交点，如- 9 -图可见，若令过原点且切于函数 y=lnx 图象的直线斜率为 k，只须 0 a k令切点 A（ x0，ln x0），则 k=y = ，又 k= ， = ，解得， x0=1，于是 k= ，0 a ；解法二：令 g（ x）=ln x ax，从而转化为函数 g（ x）有两个不同零点，求导
15、 g（ x）= ax= （ x0）若 a0，可见 g（ x）在（0，+）上恒成立，g（ x）在（0，+）单调增，此时 g（ x）不可能有两个不同零点 若 a0，在 0 x 时， g（ x）0，在 x 时， g（ x）0， g（ x）在（0， ）上单调增，在（ ，+）上单调减，从而 g（ x）的极大值， g（ x） 极大值 =g（ ）=ln 1，又在 x0 时， g（ x），在 x+时， g（ x），于是只须：g（ x） 极大值 0，即 ln 10，0 a ，综上所述，0 a ；（）证明：由（i）可知 x1， x2，分别是方程 lnx ax=0 的两个根，即 lnx1=ax1，ln x2=ax2
16、，不妨设 x1 x2，作差得，ln =a（ x1 x2），即 a= ，- 10 -原不等式 x1x2e 2等价于 lnx1+lnx22，则 a（ x1+x2）2，ln ，令 =t，则 t1，ln ，则 lnt ，设 g（ t）=ln t ， t1， g（ t）= 0，函数 g（ t）在（0，+）上单调递增， g（ t） g（1）=0，即不等式 lnt ，成立，故所证不等式 x1x2e 2成立22解：（I）直线 的一般方程为 ，曲线 的直角坐标方程为l3210xyC.因为 ，所以直线 和曲线 相切.2231xy2l（II）曲线 为 .曲线 经过伸缩变换D22(6)xyD,2xy得到曲线 的方程为 ，则点 的参数方程为 （ 为参数）E2214Mcos,in12，所以 ，所以 的取值范围13cosin6si63xy3xy.4,823.解：（I）当 时，原不等式等价于 ，5a5x即 ，所以解集为 .328xx28（II）当 时， .11f- 11 -令 12gxffx13,221,xx由图象，易知 时， 取得最小值 .由题意，知 ，2xgx3231124m所以实数 的取值范围为m1,4
