1、12018-2019 学年度第一学期黄陵中学高二重点班数学试题一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 )1. 在 日 常 生活 中， 常用 到的螺 母可以 看成一 个组合 体， 其结 构特征 是( )A. 一 个 棱 柱 中 挖 去 一 个 棱 柱B. 一 个 棱 柱 中 挖 去 一 个 圆 柱C. 一 个 圆 柱 中 挖 去 一 个 棱 锥D. 一 个 棱 台 中 挖 去 一 个 圆 柱2.若直 线a和 b没有 公共点 ，则 a与 b的位 置
2、关系 是( )A相 交 B平 行 C异 面 D平 行或异 面3.下 列 几 何 体 中 ， 正 视 图 、 侧 视 图 、 俯 视 图 都 相 同 的 几 何 体 的 序 号 是( )A(1)(2) B(2)(3) C(3)(4) D(1) (4)4.命 题 “x R， x2 4x 5 0”的 否 定 是 ( )0 0 0A x R， x2 4x 5 0 B x R， x2 4x 5 00 0 0 0 0 0C x R， x2 4x 5 0 D x R， x2 4x 5 05.长方 体 ABCDA 1B1C1D1 中， 异面 直线 AB， A1D1 所成 的角等 于( ) A30 B45 C6
3、0 D906.“直线 与平面 内无 数条直 线垂直” 是“直线 与平面 垂直 ”的 ( )A充分 不必要 条件 B必要 不充分 条件C充要 条件 D既不 充分又 不必要 条件2.积为( )A12 B3 2C6 2 D67.设 a， b， c是 空 间 的 三 条 直 线 ， 给 出 以 下 三 个 命 题 ： 若 a b， b c， 则 a c； 若 a 和 b 共 面 ， b和 c 共 面 ， 则 a 和 c也共 面；若 a b， b c， 则 a c.其中 正确命 题的个 数是 ( )A3 B2 C1 D08.正方 体的内 切球和 外接球 的半径 之比为 （ ）C2 : D1： 39.如图
4、 是某几 何体的 三视图 ，则该 几何体 的体积 为( )9A. 12 2B 918 2C942 D361810.如 图 ， O A B 是 水 平 放 置 的 OAB的 直 观 图 ， 则 OAB的面11.设 m， n是两 条不同 的直线， ， 是两 个不同 的平面， 下列 选项正确 的是( )A 若 m ， n ， 则 m n B 若 m ， m ， 则 C 若 m n， m ， 则 n D 若 m ， ， 则 m 12.下 列 有 关 命 题 的 叙 述 ， 若 pq 为 真 命 题 ， 则 pq 为 真 命 题 ；“x5”是“x 24x50”的充分不必要条件；命题 p：xR， 使得 x
5、2x1a， 若 q是 p的充 分不必 要条件 ， 则 a的取 值范围 是 15.如 图 ， 三 棱 锥 P ABC中 ， PA 平 面 ABC， BAC90， PA AB，则直线 PB 与平面 ABC所成 的角是 16.设 平 面 平 面 ， A， C ， B， D ， 直 线 AB与 CD交 于 点S， 且 点 S 位 于 平 面 ， 之 间 ， AS 8， BS 6， CS 12， 则 SD _ .三、解答题（本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .） 17.（10 分） 如 图 ， 正 方 体 ABC
6、D A B C D 的 棱 长 为 a， 连 接A C , A D, A B, BD, BC , C D ,得 到 一 个 三 棱 锥 求 ：(1)三 棱 锥 A BC D的 表 面 积 与 正 方 体 表 面 积 的 比 值 ；(2)三 棱 锥 A BC D的 体 积 A18.(12 分)已知 E、 F、 G、 H 为空 间四边 形 ABCD的边 AB、 BC、 CD、 DA上的 点，且 B求证 ： EH BD. (12分 ) C4D19.（12 分 ）已 知 ABC 中 ACB 90 ， SA 面 ABC， AD SC .求证 ： AD 面 SBC SA BC20.如图所示，在三棱锥 S
7、ABC 中， SBC， ABC 都是等边三角形，3且 BC 1， SA ， 求 二 面 角 S BC A的 大 小 （ 10分 ）221.(12分 )命 题 p： 关 于 x的 不 等 式 x2 2ax 40， 对 一 切 x R恒 成 立 ， 命 题 q： 指 数 函 数 f(x) (3 2a)x是 增 函 数 ， 若 p或 q为 真 ， p 且 q 为 假 ， 求 实 数 a 的 取 值 范 围 22.（12分）如图 ，在四 棱锥 中， 底面 ABCD是菱 形，PAPB，且侧面 PAB平面 ABCD，点 E 是 AB 的中点.（ 1） 求 证 ： PEAD；（ 2） 若 CACB， 求 证
8、 ： 平 面 PEC 平 面 PAB5数学试题答案1、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 .二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 .13. 如 果 a2 1 ， 则 a -1; 14. 1, ;15. 45 ; 16. 9 ;三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .17（本小题 10 分）解： (1) ABCD A B C D 是正 方体 ，六个面都是正方形， A C A B A D BC BD C D 2 a， S三棱锥S三棱锥43
9、2)2 2 32， S 62，( 正方体4 .S正方体 3(2)显 然 ， 三 棱 锥 A ABD、 C BCD、 D A D C 、 B A BC是完全一样的， V三 棱 锥 A BC D V正 方 体 4V三 棱 锥 A ABD a 4 aa a. 33 1 1 2 1 33 2 3题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D D C D B C D B A C B618.(12)解 析 ： 证 明 ： EH FG, EH 面 BCD ， FG 面 BCD EH 面 BCD又 EH 面 ABD ，面 BCD 面 ABD BD ， BD 面 BCD EH BD19.
10、(12)解析 ：证明 ： ACB 90 BC AC又 SA 面 ABC SA BC， 又 SA AC A BC 面 SAC BC AD又 SC AD, SC BC C AD 面 SAC AD 面 SBC20.(12)答案 60解 析 ： 取 的 中 点 ， 连 接 ， ， 因 为 是 的 中 点 ，所 以 AO BC， 同 理 可 证 SO BC，所 以 SOA是 二 面 角 S BC A的 平 面 角 在 AOB 中， AOB90， ABO60， AB1，所 以 AO 1sin 60 33. 同 理 可 求 .3又 2 2SOA是 等 边 三 角 形 ，所以2所 以 SOA 60， 所 以
11、二 面 角 S BC A的 大 小 为 60.21.(12)解： x2 2ax 4 0 对一切 x R 都恒成立 (2a)2 4 1 4 4a2 16 0 ， 解 得 ： - 2 a 2 . 命 题 p 为 真 命 题 时 实 数 a 的 取 值 范 围 是 - 2,2 .命题 p 为假命题时实数 a 的取值范围是 ,2 2,.要使函数 f (x) (3 2a)x 是增函数则 3 2a 1, 解得： a 1. 命 题 q为 真 命 题 时 实 数 a的 取 值 范 围 是 - 1命 题 q为 假 命 题 时 实 数 a的 取 值 范 围 是 1 又 若 p或 q为 真 ， p且 q为假p 真
12、q 假，或 p 假 q 真当 p 真 q 假 时 ， 2 a 2 ， 即 ： 1 a 2 . a 1当 p 假 q 真 时 ， a 2, 或 a 2 ， 即 ： a 2 . a 1综 上 所 述 ， 实 数 a的 取 值 范 围 为 ： - - 2 1,222.(12 分)解析：(1)证明：因为 PAPB，点 E 是棱 AB 的中点，所以 PEAB， 因为平面 PAB平面 ABCD，平面 PAB平面 ABCD=AB，平面 PAB，所 以 PE平面ABCD， 因 为 平面 ABCD，所以 PEAD.(2) 证明：因为 CACB，点 E 是 AB 的中点，所以 CEAB.由（1）可 得 PEAB，又 因为 ，所 以 AB平面 PEC， 又 因 为 平面 PAB，所 以平面 PAB平 面 PEC.
