1、1考前强化练 5 解答题组合练( A)1.已知数列 an是等差数列,且 a1,a2(a10),斜率为 k(k0)的直线 l经过 C的焦点,且与 C交于 A,B两点满足 =- .34(1)求抛物线 C的方程;(2)已知线段 AB的垂直平分线与抛物线 C交于 M,N两点, R为线段 MN的中点,记点 R到直线 AB的距离为 d,若 ,求 k的值 .|=2246.已知抛物线 C1:x2=y,圆 C2:x2+(y-4)2=1的圆心为点 M.(1)求点 M到抛物线 C1的准线的距离;(2)已知点 P是抛物线 C1上一点(异于原点),过点 P作圆 C2的两条切线,交抛物线 C1于 A,B两点,若过 M,P
2、两点的直线 l垂直于 AB,求直线 l的方程 .参考答案考前强化练 5 解答题组合练( A)1.(1)解 解方程 x2-6x+5=0得其两根分别为 1和 5,a 1,a2(a1= , 由图知二面角 A-BE-C的平面角的余弦值为 -|=22223=6666.4.(1)证明 PD 平面 ABCD,PD AC.又 ABCD是菱形,BD AC,故 AC平面 PBD, 平面 EAC平面 PBD,(2)解 连接 OE,因为 PD平面 EAC,所以 PD OE,所以 OE平面 ABCD,又 O是 BD的中点,故此时 E为 PB的中点,以 O为坐标原点,射线 OA,OB,OE分别为 x,y,z轴建立空间直角
3、坐标系,设 OB=m,OE=h,则 OA= m,3A( m,0,0),B(0,m,0),E(0,0,h),3向量 n1=(0,1,0)为平面 AEC的一个法向量,设平面 ABE的一个法向量为 n2=(x,y,z),则n2 =0且 n2 =0, 即 取 x=1,则 y= ,z= ,则 n2= 1, .- 3+=0,-=0, 3 3 3, 3 cos 45=|cos|= ,|12|1|2|=31+3+322解得 ,故 PDAD= (2h) (2m)=hm= 2.=62 675.解 (1)由已知, l的方程为 y=kx+ ,设 A(x1,y1),B(x2,y2),由 得: x2-2pkx-p2=0,
4、(*)2 2=2,=+2x1x2=-p2,y1y2= ,212222=24=x1x2+y1y2=-p2+ =- ,由已知得: - =- ,p=1,24 324 324 34 抛物线方程 C:x2=2y.(2)由第(1)题知, p=1,C:x2=2y,l:y=kx+ ,方程( *)即: x2-2kx-1=0,x1+x2=2k,x1x2=-1.12设 AB的中点 D(x0,y0),则 x0= (x1+x2)=k,y0=kx0+ =k2+ ,12 12 12所以 AB的中垂线 MN的方程: y- k2+ =- (x-k),即 x+y-k2- =0.12 1 1 32将 MN的方程与 C:x2=2y联
5、立得: x2+ x-2k2-3=0,设 M(x3,y3),N(x4,y4),则 R2.3+42 ,3+42=- ,3+42 1=- +k2+ +k2+3+42 13+42 32=12 32.R点到 AB:kx-y+ =0的距离 d=12 2+12+22+1 .|AB|= |x1-x2|2+1= 2+1(1+2)2-412= =2(1+k2),2+142+48所以 ,由已知得: ,得 k=1.|=2+12+22+12(1+k2) =2+122 2+122 =226.解 (1)由题意可知,抛物线的准线方程为 y=- ,所以圆心 M(0,4)到准线的距离是14 174.(2)设 P(x0, ),A(
6、x1, ),B(x2, ),由题意得 x00, x0 1,x1 x2.20 21 22设过点 P的圆 C2的切线方程为 y- =k(x-x0),即 y=kx-kx0+20 20.则 =1,即( -1)k2+2x0(4- )k+( -4)2-1=0.|0+4-20|1+2 20 20 20设 PA,PB的斜率为 k1,k2(k1 k2),则 k1,k2是上述方程的两根,所以k1+k2= ,k1k2=20(20-4)20-1(20-4)2-120-1 .将 代入 y=x2,得 x2-kx+kx0- =0,由于 x0是此方程的根,故 x1=k1-x0,x2=k2-x0,20所以 kAB= =x1+x2=k1+k2-2x0= -2x0,kMP=21-221-220(20-4)20-1 20-40 .由 MP AB,得 kABkMP= -2x0 =-1,解得 ,20(20-4)20-1 20-40 20=235即点 P的坐标为 ,所以直线 l的方程为 y= x+4.235,235 3115115
