1、1考前强化练 6 解答题组合练( B)1.已知 a,b,c 分别是 ABC 的内角 A,B,C 的对边, b= .3(1)若 C= , ABC 的面积为 ,求 c;56 32(2)若 B= ,求 2a-c 的取值范围 .32.(2018 山西太原一模,文 17) ABC 中的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知.= + (1)求角 B;(2)若 b= ,求 ABC 面积的最大值 .223.某高校在 2018 年的自主招生笔试成绩(满分 200 分)中,随机抽取 100 名考生的成绩,按此成绩分成五组,得到如下的频率分布表:组号 分组 频数 频率第一组 90,110) 15 a第二组
2、 110,130) 25 0.25第三组 130,150) 30 0.3第四组 150,170) b c第五组 170,190 10 0.1(1)求频率分布表中 a,b,c 的值,并估计全体考生的平均成绩;(2)用分层抽样的方法从第三、四、五组中共抽取 n 名考生,已知从第五组中恰好抽取了两名考生 . 求 n 的值; 若该高校的三位考官每人都独立地从这 n 名考生中随机抽取 2 名考生进行面试,记考生甲被抽到的次数为 X,求 X 的分布列与数学期望 .34.(2018 河北石家庄一模,理 19)小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作,该公司给出了两种日薪薪酬方案 .甲方案:底薪 1
3、00 元,每派送一单奖励 1 元;乙方案:底薪 140 元,每日前55 单没有奖励,超过 55 单的部分每单奖励 12 元 .(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪 y(单位:元)与送货单数 n 的函数关系式;(2)根据该公司所有派送员 100 天的派送记录,发现派送员的日平均派送单数满足以下条件:在这100 天中的派送量指标满足如图所示的直方图,其中当某天的派送量指标在(n=1,2,3,4,5)时,日平均派送量为 50+2n 单 .若将频率视为概率,回答下列问题:2(-1)10 ,210 根据以上数据,设每名派送员的日薪为 X(单位:元),试分别求出甲、乙两种方案的日薪 X 的分布列,数学
4、期望及方差; 结合 中的数据,根据统计学的思想,帮助小明分析,他选择哪种薪酬方案比较合适,并说明你的理由 .(参考数据:0.62=0.36,1.42=1.96,2.62=6.76,3.42=11.56,3.62=12.96,4.62=21.16,15.62=243.36,20.42=416.16,44.42=1 971.36)45.(2018 河北唐山三模,理 21)已知函数 f(x)=ln(x+1)+ax2,a0.(1)讨论函数 f(x)的单调性;(2)若函数 f(x)在区间( -1,0)有唯一零点 x0,证明:e -255, .(2) 由已知,在这 100 天中,该公司派送员日平均派送单数
5、满足如下表格:单数 52 54 56 58 60频率 0.2 0.3 0.2 0.2 0.1所以 x 甲 的分布列为:x 甲 152 154 156 158 160P 0.2 0.3 0.2 0.2 0.1所以 E(X 甲 )=1520.2+1540.3+1560.2+1580.2+1600.1=155.4,=0.2(152-155.4)2+0.3(154-155.4)2+0.2(156-155.4)2+0.2(158-2甲155.4)2+0.1(160-155.4)2=6.44,所以 x 乙 的分布列为:x 乙 140 152 176 200P 0.5 0.2 0.2 0.1所以 E(X 乙
6、 )=1400.5+1520.2+1760.2+2000.1=155.6,=0.5(140-155.6)2+0.2(152-155.6)2+0.2(176-155.6)2+0.1(200-155.6)2=404.64,2乙 答案一:由以上的计算可知,虽然 E(X 甲 )-1,令 g(x)=2ax2+2ax+1, =4a2-8a=4a(a-2),1+1 22+2+1+1若 0,当 x( -1,+ )时, f(x)0,f(x)单调递增,若 = 0,即 a=2,则 g(x)0,当且仅当 x=- 时,等号成立,12当 x( -1,+ )时, f(x)0, f(x)单调递增 .若 0,即 a2,则 g(
7、x)有两个零点 x1= ,x2= ,- (-2)2 -+(-2)2由 g(-1)=g(0)=10,g - 0,f(x)0,f(x)单调递增;当 x( x1,x2)时, g(x)0,f(x)0,f(x)单调递增 .综上所述,当 02 时, f(x)在 -1, 和 ,+ 上单调递- (-2)2 -+(-2)2增,在 上单调递减 .- (-2)2 , -+(-2)2(2)证明 由(1)及 f(0)=0 可知:仅当极大值等于零,即 f(x1)=0 时,符合要求 .此时, x1就是函数 f(x)在区间( -1,0)的唯一零点 x0.所以 2a +2ax0+1=0,从而有 a=-20120(0+1).又因为 f(x0)=ln(x0+1)+a =0,所以 ln(x0+1)- =0,20 02(0+1)令 x0+1=t,则 ln t- =0.-128设 h(t)=ln t+ ,则 h(t)= ,再由(1)知:0 0,h(e-1)= 0,所以 e-2te-1,即 e-2x0+1e-1.2-52 -32
