1、1124 标准练 31已知全集 U1,2,3,4，若 A1,3， B3，则( UA)( UB)等于( )A1,2 B1,4C2,3 D2,4答案 D解析 根据题意得 UA2,4， UB1,2,4，故( UA)( UB)2,42已知复数 z满足 z(34i)34i， 为 z的共轭复数，则| |等于( )z zA1 B2 C3 D4答案 A解析 由题意得 z 3 4i3 4i 3 4i3 4i3 4i3 4i i， 7 24i9 16 725 2425 i，| | 1.z725 2425 z ( 725)2 (2425)23如果数据 x1， x2， xn的平均数为 ，方差为 82，则 5x12,5
2、 x22，5 xn2 的平x均数和方差分别为( )A. ，8 2 B5 2,8 2x xC5 2,258 2 D. ，258 2x x答案 C解析 根据平均数的概念，其平均数为 5 2，方差为 2582，故选 C.x4 九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为( )2A9 B10 C11 D12答案 B解析 设第一天织布 a1尺，从第二天起每天比前一天多织 d尺，由已知得Error!解得 a11， d1，第十日所织尺数为 a10 a19 d10.5已知 a1.9 0.4， blog 0.41.9， c0.4 1
3、9，则( )A abc B bcaC acb D cab答案 C解析 a1.9 0.41.901， blog 0.41.9cb.6.如图，已知正方形的面积为 10，向正方形内随机地撒 200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为 114颗，以此试验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为( )A5.3 B4.3C4.7 D5.7答案 B解析 由古典概型概率公式及对立事件概率公式可得，落在阴影部分的概率为 1 ，因114200为正方形的面积为 10，所以由几何概型概率公式可得阴影部分的面积约为10 4.3.(1114200)7某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为( )A. B1 C. D.2
4、3 43 83答案 C解析 该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，3体积 V 2 .13 (1222) 438已知函数 f(x)2 017xlog 2 017( x)2 017 x3，则关于 x的不等式x2 1f(12 x) f(x)6的解集为( )A(，1) B(1，) C(1,2) D(1,4)答案 A解析 由题意知，g(x)2 017 x2 017 xlog 2 017( x)，x2 1g( x)2 017 x2 017 xlog 2 017( x)x2 12 017 x2 017 xlog 2 017 ，(1x2 1 x)2 017 x2 017 xlog 2 017( x)，x2 1
5、g( x) g(x)， g(x)为奇函数且在(，)上单调递增， g(12 x)3 g(x)36，即 g(x)g(2x1)， x2x1， x6的解集为(，1)9在如图所示的程序框图中，若输入的 S2，输出的 S2 018，则判断框内可以填入的条件是( )A i9? B i10? C i10? D i11?答案 D解析 输入 S2， i1， S42 2； i2， S82 3；4当 i10 时， S2 112 048；当 i10111，即 i11 时，满足条件，退出循环， S2 048.10点 E， F， G， H分别为空间四边形 ABCD中 AB， BC， CD， AD的中点，若 AC BD，且
6、AC与 BD所成角的大小为 90，则四边形 EFGH是( )A菱形 B梯形C正方形 D空间四边形答案 C解析 由题意得 EH BD且 EH BD， FG BD且 FG BD，12 12 EH FG且 EH FG，四边形 EFGH为平行四边形，又 EF AC， AC BD，12 EF EH，四边形 EFGH为菱形又 AC与 BD所成角的大小为 90， EF EH，即四边形 EFGH为正方形11已知函数 f(x) ，若有且仅有一个整数 k，使得 f(k)1，则实数 a的取值范ln x 2axx围是( )A.(1， 3B.14ln 2 12， 16ln 3 12)C.12ln 2 1， 13ln 3
7、 1)D.(1e 1， e 1答案 B解析 由 f(x) 1，得 2a10，函数 g(x)在(0，e)上单调递增；当 xe时， g( x)1成立因为有且仅有一个整数 k，使得 f(k)1，5在 e的两侧，最靠近 e的整数分别为 2,3，且 g(2) ln 21， g(3) ln 31，ln 22 ln 3362 3893 2 62 31，(2) (3)故 g(2)g(3)，从而 2a1 g(2) ，且 2a1 g(3) ，ln 22 ln 33所以 a ln 2 且 a ln 3 ，14 12 16 12所以 ln 2 a ln 3 .14 12 16 1212已知椭圆 x21 与抛物线 x2
8、 ay有相同的焦点 F， O为原点，点 P是抛物线准线上y25一动点，点 A在抛物线上，且| AF|4，则| PA| PO|的最小值为( )A2 B4 C3 D413 2 13 6答案 A解析 椭圆 x21，y25 c2514，即 c2，则椭圆的焦点为(0，2)，不妨取焦点(0,2)，抛物线 x2 ay4 y，(a4)抛物线的焦点坐标为 .(0，a4)椭圆 x21 与抛物线 x2 ay有相同的焦点 F，y25 2，即 a8，a4则抛物线方程为 x28 y，准线方程为 y2，| AF|4，6由抛物线的定义得 A到准线的距离为 4，即 y24，即 A点的纵坐标 y2，又点 A在抛物线上， x4，不
9、妨取点 A(4,2)， A关于准线的对称点为 B(4，6)，则| PA| PO| PB| PO| OB|，即当 O， P， B三点共线时，有最小值，最小值为| OB| 2 .42 62 16 36 52 1313已知变量 x， y满足约束条件Error!则 z2 x3 y的最大值为_答案 4解析 作不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(含边界)，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 A(1，2)处取得最大值，其最大值为zmax2(1)3(2)4.14有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我没有获奖” ，乙说：“是丙获奖” ，丙说：“是丁获奖” ，丁
10、说：“我没有获奖” 在以上问题中只有一人回答正确，根据以上的判断，获奖的歌手是_答案 甲解析 若甲回答正确，则正确表述为甲：我未获奖；乙：丙未获奖；丙：丁未获奖；丁：我获奖此情况下丙、丁冲突，故错误；若乙回答正确，则正确表述为甲：我获奖；乙：是丙获奖；丙：丁未获奖；丁：我获奖而只有一个人获奖，故错误；若丙回答正确，则正确表述为甲：我获奖；乙：丙未获奖；丙：是丁获奖；丁：我获奖而只有一个人获奖，故错误；若丁回答正确，则正确表述为甲：我获奖；乙：丙未获奖；丙：丁未获奖；丁：我没有获奖此时获奖人数只有一个，为甲故正确15已知向量 a， b的夹角为 ，且 ab1， a(1,2)，| b| ，则 tan
11、 2 _.答案 3解析 由已知可得 cos ，ab|a|b| 152 10107又 0，所以 sin ，1 cos231010所以 tan 3.sin cos 16已知 a， b， c分别是锐角 ABC的内角 A， B， C的对边，且 b2,4 c2( a c)a，3则 sin A2cos C的取值范围是_答案 (0，32)解析 由题意得 b2 c2 a2 ac，3即 a2 c2 b2 ac，3则 cos B ，a2 c2 b22ac 32又 B ，(0，2)所以 B ，6由Error!得 A ，3 2因为 sin A2cos Csin A2cos( B A)sin A2 cos A，(32cos A 12sin A) 3所以 0 cos A ，332故 sin A2cos C的取值范围为 .(0，32)
