1、1124 分项练 11 直线与圆1(2018襄阳调研)已知点 P(1,2)和圆 C： x2 y2 kx2 y k20，过点 P作圆 C的切线有两条，则 k的取值范围是( )AR B.( ，233)C. D.(233， 233) ( 233， 0)答案 C解析 圆 C： 2 21 k2，(xk2) (y 1) 34因为过 P 有两条切线，所以 P在圆外，从而Error!解得 0)，现给出下列四个命题：p1： kR， l与 C相交；p2： k0R， l与 C相切；p3： r0， l与 C相交；p4： r00， l与 C相切其中真命题为( )A p1， p3 B p1， p4 C p2， p3 D
2、p2， p4答案 A解析 因为圆 C是以(1,0)为圆心，以 r为半径的圆，而直线 l是过点(1,0)，且斜率是 k的直线，所以无论 k， r取何值，都有直线过圆心，所以有 kR， r0，都有 l与 C相交，所以真命题有 p1， p3.4(2018西安市长安区联考)已知直线 x y k0( k0)与圆 x2 y24 交于不同的两点A， B， O是坐标原点，且有 ，那么 k的取值范围是( )|OA OB | 33|AB |A. B.(3， ) 2， )C. D.2， 22) 3， 22)答案 C解析 设 AB的中点为 D，则 OD AB，因为| | | |，OA OB 33 AB 所以|2 |
3、| |，OD 33 AB 所以 ，|AB | 23|OD |因为 2 24，|OD | 14|AB |所以 21，|OD |因为直线 x y k0( k0)与圆 x2 y24 交于不同的两点，所以 20，(| k|2)3解得 k2 .2 25(2018湖南师大附中月考)与圆 x2( y2) 22 相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有( )A2 条 B3 条C4 条 D6 条答案 B解析 直线过原点时，设方程为 y kx，利用点到直线的距离等于半径可求得 k1，即直线方程为 y x；直线不过原点时，设其方程为 1( a0)，同理可求得 a4，直线方xa ya程为 x y4，所以符合题意的直线共
4、 3条，故选 B.6(2018湖北省荆、荆、襄、宜四地七校联考)若圆 O1： x2 y25 与圆O2： 2 y220 相交于 A， B两点，且两圆在点 A处的切线互相垂直，则线段 AB的长度(x m)是( )A3 B4 C2 D83答案 B解析 由题意可知， O1(0,0)， O2( m,0)，根据圆心距大于半径之差而小于半径之和，可得 |m|3 .5 5再根据题意可得 O1A AO2， m252025， m5，利用 52 10，|AB|2 5 5解得| AB|4.7(2018河北省衡水中学模拟)若平面内两定点 A， B间的距离为 2，动点 P与 A， B的距离之比为 ，当 P， A， B不共
5、线时， PAB面积的最大值是( )2A2 B. C. D.2 2223 23答案 A解析 以线段 AB的中点 O为坐标原点， AB所在直线为 x轴，线段 AB的垂直平分线为 y轴，建立如图所示的坐标系，则 A(1,0)， B ，( 1， 0)4设 P(x， y)，则 ，化简得 2 y28，x 12 y2x 12 y22 (x 3)当点 P到 AB(x轴)距离最大时， PAB的面积取得最大值，由圆的性质可得， PAB面积的最大值为 22 2 .12 2 28已知点 A(2,3)， B(3，2)，若直线 kx y1 k0 与线段 AB相交，则 k的取值范围是( )A. B. 2，)34， 2 (
6、， 34C(，12，) D1,2答案 B解析 直线 kx y1 k0 恒过点 P(1,1)，kPA 2， kPB ，若直线 kx y1 k0 与线段 AB相交，结合图象(图略)3 12 1 2 1 3 1 34得 k 或 k2，故选 B.349已知点 Q ， P是圆 C：( x a)2 24 上任意一点，若线段 PQ的中点 M( 1， m) (y 2a 4)的轨迹方程为 x2 21，则 m的值为( )(y 1)A1 B2 C3 D4答案 D解析 设 P(x， y)， PQ的中点为 M ，(x0， y0)则由中点坐标公式得Error!因为点 M 在圆 x2 21 上，(x0， y0) (y 1)
7、所以 2 21，(x 12 ) (y m2 1)即( x1) 2 24.(y m 2)将此方程与方程( x a)2 24(y 2a 4)比较可得Error!解得 m4.10(2018四川省绵阳市南山中学模拟)若圆 x2 y24 x4 y100 上至少有三个不同的点到直线 l： ax by0 的距离为 2 ，则直线 l的斜率的取值范围是( )2A2 ，2 B2 ， 23 3 3 3C2 ，2 D2 ，2 3 3 3 3答案 B5解析 圆 x2 y24 x4 y100 可化为( x2) 2 218，则圆心为(2,2)，半径为(y 2)3 ，2则由圆 x2 y24 x4 y100 上至少有三个不同的
8、点到直线 l： ax by0 的距离为 2可得，2圆心到直线 l： ax by0 的距离 d3 2 ，2 2 2即 ，| 2a 2b|a2 b2 2则 a2 b24 ab0，若 b0，则 a0，故不成立，故 b0，则上式可化为1 24 0.(ab) (ab)由直线 l的斜率 k ，ab可知上式可化为 k24 k10，解得2 k2 .3 311(2018甘肃省西北师范大学附属中学诊断)若直线 l： ax by10 始终平分圆M： x2 y24 x2 y10 的周长，则( a2) 2( b2) 2的最小值为( )A. B5 C2 D105 5答案 B解析 由直线 ax by10 始终平分圆 M的周
9、长，可知直线必过圆 M的圆心，由圆的方程可得圆 M的圆心坐标为(2，1)，代入直线方程 ax by10 可得 2a b10，又由( a2) 2( b2) 2表示点(2,2)与直线 2a b10 上的任一点的距离的平方，由点到直线的距离公式得 d ，|22 2 1|5 5所以( a2) 2( b2) 2的最小值为 d2 25.(5)12(2017全国)在矩形 ABCD中， AB1， AD2，动点 P在以点 C为圆心且与 BD相切的圆上若 ，则 的最大值为( )AP AB AD A3 B2 C. D22 5答案 A解析 以 A为坐标原点，分别以 AD， AB所在直线为 x轴， y轴，建立如图所示的
10、直角坐标系，6则 C点坐标为(2,1)设 BD与圆 C切于点 E，连接 CE，则 CE BD. CD1， BC2， BD ，12 22 5EC ，BCCDBD 25 255即圆 C的半径为 ，255 P点的轨迹方程为( x2) 2( y1) 2 .45设 P(x0， y0)，则Error!( 为参数)，而 ( x0， y0)， (0,1)， (2,0)AP AB AD (0,1) (2,0)(2 ， )，AP AB AD x01 cos ， y01 sin .12 55 255两式相加，得 1 sin 1 cos 2sin( )3255 55，(其 中 sin 55， cos 255)当且仅当
11、 2 k ， kZ 时， 取得最大值 3.2故选 A.13设直线 l1：( a1) x3 y2 a0，直线 l2：2 x( a2) y10.若 l1 l2，则实数 a的值为_，若 l1 l2，则实数 a的值为_答案 485解析 若 l1 l2，则 2(a1)3 0，(a 2)整理可得 5a80，求解关于实数 a的方程可得 a .85若 l1 l2，则 ，a 12 3a 2 2 a17据此可得 a4.14在平面直角坐标系 xOy中，点 P是直线 3x4 y30 上的动点，过点 P作圆C： x2 y22 x2 y10 的两条切线，切点分别是 A， B，则| AB|的取值范围为_答案 ，2)3解析
12、由题意知，圆心坐标为(1,1)，半径为 1，要使 AB的长度最小，则 ACB最小，即 PCB最小，即 PC最小，由点到直线的距离公式可得点 C到直线 3x4 y30 的距离 d2，则 PCB60， ACB120，即| AB| ，当 P在直线 3x4 y30|3 4 3|5 3上无限远时， ACB趋近 180，此时| AB|趋近直径 2.故| AB|的取值范围为 ，2)315在平面直角坐标系 xOy中，圆 M： x2 y26 x4 y80 与 x轴的两个交点分别为A， B，其中 A在 B的右侧，以 AB为直径的圆记为圆 N，过点 A作直线 l与圆 M，圆 N分别交于 C， D两点若 D为线段 A
13、C的中点，则直线 l的方程为_答案 x2 y40解析 由题意得圆 M的方程为( x3) 2( y2) 25，令 y0，得 x2 或 x4，所以 A(4,0)， B(2,0)则圆 N的方程为( x3) 2 y21，由题意得直线 l的斜率存在，所以设直线 l： y k(x4)联立直线 l的方程和圆 M的方程消去 y，得(1 k2)x2(8 k24 k6) x16 k216 k80，所以 4 xC ，8k2 4k 61 k2联立Error!得(1 k2)x2(8 k26) x16 k280，所以 4 xD ，8k2 61 k2依题意得 xC42 xD，解得 k .12所以直线 l的方程为 x2 y4
14、0.16已知圆 C1：( x2cos )2( y2sin )21 与圆 C2： x2 y21，下列说法中：对于任意的 ，圆 C1与圆 C2始终外切；对于任意的 ，圆 C1与圆 C2始终有四条公切线；当 时，圆 C1被直线 l： x y10 截得的弦长为 ；6 3 38若点 P， Q分别为圆 C1与圆 C2上的动点，则| PQ|的最大值为 4.正确命题的序号为_答案 解析 对于，我们知道两个圆外切等价于两个圆的圆心距刚好等于两个圆的半径之和，由题意，得圆 C1的半径为 1，圆心坐标为(2cos ，2sin )，圆 C2的半径为 1，圆心坐标为(0,0)，所以两个圆的圆心距为 2.2cos 02 2sin 02 4cos2 4sin2又因为两圆的半径之和为 112，所以对于任意 ，圆 C1和圆 C2始终外切，所以正确；对于，由得，两圆外切，所以两圆只有三条公切线，所以错误；对于，此时圆 C1的方程为：( x )2( y1) 21，3故圆 C1的圆心坐标为( ，1)，3所以圆心到直线 l的距离为 .|32 1 1|32 12 12又因为圆 C1的半径为 1，所以其所截的弦长为 2 ，所以正确；12 (12)2 3对于，由得，两圆外切，所以两圆上的点的最大距离就是两圆的直径之和，因为 C1的直径为 2， C2的直径也为 2，故| PQ|的最大值为 224.所以正确故正确命题的序号为.
