1、1124 分项练 13 函数的图象与性质1(2018葫芦岛模拟)已知实数 x， y 满足 xtan y Bln ln(x2 2) (y2 1)C. D x3y31x1y答案 D解析 xy，(12) (12)对于 A，当 x ， y 时，满足 xy，但 tan xtan y 不成立34 34对于 B，若 ln ln ，则等价于 x21 y2成立，当 x1， y2 时，满足(x2 2) (y2 1)xy，但 x21 y2不成立对于 C，当 x3， y2 时，满足 xy，但 不成立1x1y对于 D，当 xy 时， x3y3恒成立2(2018四川省成都市第七中学模拟)已知函数 f(x)Error!是奇
2、函数，则 g(f(2)的值为( )A0 B1 C2 D4答案 C解析 函数 f(x)Error!是奇函数， f(2) f(2)(42)2，g(f(2) g(2) f(2)2.23函数 f(x) (其中 e 为自然对数的底数)的图象大致为 ( )ex 1xex 1答案 A解析 f( x)e x 1 xe x 1 f(x)，ex 1 x1 ex ex 1xex 1所以 f(x)为偶函数，图象关于 y 轴对称，又当 x0 时， f(x)，故选 A.4已知 f(x)为定义在 R 上周期为 2 的奇函数，当1 x0 且 a1)在区间 上无零点，(0，13则实数 a 的取值范围是( )A(1，) B. (
3、1，)(0，13)C. (1，) D(0,1)(13， 1) (4， )答案 C解析 令 y8 xlog ax20，则 8xlog ax2，设 f(x)8 x， g(x)log ax2，于是要使函数 y8 xlog ax2(a0 且 a1)在区间 上没有零点，(0，13只需函数 f(x)与 g(x)的图象在区间 上没有交点，(0，13当 a1 时，显然成立；当 0f 2，(13) 19 (13)即 loga 2log aa2，19于是 a2 ，解得 1 或 0 时， g(x)2 a1， a1，则有Error!解得 a ；当 a0 时， g(x)1，不符合18题意；当 a0 且 a1)所过的定点
4、坐标为_答案 (2 015,2 018)解析 当 x2 015 时，f(2 015) a2 0152 015 2 017 a02 0172 018， f(x) ax2 015 2 017( a0 且 a1)过定点(2 015，2 018)14(2018山西省大同市与阳泉市模拟)已知函数 f(x)( x2 012)( x2 014)( x2 016)(x2 018)， xR，则函数 f(x)的最小值是_答案 16解析 设 t x2 015， tR，则 f(x)( x2 012)(x2 014)(x2 016)(x2 018)， xR，化为 g(t)( t3)( t1)(t1)( t3)( t21
5、)( t29) t410 t29( t25) 216，当 t25 时， g(t)有最小值16，即当 x2 015 时，函数 f(x)的最小值是16.515若函数 f(x)对定义域内的任意 x1， x2，当 f(x1) f(x2)时，总有 x1 x2，则称函数 f(x)为单纯函数，例如函数 f(x) x 是单纯函数，但函数 f(x) x2不是单纯函数，下列命题：函数 f(x)Error!是单纯函数；当 a2 时，函数 f(x) 在(0，)上是单纯函数；x2 ax 1x若函数 f(x)为其定义域内的单纯函数， x1 x2，则 f(x1) f(x2)；若函数 f(x)是单纯函数且在其定义域内可导，则
6、在其定义域内一定存在 x0使其导数f( x0)0，其中正确的命题为_(填上所有正确命题的序号)答案 解析 由题设中提供的“单纯函数”的定义可知，当函数是单调函数时，该函数必为单纯函8数因为当 x2 时， f(x)log 2x 单调，当 x0)有 6 个实数根(互不相同)，则实数 a 的取值范围是_答案 (1，54)解析 作出函数 f(x)和 g(t)的图象如图由 gf(x) a0( a0)，得 gf(x) a(a0)设 t f(x)，则 g(t) a(a0)由 y g(t)的图象知，当 00)有 4 个根，当 a1 时，方程 g(t) a 有两个根， t13， t2 ，由 t f(x)的图象知
7、，当 t1312时， t f(x)有 2 个根，当 t2 时， t f(x)有 3 个根，此时方程 gf(x) a0( a0)有 512个根；当 10)12 12有 6 个根；当 a 时，方程 g(t) a 有 1 个根， t1，由 t f(x)的图象知，当 t1 时， t f(x)54有 2 个根，此时方程 gf(x) a0( a0)有 2 个根；9当 a 时，方程 g(t) a 有 1 个根 t1，54由 t f(x)的图象知，当 t1 时， t f(x)有 1 个根，此时方程 gf(x) a0( a0)有 1 个根综上可得，若方程 gf(x) a0( a0)有 6 个实数根(互不相同)，则实数 a 的取值范围是.(1，54)
