1、1124 分项练 1 集合与常用逻辑用语1(2018烟台适应性考试)集合 A xN|log 2x1，集合 B xZ| x25，则 A B等于( )A2 B1,2C0,1,2 D答案 B解析 由题意得 A xN|00A B(1,2)C(2,3) D(2,4)答案 C解析 由 B中不等式变形得( x4)( x2)0，解得 x2，即 B x|x2，则 A B(2,3)3已知集合 A( x， y)|y x1,0 x1，集合 B( x， y)|y2 x，0 x10，则集合A B等于( )A1,2 B x|0 x1C(1,2) D答案 C解析 由题意可得，集合 A表示当 0 x1 时线段 y x1 上的点
2、，集合 B表示当0 x10 时线段 y2 x上的点，则 A B表示两条线段的交点，据此可得 A B(1,2)4(2018湛江模拟)设 R，则“ 0B x0 R, 02x20C a b0 的充要条件是 1abD a1， b1是 ab1的充分不必要条件答案 C解析 对于 A，根据指数函数 ye x的性质可知，e x0总成立，故 A正确；对于 B，取 x01，则 2112，故 B正确；对于 C，若 a b0，则 无意义，故 C错误，为假命题；ab对于 D，根据不等式的性质可得当 a1， b1时，必有 ab1，但反之不成立，故 D正确7集合 A x|2x23 x0， xZ， B x|12 x1是 x2
3、成立的充分不必要条件C p： x 的最小值是 6； q：直线 l：3 x4 y60 被圆( x3) 2 y225 截得的弦长为 39xD p：抛物线 y28 x的焦点坐标是(2,0)； q：过椭圆 1 的左焦点的最短的弦长是 3x24 y23答案 B解析 A y 在(，0)和(0，)上分别是减函数，1x则命题 p是假命题， q是真命题，则綈 q是假命题，不满足条件B判别式 1431是 x2成立的必要不充分条件，即 q是假命题，则“ p q为真、 p q为假、 綈 q为真” ，故 B正确C当 x0，命题 p：函数 f(x)lg 的值域为 R，(ax2 2x 3)命题 q：函数 g(x) x 在区
4、间(1，)内单调递增若(綈 p) q是真命题，则实数 a的ax取值范围是( )A(，0 B.( ，13C. D.(0，13 (13， 1答案 D解析 由题意，函数 f(x)lg 的值域为 R， a0，故 412 a0，解得 a(ax2 2x 3)，故 00， g(x) x 在区间(1，)内单调递增，即 g( x)13 13 13 ax1 0 在区间(1，)内恒成立，即 a x2在区间(1，)内恒成立，解得ax200，故 p2为假命题；对于 p3， 表示的意义为点( x， y)与点(2,0)连线yx 2的斜率，由图可得 的取值范围为 ，故 p3为真命题；对于 p4， x2 y2表示的意义yx 2
5、 12， 12为点( x， y)到原点的距离的平方，由图可得 x2 y21，故 p4为假命题13若命题“ x(0，) ， x m”是假命题，则实数 m的取值范围是_1x答案 (2，)解析 即“ x0(0，)， x0 min2，当且仅当 x1 时，1x0 (x 1x)x 取得最小值 2. m的取值范围是(2，)1x14(2018湖北省咸宁市高三重点高中联考)若“10 时， a ，0 x .12 a2a 1由Error! 得 a ，12 35综上所述，正数 a的取值范围是 .(0，3515(2018上海普陀区调研)设集合MError! ，NError! ，若 NM，则实数 m的取值范围是_答案 (
6、1,0)解析 MError!(0，)， NM， y (x1) (x2)在1,2 上恒为正，(1m 1 1) (|m| 1)设 f(x) (x1) (x2)，(1m 1 1) (|m| 1)则Error! 即Error!得Error!即1 m0，实数 m的取值范围是(1,0)16已知 M是集合 (kN *， k2)的非空子集，且当 x M时，有1， 2， 3， ， 2k 12k x M.记满足条件的集合 M的个数为 f(k)，则 f(2)_； f(k)_.答案 3 2 k1解析 将 1,2，2 k1 分为 k组，1 和 2k1,2 和 2k2， k1 和 k1， k单独一组，每组中的两个数必须同时属于或同时不属于一个满足条件的集合 M，每组属于或不属于 M，共两种情况，所以 M的可能性有 2k，排除一个空集，则可能性为 2k1，即 f(k)2 k1， f(2)3，故 f(2)3， f(k)2 k1.
