1、1规范答题示例 4 概率与统计的综合问题典例 4 (12 分)海关对同时从 A， B， C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6件样品进行检测.地区 A B C数量 50 150 100(1)求这 6件样品中来自 A， B， C各地区商品的数量；(2)若在这 6件样品中随机抽取 2件送往甲机构进行进一步检测，求这 2件商品来自相同地区的概率审题路线图 利 用 分 层 抽 样 的 特 征 确 定 各 层 的 抽 样 比 求 出 样 品 中 各 层 的 数 量 列 举 基 本 事 件 空 间 利 用 古
2、 典 概 型 公 式 求 解规 范 解 答分 步 得 分 构 建 答 题 模 板2解 (1)因为样本容量与总体中的个体数的比是 ，2 分650 150 100 150所以样本中包含三个地区的个体数量分别是50 1,150 3,100 2.150 150 150所以 A， B， C三个地区的商品被选取的件数分别是 1,3,2.5分(2)设 6件来自 A， B， C三个地区的样品分别为A； B1， B2， B3； C1， C2.则从 6件样品中抽取的这 2件商品构成的所有基本事件为 A， B1，A， B2， A， B3， A， C1， A， C2， B1， B2， B1， B3，B1， C1， B
3、1， C2， B2， B3， B2， C1， B2， C2， B3， C1，B3， C2， C1， C2，共 15个.8 分每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件 D为“抽取的这 2件商品来自相同地区” ，则事件 D包含的基本事件有B1， B2， B1， B3， B2， B3， C1， C2，共 4个.10 分所以 P(D) ，即这 2件商品来自相同地区的概率为 .12分415 415第一步 定模型：根据统计知识确定元素(总体、个体)以及要解决的概率模型.第二步 列事件：将所有基本事件列举出来(可用树状图).第三步 算概率：计算基本事件总数 n，事件A包含的基本事件
4、数 m，代入公式P(A) .mn第四步 规范答：回到所求问题，规范作答.评分细则 (1)各层抽样数量每个算对给 1分；(2)没有列举基本事件只求对基本事件个数给 1分；(3)求对样本事件个数而没有列出的给 1分；(4)最后没下结论的扣 1分跟踪演练 4 (2018全国)某家庭记录了未使用节水龙头 50天的日用水量数据(单位：m 3)和使用了节水龙头 50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50天的日用水量频数分布表日用水量 0,0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)0.6，0.7)频数 1 3 2 4 9 26 5使用了节水龙
5、头 50天的日用水量频数分布表日用水量 0,0.1 0.1，0. 0.2，0 0.3，0. 0.4，0. 0.5，0.3) 2) .3) 4) 5) 6)频数 1 5 13 10 16 5(1)在下图中作出使用了节水龙头 50天的日用水量数据的频率分布直方图；(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35 m3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按 365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解 (1)如图所示(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后 50天日用水量小于 0.35 m3的频率为0.20.110.12.60.120.050.48，因此该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35 m3的概率的估计值为 0.48.(3)该家庭未使用节水龙头 50天日用水量的平均数为1 (0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.48.x150该家庭使用了节水龙头 50天日用水量的平均数为2 (0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.35.x150估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.480.35)36547.45(m 3)
