1、1规范答题示范概率与统计解答题【典例 】 (本小题满分 12 分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工，根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为40，50)，50，60)，80，90)，90，100.(1)求频率分布直方图中 a 的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率；(3)从评分在40，60)的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人的评分都在40，50)的概率.信息提取(1)、(2)中求 a 和评分不低于 80 的概率，联想到频率分布直方图的面积为 1，利用频率估计概率.看到计算评分在
2、40，50)的概率，联想到由频率表确定各区间的人数，进而利用古典概型计算概率.规范解答2高考状元满分心得得步骤分：步骤规范，求解完整，解题步骤常见的失分点，第(2)问中，不能用频率估计概率，第(3)问中步骤不完整，没有指出“基本事件总数”与“事件 M”包含的基本事件个数，或者只指出事件个数，没有一一列举 10 个基本事件及事件 M 包含的基本事件，导致扣 3 分或 2 分.得关键分：如第(1)问中，正确求得 a0.006；第(3)问中列出 10 个基本事件，错写或多写，少写均不得分.得计算分：如第(1)、(2)问中，要理清频率直方图的意义，计算正确，否则导致后续皆错大量失分，第(3)问中利用“
3、频数、样本容量、频率之间的关系”求得各区间的人数，准确列出基本事件，正确计算概率.解题程序第一步：由各矩形的面积之和等于 1，求 a 的值.第二步：由样本频率分布估计概率.第三步：设出字母，列出基本事件总数及所求事件 M 所包含的基本事件.第四步：利用古典概型概率公式计算.第五步：反思回顾，查看关键点，易错点和答题规范.【巩固提升 】 (2018潍坊模拟 )2018 年 3 月 5 日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自 2018 年 1 月 1 日至 2020 年 12 月31 日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于 2018 年 5
4、月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：月份 2017.12 2018.01 2018.02 2018.03 2018.04月份编号 t 1 2 3 4 5销量 y(万辆 ) 0.5 0.6 1 1.4 1.73(1)经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量 y(万辆)与月份编号 t 之间的相关关系.请用最小二乘法求 y 关于 t 的线性回归方程： t ，并预测y b a 2018 年 5 月份当地该品牌新能源汽车的销量；(2)2018 年 6 月 12 日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是
5、指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中 200 名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：补贴金额预期值区间(万元) 1，2) 2，3) 3，4) 4，5) 5，6) 6，7频数 20 60 60 30 20 10()求这 200 位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值 X 的平均值 及中位x 数的估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到 0.1)；()将对补贴金额的心理预期值在1，2)(万元)和6，7(万元)的消费者分别定
6、义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30 名消费者中随机抽取 6 名，再从这 6 人中随机抽取 3 名进行跟踪调查，求抽出的 3 人中至少有 1 名“欲望膨胀型”消费者的概率.参考公式及数据：回归方程 t ，其中 ， ； tiyi18.8.y b a b a y b t 5 i 1解 (1)易知 3，t 1 2 3 4 55 1.04，y 0.5 0.6 1 1.4 1.75t 1 22 23 24 25 255，n i 12i 0.32，b 18.8 531.0455 532 1.040.3230.08.a y b t 则 y 关于 t 的线
7、性回归方程为 0.32 t0.08，y 则 t6 时， 2.00，即 2018 年 5 月份当地该品牌新能源汽车的销量约为 2 万辆.y (2)()根据题意，这 200 位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值 X 的平均值 及中位数的估计值分别为：x 1.50.12.50.33.50.34.50.155.50.16.50.053.5，x 4中位数的估计值为 31 3 3.3，100 20 6060 13()设从“欲望膨胀型”消费者中抽取 x 人，从“欲望紧缩型”消费者中抽取 y 人，由分层抽样的定义可知 ，解得 x2， y4.630 x10 y20在抽取的 6 人中，2 名“欲望膨胀
8、型”消费者分别记为 A1， A2，4 名“欲望紧缩型”消费者分别记为 B1， B2， B3， B4，则所有的抽样情况如下：A1， A2， B1， A1， A2， B2， A1， A2， B3， A1， A2， B4， A1， B1， B2， A1， B1， B3，A1， B1， B4， A1， B2， B3， A1， B2， B4， A1， B3， B4， A2， B1， B2， A2， B1， B3，A2， B1， B4， A2， B2， B3， A2， B2， B4， A2， B3， B4， B1， B2， B3， B1， B2， B4，B1， B3， B4， B2， B3， B4共 20 种.其中至少有 1 名“欲望膨胀型”消费者的情况有 16 种.记事件 A 为“抽出的 3 人中至少有 1 名欲望膨胀型消费者” ，则 P(A) 0.8.1620
