1、170分 解答题标准练(一)1(2018郑州模拟)已知等差数列 an的公差 d0，其前 n项和为 Sn，若 a2 a822，且a4， a7， a12成等比数列(1)求数列 an的通项公式；(2)若 Tn ，证明： Tn743，所以该超市应购进 160千克 A水果若剩余的水果以 7元/千克的价格退回水果基地，同理可得 X， Y的分布列分别为X 670 750P 0.1 0.9Y 640 720 800P 0.1 0.2 0.7因为 6700.17500.9b0)过点 ，离心率为 .x2a2 y2b2 (52， 32) 255(1)求椭圆 C的标准方程；(2)过点 K(2,0)作一直线与椭圆 C交
2、于 A， B两点，过 A， B两点作直线 l： x 的垂线，垂a2c足分别为 A1， B1，试问直线 AB1与 A1B的交点是否为定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由解 (1)由题意得Error!Error!所以椭圆 C的标准方程为 y21.x25(2)当直线 AB的斜率不存在时，直线 l： x ，52AB1与 A1B的交点是 .(94， 0)当直线 AB的斜率存在时，设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，直线 AB为 y k(x2)，由Error!得(15 k2)x220 k2x20 k250，所以 x1 x2 ， x1x2 ，20k21 5k2 20k2 51 5k2A1
3、 ， B1 ，(52， y1) (52， y2)6所以 lAB1： y y2，y2 y152 x1(x 52)lA1B： y y1，y2 y1x2 52(x 52)联立解得 x x1x2 254x1 x2 520k2 51 5k2 25420k21 5k2 5 ， 451 k2 201 k2 94代入上式可得 y y2kx2 x1 10 4x1 9kx1 x2 4kx1x2 20k4x1 10 0. 9k20k21 5k2 4k20k2 51 5k2 20k4x1 10综上，直线 AB1与 A1B过定点 .(94， 0)5设函数 f(x)( x1)ln x a(x1)( aR)(1)当 a1
4、时，求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)0 对任意 x1，)恒成立，求实数 a的取值范围；(3)当 时，试比较 ln(tan )与 tan 的大小，并说明理由(0，2) 12 ( 4)解 (1)当 a1 时， f(x)( x1)ln x( x1)，f( x)ln x ，1x设 g(x)ln x (x0)，则 g( x) ，1x x 1x2当 x(0,1)时， g( x)0， g(x)单调递增，g(x)min g(1)10， f( x)0.故 f(x)在区间(0，)上单调递增，无单调递减区间(2)f( x)ln x 1 a g(x)1 a，1x由(1)可知 g(x)在区间1，)上单调递增，
5、7则 g(x) g(1)1，即 f( x)在区间1，)上单调递增，且 f(1)2 a，当 a2 时， f( x)0，f(x)在区间1，)上单调递增， f(x) f(1)0 满足条件；当 a2时，设 h(x)ln x 1 a(x1)，1x则 h( x) 0( x1)，1x 1x2 x 1x2 h(x)在区间1，)上单调递增，且 h(1)2 a0， x01 ，e a，使得 h(x0)0，当 x1， x0)时， h(x)1时， f(x)( x1)ln x2( x1)0，即 ln x ，12 x 1x 1当 01，1x ln 1，4 2ln(tan )tan .12 ( 4)8综上，当 时， ln(t
6、an )tan .(4， 2) 12 ( 4)6已知直线 l经过点 P(1,2)，倾斜角 ，圆 C的极坐标方程为 2 cos .6 2 ( 4)(1)写出直线 l的参数方程的标准形式，并把圆 C的方程化为直角坐标方程；(2)若直线 l与圆 C相交于 A， B两点，求线段 AB的中点 M到点 P的距离解 (1)直线 l的参数方程为Error!即Error! (t为参数， tR)由 2 cos ，2 ( 4)得 2cos 2sin ， 22 cos 2 sin ， x2 y22 x2 y，圆 C的直角坐标方程为( x1) 2( y1) 22.(2)把Error! 代入( x1) 2( y1) 22
7、 得，2 22，(132t 1) (2 t2 1)整理得 t2 t10， 50， t1 t21，| MP| .|t1 t22 | 127(2018宿州模拟)已知函数 f(x) x2| x|3.(1)求不等式 f(x)3 x的解集；(2)若关于 x的不等式 f(x) x2 恒成立，求实数 a的取值范围|x2 a|解 (1)当 x0 时， f(x) x2 x33 x，即 x24 x30，解得 x3 或 x1，所以 x3 或 0 x1；当 x0时， f(x) x2 x33 x，此不等式 x22 x30 恒成立，所以 x0.综上所述，原不等式的解集为 x|x3 或 x1(2)f(x) x2 恒成立，|x2 a|9即| x|3 恒成立，|x2 a|即 | x|3 恒成立，|x2 a| | x| |x2 a| |x2 a| |x2| |x2| | a| | a|，|x2 a x2| |x2| |x2|当且仅当 x0 时，等号成立，| a|3，解得 a3 或 a3.故实数 a的取值范围是(，33，)
