1、180分 124 标准练 11已知集合 A xZ| x23 x40， B x|00， b0)的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为x2a2 y2b21，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为( )A2 B. C2 D42 2答案 B解析 因为双曲线 C： 1 的两条渐近线互相垂直，x2a2 y2b2所以渐近线方程为 y x，所以 a b.因为顶点到一条渐近线的距离为 1，所以 1，即 a1，a12 12 22所以 a b ，双曲线 C的方程为 1，2x22 y22所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为 b .28过抛物线 y2 mx(m0)的焦点作直线交抛物线于 P， Q两点，若线段
2、 PQ中点的横坐标为3，| PQ| m，则 m等于( )54A4 B6 C8 D10答案 C解析 因为 y2 mx，所以焦点到准线的距离 p ，m2设 P， Q的横坐标分别是 x1， x2，则 3，即 x1 x26.x1 x22因为| PQ| m，54所以 x1 x2 p m，54即 6 m，解得 m8.m2 549一排 12个座位坐了 4个小组的成员，每个小组都是 3人，若每个小组的成员全坐在一起，则不同的坐法种数为( )AA (A )3 BA (A )43 4 4 34C. D.A12A3 A12A4答案 B解析 12 个座位坐了 4个小组的成员，每个小组都是 3人，操作如下：先分别把第
3、1,2,3,4小组的 3个人安排坐在一起，各有 A 种不同的坐法，再把这 4个小组进行全排列，有 A 种3 4不同的排法根据分步乘法计数原理得，每个小组的成员全坐在一起共有(A )4A 种不同的3 4坐法10设函数 f(x) x 对于任意 x1,1，都有 f(x)0 成立，则 a等于( )a x212A4 B3 C. D12答案 D解析 一方面，由 a x20 对任意 x1,1恒成立，得 a1；另一方面，由 f(x) x 0，得 a1，所以 a1.a x212 x2 a x22 1211已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为 2， a， b，且2a b (a0， b0)，
4、则此三棱锥外接球表面积的最小值为( )52A. B. C4 D5174 214答案 B解析 由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体 ABCD A1B1C1D1的四个顶点，即为三棱锥 A CB1D1，且长方体 ABCD A1B1C1D1的长、宽、高分别为 2， a， b，所以此三棱锥的外接球即为长方体 ABCD A1B1C1D1的外接球，5半径为 ，22 a2 b22 4 a2 b22所以三棱锥外接球的表面积为 4 2(4 a2 b22 ) (4 a2 b2)5( a1) 2 ，214当且仅当 a1， b 时，三棱锥外接球的表面积取得最小值 .12 21412已知点 P是曲线 ysi
5、n xln x上任意一点，记直线 OP(O为坐标原点)的斜率为 k，则( )A至少存在两个点 P使得 k1B对于任意点 P都有 k0，2所以 k0，排除 B；对于 A选项，至少存在两个点 P使得 k1，即 1 至少存在两解，sin x ln xx亦即 sin xln x x0 至少存在两解，(sin xln x x)cos x 10 恒成立，1x所以 sin xln x x0 至多存在一解，故排除 A.13已知 a(1,2 m1)， b(2 m，2)，若向量 a b，则实数 m的值为_答案 0 或52解析 因为向量 a b，6所以(2 m1)(2 m)2，所以 m0 或 m .5214从正五边
6、形的边和对角线中任意取出两条，则取出的两条边或对角线所在直线不相交的概率为_答案 19解析 从 5条边和 5条对角线中任意取出 2条，共有 C 45(个)基本事件，其中取出的两210条边或对角线所在直线不相交有 5个，所以取出的两条边或对角线所在直线不相交的概率为 .545 1915若对任意的 xR，都有 f(x) f f ，且 f(0)1， f 1，则 f(x6) (x 6) (6)的值为_(1003 )答案 2解析 因为 f(x) f f ，(x6) (x 6)所以 f f(x) f ，(x6) (x 3)得， f f ，(x3) (x 6)所以 f f(x)，(x2)所以 f(x) f(
7、x)，所以 T，所以 f f .(1003 ) (3)在 f(x) f f 中，(x6) (x 6)令 x ，得 f f(0) f ，6 (6) (3)因为 f(0)1， f 1，所以 f 2，(6) (3)所以 f f 2.(1003 ) (3)16设 an表示正整数 n的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列 an的前n项和为 Sn，那么 S63的值为_答案 7147解析 由已知得，当 n为偶数时， an 2，当 n为奇数时， an .1 n2因为 21S a1 a2 a3 a4 21n，所以 n1 a1 a2 a3 a4 1( a1 a3 a5 1n1 )( a2 a4 a6 12n2 ) ( a1 a2 a3 21n)(1 12 1 32 1 52 1 2n 1 12 )(1232 n)( a1 a2 a3 n) 21nS1 2n2n2 (2n4 n) 21n，12即 12nS1 (2n4 n) 21nS，12所以 21n (4n1 2 n1 ) (4n2 2 n2 ) (412 1) 12S12 12 122 n1 4n1 ，23 23所以 S63 6212 5 45 714.23 23
