1、180 分 124 标准练 31已知 U y|ylog 2x， x1， PError!，则 UP 等于 ( )A. B.12， ) (0， 12)C(0，) D(，0) (12， )答案 A解析 由集合 U 中的函数 ylog 2x， x1，解得 y0，所以全集 U(0，)，同样 P ，得到 UP .(0，12) 12， )2 “a0”是“函数 f(x) x3 ax 在区间(0，)上是增函数”的( )A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 B解析 当 a0 时， f( x)3 x2 a0 在区间(0，)上恒成立，即 f(x)在(0，)上是增函数，充分性成立；当 f
2、(x)在区间(0，)上是增函数时， f( x)3 x2 a0 在(0，)上恒成立，即a0，必要性不成立，故“ a0”是“函数 f(x) x3 ax 在区间(0，)上是增函数”的充分不必要条件3已知函数 f(x)Error!若 a， b， c 互不相等，且 f(a) f(b) f(c)，则 a b c 的取值范围是( )2A(1,2 010) B(1,2 011)C(2,2 011) D2,2 011答案 C解析 因为 a， b， c 互不相等，不妨设 an，执行循环体， a4， s16， k2；不满足条件 kn，执行循环体， a4， s52， k3；不满足条件 kn，执行循环体， a4， s1
3、60， k4；不满足条件 kn，执行循环体， a4， s484， k5.由题意，此时应该满足条件 kn，退出循环，输出 s 的值为 484，可得 5n4，所以输入 n 的值为 4.8(2 x1) 6的展开式中的常数项是( )(11x)A5 B7 C11 D13答案 C解析 6的展开式的通项公式是 C k，其中含 的项是 C 1，常数项为 C(11x) k6( 1x) 1x 16( 1x) 0601，故(2 x1) 6的展开式中的常数项是(1x) (1 1x)2x 1112111.C16(1x)19把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，当以 A， B， C， D 四点为顶点棱锥体积最大时，直
4、线BD 和平面 ABC 所成角的大小为( )5A90 B60C45 D30答案 C解析 如图，当 DO平面 ABC 时，三棱锥 D ABC 的体积最大 DBO 为直线 BD 和平面 ABC 所成的角，在 Rt DOB 中， OD OB，直线 BD 和平面 ABC 所成角的大小为 45.10在区间1,1上任取两数 s 和 t，则关于 x 的方程 x22 sx t0 的两根都是正数的概率为( )A. B. C. D.124 112 14 13答案 B解析 由题意可得，Error!其区域是边长为 2 的正方形，面积为 4，由二次方程 x22 sx t0 有两正根，可得Error!即Error! 其区
5、域如图阴影部分所示，面积 S s2dsError! ，0 1 0 113所求概率 P .134 11211椭圆 x2 1(0b2，即 c2a2 c2,2c2a2,2e21，由 01.15已知 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 cos B ， b4，sin A2sin 14C，则 ABC 的面积为_答案 15解析 根据余弦定理的推论cos B ，可得a2 c2 b22ac ，14 a2 c2 422ac化简得 2a22 c232 ac.(*)又由正弦定理 ，asin A csin C可得 ，ac sin Asin C 21即 a2 c，代入(*)式得2(2c)22
6、 c2322 cc，化简得 c24，所以 c2，则 a4，又 B(0，)，则 sin B ，1 cos2B154S ABC acsin B 42 ，12 12 154 15即 ABC 的面积为 .15916已知双曲线 1( a0， b0)上一点 C，过双曲线中心的直线交双曲线于 A， B 两点，x2a2 y2b2记直线 AC， BC 的斜率分别为 k1， k2，当 ln| k1|ln| k2|最小时，双曲线的离心率为2k1k2_答案 3解析 设 A(x1， y1)， C(x2， y2)，由题意知，点 A， B 为过原点的直线与双曲线 1 的交点，x2a2 y2b2由双曲线的对称性，得 A， B 关于原点对称， B( x1， y1)， k1k2 ，y2 y1x2 x1 y2 y1x2 x1 y2 y21x2 x21点 A， C 都在双曲线上， 1， 1，x21a2 y21b2 x2a2 y2b2两式相减，可得 k1k2 0，b2a2对于 ln| k1|ln| k2| ln| k1k2|，2k1k2 2k1k2设函数 y ln x， x0，2x由 y 0，得 x2，2x2 1x当 x2 时， y0，当 00 取得最小值，2x当 ln( k1k2)最小时， k1k2 2，2k1k2 b2a2 e .1 b2a2 3
