1、1专题 13 图象问题考题一 图象的识别1.会识图：理解图象的意义，斜率、截距、面积的意义，并列出公式.2.会作图：依据物理现象、物理过程、物理规律作出图象.3.会用图：能结合物理公式和图象解决物理问题.例 1 a、 b 两车在公路上沿同一方向做直线运动，在 t0 时刻， b 车在 a 车前方 500 m 处，它们的 v t 图象如图 1 所示，下列说法正确的是( )2图 1A.a、 b 加速时，物体 a 的加速度等于物体 b 的加速度B.在整个运动过程中， a、 b 两车可以相遇两次C.在第 60 s 时，物体 a 在物体 b 的前方D.在第 40 s 末， a、 b 两车相距 900 m
2、解析 由图可知， a 车加速度为 a11.5 m/s2， b 车加速度为 a22 m/s2，A 错误；第 20 s时， a 车位移为 x1 20 m500 m， b 车没动 x20 m，则 x1 x0， a 车追上 b 车；40 102第 60 s 时， a 车位移为 x1 x14040 m2 100 m， b 车位移为 x2 m1 40802600 m，则 x1 x2 x0， b 车追上 a 车，即在整个运动过程中两车相遇两次，B 正确，C错误；在第 40 s 末， a 车位移 x1 x14020 m1 300 m， b 车位移 x2 40202m400 m，则两车相距 x x1( x2 x
3、0)400 m，则 D 错误.故选 B.答案 B变式训练1.一个质量为 1 kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为 0.2，对物体施加一个大小变化但方向不变的水平拉力 F，使物体在水平面上运动了 3 s.若要使物体在 3 s 内运动产生的内能最大，则力 F 随时间 t 变化的图象应为( )答案 B解析 由题意可知，物体在 3 s 内运动的位移最大时，产生的内能最大.物体受到的最大静3摩擦力为 mg 2 N，当 F5 N 时， a1 3 m/s2，当 F3 N 时， a2 1 F mgm F mgmm/s2，当 F1 N 时， a3 1 m/s2.根据四个图象的情况，作出对应的
4、 v t 图象F mgm如图所示，可知 B 图在 3 s 内的面积最大，即物体位移最大，故内能最大.故选 B.2.在“蹦床”娱乐活动中，从小朋友下落到离地面高 h1处开始计时，其动能 Ek与离地高度h 的关系如图 2 所示.在 h1 h2阶段图象为直线，其余部分为曲线， h3对应图象的最高点，小朋友的质量为 m，重力加速度为 g，不计空气阻力和一切摩擦.下列有关说法正确的是( )图 2A.整个过程中小朋友的机械能守恒B.从小朋友的脚接触蹦床直至蹦床被压缩至最低点的过程中，其加速度先减小后增大C.小朋友处于 h h4高度时，蹦床的弹性势能为 Ep mg(h2 h4)D.小朋友从 h1下降到 h5
5、过程中，蹦床的最大弹性势能为 Epm mgh1答案 BC解析 小朋友接触蹦床后，蹦床对小朋友的弹力做功，故整个过程中小朋友的机械能不守恒，A 错误；从小朋友的脚接触蹦床直至蹦床被压缩至最低点的过程中，蹦床对小朋友的弹力先小于重力，后大于重力，随着弹力的增大，合力先减小后反向增大，故加速度先减小后增大，B 正确；由题图知，小朋友在 h2处和 h4处动能相等，根据蹦床和小朋友组成的系统机械能守恒得，小朋友处于 h4高度时，蹦床的弹性势能为 Ep mg(h2 h4)，C 正确；小朋友从 h1下降到 h5过程中，蹦床的最大弹性势能为 Epm mg(h1 h5)，D 错误.3.如图 3 所示，在竖直向下
6、的匀强磁场中有两根竖直放置的平行粗糙导轨 CD、 EF，导轨上放有一金属棒 MN.现从 t0 时刻起，给棒通以图示方向的电流且电流强度与时间成正比，4即 I kt，其中 k 为常量，金属棒与导轨始终垂直且接触良好.下列关于棒的速度 v、加速度a 随时间 t 变化的关系图象，可能正确的是( )图 3答案 BD解析 从 t0 时刻起，金属棒通以 I kt 的电流，由左手定则知，安培力方向垂直纸面向里，使其紧压导轨，导致棒在运动过程中，受到的摩擦力增大，加速度减小，因速度与加速度方向相同，做加速度减小的加速运动.当滑动摩擦力等于重力时，加速度为零，速度最大，当安培力继续增大时，滑动摩擦力大于重力，加
7、速度方向竖直向上，与速度方向相反，做加速度增大的减速运动， v t 图象的斜率表示加速度的大小.考题二 图象的综合应用1.物理图象不仅能够直接反映物理量的大小、方向，而且图线的斜率、线与坐标轴围成的面积也有特定的物理意义.在解题时要充分理解图象反映的信息，挖掘图象中隐含的条件.2.通过分析图象，能够根据相应的物理知识来建立物理量间的函数关系式，可以直接读出或求出某些待求的物理量，还可以探究某些物理规律，或测定某些物理量，分析某些复杂的物理过程.3.掌握用物理图象解决问题的方法，通过对物理图象的分析来提高对物理知识的理解和记忆能力.例 2 如图 4 甲所示，在距离地面高度为 h0.80 m 的平
8、台上有一轻质弹簧，其左端固定于竖直挡板上，右端与质量 m0.50 kg、可看作质点的物块相接触(不粘连)， OA 段粗糙且长5度等于弹簧原长，其余位置均无阻力作用.物块开始静止于 A 点，与 OA 段的动摩擦因数 0.50.现对物块施加一个水平向左的外力 F，大小随位移 x 变化关系如图乙所示.物块向左运动 x0.40 m 到达 B 点，到达 B 点时速度为零，随即撤去外力 F，物块在弹簧弹力作用下向右运动，从 M 点离开平台，落到地面上 N 点，取 g10 m/s 2，则下列说法正确的是( )图 4A.弹簧被压缩过程中外力 F 做的功为 6.0 JB.弹簧被压缩过程中具有的最大弹性势能为 6
9、.0 JC.整个运动过程中克服摩擦力做功为 4.0 JD.MN 的水平距离为 1.6 m解析 根据 F x 图象与坐标轴所围的面积表示力 F 做的功，则弹簧被压缩过程中外力 F 做的功为 WF 0.2 J180.2 J6.0 J，A 正确；物块向左运动的过程中，克服摩6 182擦力做功 Wf mgx 1.0 J，根据能量守恒可知，弹簧被压缩过程中最大弹性势能为 Ep WF Wf5.0 J，B 错误；整个运动过程中克服摩擦力做功为 Wf 总 2 mgx 2.0 J，C错误；设物块离开 M 点时的速度为 v，对整个过程由能量守恒得： mv2 WF Wf 总 ，解得12v4 m/s，物块离开 M 点
10、后做平抛运动，则有 h gt2， x vt，解得 x1.6 m，D 正确.12答案 AD变式训练4.一摩托车在 t0 时刻由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的 a t 图象如图 5 所示，根据已知的信息，可知( )6图 5A.摩托车的最大动能B.摩托车在 30 s 末的速度大小C.在 030 s 的时间内牵引力对摩托车做的功D.10 s 末摩托车开始反向运动答案 B解析 由图可知，在 010 s 摩托车做匀加速运动，1030 s 做减速运动，故 10 s 末速度最大，动能最大，由 v at 可求出最大速度，但摩托车的质量未知，故不能求最大动能，A错误；根据 at 图象与 t 轴所围的面积
11、表示速度变化量，可求出 30 s 内速度的变化量，由于初速度为 0，则可求摩托车在 30 s 末的速度大小，B 正确；在 1030 s 牵引力是变力，由于不能求出位移，也不知道摩托车的质量，故不能求出牵引力对摩托车做的功，C 错误；根据“面积”表示速度变化量可知，30 s 内速度变化量为零，所以摩托车一直沿同一方向运动，D 错误.故选 B.5.如图 6 所示，两个等量异种点电荷，关于原点 O 对称放置，下列能正确描述其位于 x 轴上的电场或电势分布随位置 x 变化规律正确的是( )图 6答案 A解析 由两个等量异号电荷的电场线分布图，结合“沿电场线方向电势降低”的原理，可知从左侧无穷远处向右，
12、电势从零逐渐升高，正电荷所在位置处最高，然后电势再减小， O 点处电势为零，故 O 点右侧电势为负，同理到达负电荷时电势最小，且电势为负，从负电荷向右，电势开始升高，直到无穷远处电势为零，A 正确，B 错误；根据电场线的疏密表示场强的大小可知，从正电荷到负电荷，电场强度先减小后增大，但 O 点的电场强度不为零，故7C、D 错误.6.如图 7 所示， abcd 为一边长为 l 的正方形导线框，导线框位于光滑水平面内，其右侧为一匀强磁场区域，磁场的边界与线框的 cd 边平行，磁场区域的宽度为 2l，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里.线框在一垂直于 cd 边的水平恒定拉力 F 作用下沿水平方向运动，
13、直至通过磁场区域. cd 边刚进入磁场时记为 x0，线框开始匀速运动.线框中电流沿逆时针时为正，则导线框从刚进入磁场到完全离开磁场的过程中， a、 b 两端的电压 Uab及导线框中的电流 i 随 cd 边的位置坐标 x 变化的图线可能是( )图 7答案 C解析 线框进入磁场的过程做匀速运动，感应电动势 E Blv 恒定，线框中的电流大小恒定，方向沿逆时针方向， a、 b 两端的电压 Uab ；线框完全在磁场中运动时，穿过闭合电路Blv4的磁通量不变，线框中感应电流为零，做匀加速运动， ab 边两端的电压 Uab Blv 不断增大，Uab与位移 x 不是线性关系；线框离开磁场，做减速运动，加速度
14、逐渐减小，线框刚好完全离开磁场时，速度大于或等于匀速运动时的速度，不可能为零，故此时电流也不可能为零，故 C 正确，A、B、D 错误.专题规范练1.一质点做直线运动，其运动的位移 x 跟时间 t 的比值 与时间 t 的关系图线为一条过原点xt的倾斜直线，如图 1 所示.由图可知， t2 s 时质点的速度大小为( )8图 1A.2 m/s B.4 m/sC.6 m/s D.8 m/s答案 B解析 由图得 t，由位移公式 x v0t at2得 v0 at，对比两式得 v00， a2 xt 12 xt 12m/s2，即质点做匀加速直线运动.故 t2 s 时的速度大小为 v at4 m/s.故选 B.
15、2.如图 2 所示，一劲度系数为 k 的轻质弹簧，上端固定，下端连一质量为 m 的物块 A， A 放在质量也为 m 的托盘 B 上，以 FN表示 B 对 A 的作用力， x 表示弹簧的伸长量.初始时，在竖直向上的力 F 作用下系统静止，且弹簧处于自然状态( x0).现改变力 F 的大小，使 B 以 的g2加速度匀加速向下运动( g 为重力加速度，空气阻力不计)，此过程中 FN或 F 随 x 变化的图象正确的是( )图 2答案 D解析 当弹簧的弹力增大到 时，物块和托盘间的压力为零，在此之前，二者之间的压力由mg29开始运动时的 线性减小到零，力 F 由开始运动时的 mg 线性减小到 ；此后托盘
16、与物块分mg2 mg2离，力 F 保持 不变，故 D 正确.mg23.图 3 甲是张明同学站在压力传感器上做下蹲、起跳动作的示意图，点 P 是他的重心位置.图乙是根据传感器采集到的数据画出的力时间图线.两图中 a g 各点均对应，其中有几个点在图甲中没有画出.取重力加速度 g10 m/s 2.根据图象分析可知( )图 3A.张明的重力为 1 500 NB.c 点位置张明处于失重状态C.e 点位置张明处于超重状态 D.张明在 d 点的加速度小于在 f 点的加速度答案 C解析 开始时人处于平衡状态，人对传感器的压力是 500 N，故人的重力也是 500 N，A 错误； c 点时人对传感器的压力大于
17、重力，处于超重状态，B 错误； e 点时人对传感器的压力大于重力，处于超重状态，C 正确；人在 d 点： a1 20 m/s2.在 f 点： a2 10 Fd Gm G 0mm/s2，可知 d 点的加速度大于 f 点的加速度，D 错误.4.(多选)如图 4 甲所示，小物块静止在倾角 37的粗糙斜面上.现对物块施加一个沿斜面向下的推力 F，力 F 的大小随时间 t 的变化情况如图乙所示，物块的速率 v 随时间 t 的变化规律如图丙所示，取 sin 370.6、cos 370.8 ，重力加速度取 g10 m/s2，下列说法正确的是( )10图 4A.物块的质量为 1 kgB.物块与斜面间的动摩擦因
18、数为 0.7C.03 s 内力 F 做功的平均功率为 0.32 WD.03 s 内物体克服摩擦力做的功为 5.12 J答案 AD解析 由速度图象知，在 13 s 内 F0.8 N，物块做匀加速运动，且 a0.4 m/s2，由牛顿第二定律有 F mgsin mg cos ma，在 34 s 内 F0.4 N，物块匀速运动，受力平衡有 F mg cos mgsin ，联立得 m1 kg， 0.8，故 A 正确，B 错误；在01 s 内物块静止 F 不做功，在 13 s 内 F0.8 N，位移 x at20.8 m，在 03 s 内12F 做功的平均功率为： P W0.213 W，C 错误；在 03
19、 s 内物块克服Wt Fxt 0.80.83摩擦力做的功 Wf mg cos x5.12 J，D 正确.5.如图 5 所示，在边长为 a 的正方形区域内有以对角线为边界，垂直于纸面的两个方向相反的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小相等.纸面内一边长为 a 的正方形导线框沿着 x 轴匀速穿过磁场区域，在 t0 时，导线框运动到原点 O 处且恰好开始进入磁场区域.取顺时针方向为导线框中感应电流的正方向，则下列图象中能够正确表示从 t0 时刻开始感应电流与导线框位移关系的是( )图 511答案 B解析 x 在 0 a 范围内，线框右边切割磁感线产生感应电流，感应电流大小 i (a2 x)，其中 x 在
20、 0 范围内感应电流为顺时针，为正方向； x 时，Ba xv BxvR BvR a2 a2i0； x 在 a 范围内，感应电流方向沿逆时针，为负方向； x 在 a2 a 内，感应电流大小 a2i (3a2 x)，其中， x 在 a a 感应电流方向沿逆时针，为Ba x av Bx avR BvR 32负方向. x a 时， i0； x 在 a2 a 范围内，感应电流沿顺时针，为正方向，故 B 正确，32 32A、C、D 错误.故选 B.6.某空间区域的竖直平面内存在电场，其中竖直的一条电场线如图 6 甲中虚线所示.一个质量为 m、电荷量为 q 的带正电小球，在电场中从 O 点由静止开始沿电场线
21、竖直向下运动.以O 为坐标原点，取竖直向下为 x 轴的正方向，小球的机械能 E 与位移 x 的关系如图乙所示，不计空气阻力.则( )图 6A.电场强度大小恒定，方向沿 x 轴负方向B.从 O 到 x1的过程中，小球的速率越来越大，加速度越来越小C.从 O 到 x1的过程中，相等的位移内，小球克服电场力做的功相等D.到达 x1位置时，小球速度的大小为 2E1 E0 mgx1m答案 D解析 物体的机械能逐渐减小，电场力对小球做负功，故电场强度方向向上，即沿 x 轴负方向，由机械能的变化关系知，相等位移内电场力做功越来越小，说明电场力减小，故电场强度不断减小，A 错误；由牛顿第二定律知，物体受重力与
22、电场力作用，电场力向上，重力向下，开始时重力大于电场力，因电场力越来越小，故合力越来越大，加速度越来越大，速度越来越大，B 错误；因电场力越来越小，在相等的位移内小球克服电场力做功越来越小，C12错误；由动能定理 mgx1 E1 E0 mv20，得到达 x1位置时，小球速度 v 12，D 正确.故选 D.2E1 E0 mgx1m7.(多选)两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有 A、 B、 C 三点，如图 7甲所示，一个电荷量为 2103 C，质量为 0.1 kg 的小物块(可视为质点)从 C 点静止释放，其运动的 v t 图象如图乙所示，其中 B 点处为整条图线切线斜率最大的位
23、置(图中标出了该切线).则下列说法正确的是( )图 7A.由 C 到 A 的过程中物块的电势能先减小后变大B.B 点为中垂线上电场强度最大的点，场强 E100 V/mC.由 C 点到 A 点电势逐渐降低D. B、 A 两点间的电势差 UBA5 V答案 BC解析 由 C 点到 A 点的过程中，由 v t 图可知带电粒子的速度增大，电场力做正功，电势能减小，A 错误；由 v t 图可知带电粒子在 B 点的加速度最大为 2 m/s2，所受的电场力最大为 0.2 N，由 E 知， B 点的场强最大为 100 N/C，B 正确；因两个等量的同种正电荷其Fq连线的中垂线上电场强度方向由 O 点沿中垂线指向
24、外侧，故由 C 点到 A 点的过程中电势逐渐减小，C 正确；由 v t 图得 A、 B 两点的速度，由动能定理得 WBA mv mv 1 J，电势12 2A 12 2B差 UBA 500 V，D 错误.故选 B、C.WBAq8.(多选)如图 8 所示，半圆形固定轨道 AO 段光滑， OB 段粗糙且各处粗糙程度相同.一质量为 m 的滑块从半圆形轨道左侧最高点 A 处由静止下滑，到达最低点 O 以后再冲上轨道右侧高度为 H 的 B 处.取 O 点重力势能为零，在滑块从 O 到 B，再从 B 回到 O 的过程中，滑块的机械能 E、动能 Ek随高度 h 的关系可能是( )图 813答案 AC解析 在滑
25、块从 O 到 B，再从 B 回到 O 的过程中，由于滑块要克服摩擦力做功，所以滑块的机械能不断减小，经过同一点时，向上运动的速度大于向下运动的速度(除 B 点以外)，由向心力知识可知，经过同一点向上运动时，滑块所受的轨道支持力大，则滑块向上运动时对轨道的压力较大，摩擦力较大，由功能关系知： Ff h E，可知 E h 图象切线的斜率表示摩擦力大小，则 A 图是可能的，B 图不可能，故 A 正确，B 错误；由动能定理得： F 合 h Ek，可知 Ek h 图象切线的斜率表示合力大小，滑块在同一点( B 点除外)向上运动时受到的合力大于向下运动时受到的合力大小，因此 C 图可能正确，D 不可能，故
26、 C 正确，D错误.9.如图 9(a)所示，平行且光滑的长直金属导轨 MN、 PQ 水平放置，间距 L0.4 m.导轨右端接有阻值 R1 的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒接入电路的电阻r1 ，导轨电阻不计，导轨间正方形区域 abcd 内有方向竖直向下的匀强磁场， bd 连线与导轨垂直，长度也为 L.从 0 时刻开始，磁感应强度 B 的大小随时间 t 变化，规律如图(b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s 后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度 v1 m/s 做直线运动，求：图 9(1)棒进入磁场前，电阻 R 中电流的大小和方向；14(2)棒通过 abcd
27、区域的过程中通过电阻 R 的电量；(3)棒通过三角形 abd 区域时电流 i 与时间 t 的关系式.答案 (1)0.02 A Q 到 N (2)0.02 C(3)i (t1) A(1.0 s t1.2 s)12解析 (1)棒进入磁场前，正方形区域 abcd 的磁场均匀增大，由楞次定律可知，通过 R 的电流方向为 Q 到 N由法拉第电磁感应定律得： E 0.04 V BS t流过 R 的电流为： I 0.02 AER r(2)由题得：通过 R 的电量为 q t t t0.02 CIER r tR r(3)由题可得： i (t1)A(1.0 s t1.2 s)ER r BL有 效 vR r 121
28、0.足够长光滑斜面 BC 的倾角 53，小物块与水平面间的动摩擦因数为 0.5，水平面与斜面之间 B 点有一小段弧形连接，一质量 m2 kg 的小物块静止于 A 点.现在 AB 段对小物块施加与水平方向成 53的恒力 F，如图 10(a)所示，小物块在 AB 段运动的速度时间图象如图(b)所示，到达 B 点迅速撤去恒力 F.(已知 sin 530.8，cos 530.6).求：图 10(1)小物块所受到的恒力 F 的大小；(2)小物块从 B 点沿斜面向上运动，到返回 B 点所用的时间；(3)小物块能否返回到 A 点？若能，计算小物块通过 A 点时的速度；若不能，计算小物块停止运动时离 B 点的
29、距离.答案 (1)11 N (2)0.5 s (3)不能 0.4 m解析 (1)由图(b)可知， AB 段的加速度a1 0.5 m/s 2 v t15由牛顿第二定律有： Fcos (mg Fsin ) ma得 F 11 Nma mgcos sin (2)在 BC 段有： mgsin ma2得 a2 gsin 8 m/s 2.小物块从 B 到 C 所用时间与从 C 到 B 所用时间相等，有 t 0.5 s2vBa2(3)小物块从 B 向 A 运动过程中，有： mg ma3得 a3 g 5 m/s 2滑行的距离 s 0.4 m sAB t4.0 mv2B2a3 vB2所以小物块不能返回到 A 点，停止运动时，离 B 点的距离为 0.4 m.
