1、1第 11讲 反比例函数及其应用基础满分 考场零失误1.(2018阜新)反比例函数 y= 的图象经过点(3,-2),则下列各点在图象上的是(A)A.(-3,-2) B.(3,2)C.(-2,-3) D.(-2,3)2.(2018济宁模拟)如图,点 A是反比例函数 y= 的图象上的一点,过点 A作 ABx 轴,垂足为 B.点 C为 y轴上的一点,连接 AC,BC.若ABC 的面积为 3,则 k的值是 (A)A.3 B.-3 C.6 D.-63.(2018金华一模)在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强,如下表:则可以反映
2、 y与 x之间的关系的式子是(A)体积 x(mL) 100 80 60 40 20压强 y(kPa) 60 75 100 150 300A.y=3 000x B.y=6 000x2C.y= D.y=3 000 6 0004.(2018怀化)函数 y=kx-3与 y= (k0)在同一坐标系内的图象可能是(A)5.(2018扬州)已知点 A(x1,3),B(x2,6)都在反比例函数 y=- 的图象上,则下列关系式一定3正确的是(A)A.x10)的图象上,则矩形 ABCD的周长为 . 68.(2018岳阳)如图,某反比例函数图象的一支经过点 A(2,3)和点 B(点 B在点 A的右侧),作 BCy
3、轴,垂足为点 C,连接 AB,AC.(1)求该反比例函数的解析式;3(2)若ABC 的面积为 6,求直线 AB的表达式.能力升级 提分真功夫9.(2018贺州)如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数 y1=kx+b(k、b 是常数,且 k0)与反比例函数 y2= (c是常数,且 c0)的图象相交于 A(-3,-2),B(2,3)两点,则不等式y1y2的解集是(A)A.-32C.-32 D.0 的解集是 x0)图象上的三个整点(即横、纵坐标4均为整数的点),分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线段为边作出三个正方形,再以正方形的边长为直径作两个半圆,组成如图所示的阴影部分,则阴影部分的面积总和
4、是 .(用含 的代数式表示) 514.(2018郴州)参照学习函数的过程与方法,探究函数 y= (x0)的图象与性质.-2因为 y= =1- ,即 y=- +1,所以我们对比函数 y=- 来探究.-2 2 2 2列表:x -4 -3 -2 -1-12121 2 3 4 y=-212 231 2 4 -4 -2 -1-23-12y=-2 32 53 2 3 5 -3 -1 0 13 12 描点:在平面直角坐标系中,以自变量 x的取值为横坐标,以 y= 相应的函数值为纵坐标,描-2出相应的点,如图所示:(1)请把 y轴左边各点和右边各点,分别用一条光滑曲线顺次连接起来;(2)观察图象并分析表格,回
5、答下列问题:当 x0) 的图象经过点 D,与 BC交于点 E,若 A点的坐标为(3,4),则 k的值是(A)A.6 B.8 C.12 D.2416.如图,点 A是反比例函数 y= (x0)图象上的一点,连接 OA,过点 O作 OBOA,与反比例函3数 y= (x0),由题意得,k=xy=23=6,反比例函数的解析式为 y= .6(2)设 B点的坐标为(m,n),如图,作 ADBC 于 D,则 D(2,n),反比例函数 y= 的图象经过点 B(m,n),6n= ,6AD=3- .6S ABC = BCAD= m =6,12 12(3-6)解得 m=6,n= =1,6B(6,1).设直线 AB的解
6、析式为 y=kx+b(k0),9将 A(2,3),B(6,1)代入函数解析式,得 2+=3,6+=1,解得=-12,=4, 故直线 AB的解析式为 y=- x+4.12能力升级9.C 10.B 11.答案 (2,0)12.答案 13.答案 6- 3214.解析 (1)函数图象如图所示:(2)增大.上;1.(0,1).(3)x 1+x2=0,x 1=-x2,A(x 1,y1),B(x2,y2)关于(0,1)对称,y 1+y2=2,y 1+y2+3=5.预测猜押15.B 16.D 17.答案 21018.解析 (1)根据“杠杆原理”有 FL=1 5000.4=600,动力 F(N)与动力臂 L(m)的解析式为 F= ,600当 L=1.5时,F= =400,6001.5因此,撬动石头需要 400 N的力.(2)由(1)知 FL=600,函数解析式可以表示为 L= ,600当 F=400 =200时,L= =3,12 6002003-1.5=1.5(m),因此若用力不超过 400 N的一半,则动力臂至少要加长 1.5 m.(3)因为撬棍工作原理遵循“杠杆原理”,当阻力与阻力臂一定时,其乘积为常数,设其为 k,则动力 F与动力臂 L的函数关系式为 F= ,根据反比例函数的性质可知,动力 F随动力臂 L的增大而减小,所以动力臂越长越省力.
