1、1第 17讲 全等三角形基础满分 考场零失误1.(2018安顺)如图,点 D,E分别在线段 AB,AC上,CD 与 BE相交于 O点,已知 AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD(A)A.B=C B.AD=AEC.BD=CE D.BE=CD2.(2018黔南州)下列各图中 a、b、c 分别为三角形的三边长,则甲、乙、丙三个三角形中与左侧ABC 全等的是(A)A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙3.(2018河北,8,3 分)已知:如图,点 P在线段 AB外,且 PA=PB.求证:点 P在线段 AB的垂直平分线上.在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是(A)A.
2、作APB 的平分线 PC交 AB于点 CB.过点 P作 PCAB 于点 C且 AC=BC2C.取 AB中点 C,连接 PCD.过点 P作 PCAB,垂足为 C4.(2018临沂)如图,ACB=90,AC=BC,ADCE,BECE,垂足分别是点 D、E,AD=3,BE=1,则 DE的长是(A)A. B.232C.2 D.2 105.(2018衢州)如图,在ABC 和DEF 中,点 B,F,C,E在同一直线上,BF=CE,ABDE,请添加一个条件,使ABCDEF,这个添加的条件可以是 (只需写一个,不添加辅助线). 6.(2018永州)现有 A、B 两个大型的储油罐,它们相距 2 km,计划修建一
3、条笔直的输油管道,使得 A、B 两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为 0.5 km,则输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 种. 7.(2018怀化)已知:如图,点 A,F,E,C在同一直线上,ABDC,AB=CD,B=D.(1)求证:ABECDF;(2)若点 E,G分别为线段 FC,FD的中点,连接 EG,且 EG=5,求 AB的长.38.(2018恩施)如图,点 B、F、C、E 在一条直线上,FB=CE,ABED,ACFD,AD 交 BE于 O.求证:AD 与 BE互相平分.能力升级 提分真功夫9.(2018黑龙江)如图,四边形 ABCD中,AB=AD,AC=5,DAB=DCB=90
4、,则四边形 ABCD的面积为(A)A.15 B.12.5 C.14.5 D.1710.(2018台湾)如图,五边形 ABCDE中有一正三角形 ACD,若 AB=DE,BC=AE,E=115,则BAE 的度数为何?(A)4A.115 B.120 C.125 D.13011.(2018绍兴)等腰三角形 ABC中,顶角 A为 40,点 P在以 A为圆心,BC 长为半径的圆上,且BP=BA,则PBC 的度数为 . 12.(2018随州)如图,在四边形 ABCD中,AB=AD=5,BC=CD 且 BCAB,BD=8.给出以下判断:AC 垂直平分 BD;四边形 ABCD的面积 S=ACBD;顺次连接四边形
5、 ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形;当 A,B,C,D四点在同一个圆上时,该圆的半径为 ;256将ABD 沿直线 BD对折,点 A落在点 E处,连接 BE并延长交 CD于点 F,当 BFCD 时,点 F到直线 AB的距离为 .678125其中正确的是 .(写出所有正确判断的序号) 13.已知:在四边形 ABCD中,对角线 AC、BD 相交于点 E,且 ACBD,作 BFCD,垂足为点 F,BF与 AC交于点 G,BGE=ADE.(1)如图 1,求证:AD=CD;(2)如图 2,BH是ABE 的中线,若 AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图 2中四个三角形
6、,使写出的每个三角形的面积都等于ADE 面积的 2倍.5预测猜押 把脉新中考14.(2019改编预测)已知A 1B1C1,A 2B2C2的周长相等,现有两个判断:若 A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,则A 1B1C1A 2B2C2;若A 1=A 2,B 1=B 2,则A 1B1C1A 2B2C2,对于上述的两个判断,下列说法正确的是(A)A.正确,错误 B.错误,正确C.都错误 D.都正确15.(2019改编预测)如图,在等边ABC 中,BD=CE,BE 交 AD于点 F.若 BF=3,AF=4,则 CF= . 16.(2019改编预测)如图,以 RtABC 的三边为边向外分别作正方形
7、ACMH,正方形 BCDE,正方形 ABFG,连接 EF,GH,已知ACB=90,BC=t,AC=2-t(0t1).若图中阴影部分的面积和为0.84,则 t= . 17.(2019改编预测)一节数学课后,老师布置了一道课后练习题:如图,已知在 RtABC 中,AC=BC,ACB=90,CDAB 于点 D,点 E、F 分别在 AB和 BC上,1=2,FGAB 于点 G,求证:CDEEGF.(1)阅读理解,完成解答本题证明的思路可用下列框图表示:6根据上述思路,请你完整地书写这道练习题的证明过程;(2)特殊位置,证明结论若 CE平分ACD,其余条件不变,求证:AE=BF;(3)知识迁移,探究发现如
8、图,已知在 RtABC 中,AC=BC,ACB=90,CDAB 于点 D,若点 E是 DB的中点,点 F在直线 CB上且满足 EC=EF,请直接写出 AE与 BF的数量关系.(不必写解答过程)7答案精解精析基础满分1.D 2.B 3.B 4.B 5.答案 AB=ED(答案不唯一)6.答案 47.解析 (1)证明:ABDC,A=C,在ABE 与CDF 中,=,=,=,ABECDF(ASA).(2)点 E,G分别为线段 FC,FD的中点,EG= CD,12EG=5,CD=10,AB=CD=10.8.证明 如图,连接 BD,AE,FB=CE,BC=EF,又ABED,ACFD,ABC=DEF,ACB=
9、DFE,在ABC 和DEF 中,=,=,=,ABCDEF(ASA),AB=DE,又ABDE,四边形 ABDE是平行四边形,AD 与 BE互相平分.8能力升级9.B 10.C 11.答案 30或 11012.答案 13.解析 (1)BGE=ADE,BGE=CGF,ADE=CGF,ACBD,BFCD,ADE+DAE=CGF+GCF,DAE=GCF,AD=CD.(2)设 DE=a,则 AE=2DE=2a,EG=DE=a,S ADE = AEDE= 2aa=a2,12 12BH 是ABE 的中线,AH=HE=a,AD=CD,ACBD,CE=AE=2a,则 SADC = ACDE= (2a+2a)a=2
10、a2=2SADE .12 12在ADE 和BGE 中,=,=,=,ADEBGE,BE=AE=2a,S ABE = AEBE= 2a2a=2a2,SBCE = CEBE= 2a2a=2a2,12 12 12 12SBHG = HGBE= (a+a)2a=2a2.12 12综上,面积等于ADE 面积的 2倍的三角形有ACD、ABE、BCE、BHG.预测猜押14.D 15.答案 1316.答案 0.617.解析 (1)证明:AC=BC,ACB=90,A=B=45,CDAB,CDB=90,DCB=45,ECF=DCB+1=45+1,EFC=B+2=45+2,1=2,ECF=EFC,9CE=EF,CDA
11、B,FGAB,CDE=EGF=90,在CDE 和EGF 中,1=2,=,=, CDEEGF(AAS).(2)证明:由(1)得 CE=EF,A=B,CE 平分ACD,ACE=1,1=2,ACE=2,在ACE 和BEF 中,=,=2,=, ACEBEF(AAS),AE=BF.(3)AE= BF.322详解:作 EHBC 于 H,如图所示:设 DE=x,根据题意得 BE=DE=x,AD=BD=2x,CD=AD=2x,AE=3x,根据勾股定理得 BC=AC=2 x,2ABC=45,EHBC,BH= x,22CH=BC-BH= x,322EC=EF,10FH=CH= x,322BF= x- x= x,322 222 = = ,32322AE= BF.322
