1、1满分示范课数列【典例】 (满分 12 分)(2017天津卷)已知 an为等差数列，前 n 项和为 Sn(N *)，bn是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0， b2 b312， b3 a42 a1， S1111 b4.(1)求 an和 bn的通项公式(2)求数列 a2nbn的前 n 项和( nN *)规范解答(1)设等差数列 an的公差为 d，等比数列 bn的公比为 q.由已知 b2 b312，得 b1(q q2)12，而 b12，所以 q2 q60.2 分又因为 q0，解得 q2，所以 bn2 n.3 分由 b3 a42 a1，可得 3d a18，由 S1111 b4，可得 a15 d1
2、6，联立，解得 a11， d3，由此可得 an3 n2.5 分所以数列 an的通项公式为 an3 n2，数列 bn的通项公式为 bn2 n.6 分(2)设数列 a2nbn的前 n 项和为 Tn，由 a2n6 n2， bn2 n，有 a2nbn(6 n2)2 n，Tn42102 2162 3(6 n2)2 n，2Tn42 2102 3162 4(6 n8)2 n(6 n2)2 n1 ，9 分上述两式相减，得 Tn4262 262 362 n(6 n2)2 n1 ， 4(6 n2)2 n112（ 1 2n）1 2(3 n4)2 n2 16.11 分所以 Tn(3 n4)2 n2 16.所以，数列
3、a2nbn的前 n 项和为(3 n4)2 n2 16.12 分高考状元满分心得(1)牢记等差、等比数列的相关公式：熟记等差、等比数列的通项公式及前 n 项和公式，解题时结合实际情况合理选择如第(1)问运用了等差、等比数列的通项公式(2)注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第(1)问的结果第(2)问能用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题即是在第(1)问的基础上得出数列 a2nbn，分析数列特征，想到用错位相减法求数列的前 n 项和解题程序 第一步：利用基本量法求 bn的通项；第二步：由 b3 a42 a1， S1111 b4构建关于 a1与 d 方程，求
4、an；2第三步：由第(1)问结论，表示出 a2nbn的通项；第四步：利用错位相减法求数列前 n 项和 Tn；第五步：反思检验，规范解题步骤跟踪训练 (2018全国卷)已知数列 an满足 a11， nan2 2( n1) an.设 bn.ann(1)求 b1， b2， b3；(2)判断数列 bn是否为等比数列，并说明理由；(3)求 an的通项公式解：(1)由条件可得 an1 an，2（ n 1）n将 n1 代入得， a24 a1，又 a11，所以 a24.将 n2 代入得， a33 a2，所以 a312.从而 b11， b22， b34.(2)bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列理由如下：由条件可得 ，即 bn1 2 bn，an 1n 1 2ann又 b11，所以 bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列(3)由(2)可得 2 n1 ，ann所以 an n2n1 .
