1、1专题强化练十六 统计与统计案例一、选择题1(2018福建福州 3 月质量检测)为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A简单随机抽样 B按性别分层抽样C按年龄段分层抽样 D系统抽样解析：根据分层抽样的特征，应按年龄段分层抽样答案：C2(2017全国卷)为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田这 n 块地的亩产量(单位：kg)分别为 x1， x2， xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作
2、物亩产量稳定程度的是( )A x1， x2， xn的平均数 B x1， x2， xn的标准差C x1， x2， xn的最大值 D x1， x2， xn的中位数解析：刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差答案：B3(2018河南焦作四模)已知变量 x 和 y 的统计数据如下表：x 3 4 5 6 7y 2.5 3 4 4.5 6根据上表可得回归直线方程为 x0.25，据此可以预测当 x8 时， ( )y b y A6.4 B6.25 C6.55 D6.45解析：由题意知 5，x 3 4 5 6 75 4.y 2.5 3 4 4.5 65将点(5，4)代入 x0.25，解得 0.85，则
3、0.85 x0.25，y b b y 所以当 x8 时， 0.8580.256.55.y 答案：C4(2017全国卷)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的2折线图根据该折线图，下列结论错误的是( )A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳解析：由题图可知，2014 年 8 月到 9 月的月接待游客量在减少，则 A 选项错误答案：A5采用
4、系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中，编号落入区间1，450的人做问卷 A，编号落入区间451，750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C.则抽到的人中，做问卷 B 的人数为( )A7 B9 C10 D15解析：抽取号码的间隔为 30，从而区间451，750包含的段数为 10，96032 75030 45030则编号落入区间451，750的人数为 10 人，即做问卷 B 的人数为 10.答案：C二、填空题6(2018辽宁丹东期末教学质量监测)某校为了研究学生的性别和对待某
5、一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用 22 列联表进行独立性检验，经计算 K26.705，则所得到的统计学结论是：有_的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系” 附：P(K2 k) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828解析：因为 6.6356.70510.828，因此有 1%的把握认为学生性别与支持该活动没有关系答案：1%7(2018江苏卷)已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5位裁判打出的分数的平均数为_. 3解析：5 位裁判打出的分数分别为 89，89，90，91，91，则这
6、 5 位裁判打出的分数的平均数为 (8989909191)90.15答案：908(2018安徽马鞍山第一次教学质量检测)已知样本容量为 200，在样本的频率分布直方图中，共有 n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余( n1)个小矩形面积和的 ，13则该组的频数为_解析：设除中间一个小矩形外的( n1)个小矩形面积的和为 P，则中间一个小矩形面积为 P.又 P P1， P .则中间一个小矩形的面积等于 P ，该组的频数是13 13 34 13 14200 50.14答案：50三、解答题9(2018全国卷)某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据(单位：m 3)和使用了节水龙头 5
7、0 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量 0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)0.6，0.7)频数 1 3 2 4 9 26 5使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量 0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)频数 1 5 13 10 16 5(1)在下图中作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图：4(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35(m3)的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年
8、能节省多少水？(一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解：(1)所求的频率分布直方图如下：(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35 m3的频率为0.20.110.12.60.120.050.48，因此该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35 m3的概率的估计值为 0.48.(3)该家庭未使用节水龙头 50 天的日用水量的平均数为1 (0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.48.x 150该家庭使用了节水龙头后 50 天的日用水量的平均数为2 (0.0510.1550.25130.35100.4
9、5160.555)0.35.x 150估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.480.35)36547.45(m 3)10某市春节期间 7 家超市的广告费支出 xi(万元)和销售额 yi(万元)数据如下：超市 A B C D E F G广告费支出 xi 1 2 4 6 11 13 19销售额 yi 19 32 40 44 52 53 54(1)若用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，求 y 关于 x 的线性回归方程；5(2)用对数回归模型拟合 y 与 x 的关系，可得回归方程 12ln x22，经计算得出线y 性回归模型和对数回归模型的 R2分别约为 0.75 和 0.97，请用 R2说明选择哪个回归模拟更合适，并用此模型预测 A 超市广告费支出为 8 万元时的销售额参数数据及公式： 8， 42，x y 解：（1）因为所以 1.7，b 2 794 7842708 782因此 421.7828.4.a y b x 所以 y 关于 x 的线性回归方程是 1.7 x28.4.y (2)因为 0.750.97，所以对数回归模型更合适当 x8 时， 12ln 82236ln 222360.72247.2 万元y 所以广告费支出 8 万元时，预测 A 超市销售额为 47.2 万元
