1、1专题六 概率与统计满分示范课【典例】 (满分 12 分)(2017全国卷)某超市计划月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降低处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20，25)，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 10，15) 15，20) 20，25) 25，30) 30，35) 35，40)天数
2、2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率(1)求六月份这种酸奶一天的需求量 X(单位：瓶)的分布列(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量 n(单位：瓶)为多少时， Y 的数学期望达到最大值？规范解答 (1)由题意知， X 所有的可能取值为 200，300，500，1 分由表格数据知P(X200) 0.2，2 16303P(X300) 0.4，36303P(X500) 0.4.4 分25 7 4303因此 X 的分布列为X 200 300 500P 0.2 0.4 0.45 分(2)由题意知，这种酸奶一天的需
3、求量至多为 500，至少为 200，因此只需考虑200 n500.当 300 n500 时，若最高气温不低于 25，则 Y6 n4 n2 n，若最高气温位于区间20，25)，则 Y63002( n300)4 n1 2002 n；2若最高气温低于 20，则 Y62002( n200)4 n8002 n；因此 E(Y)2 n0.4(1 2002 n)0.4(8002 n)0.26400.4 n.8 分当 200 n300 时，若最高气温不低于 20，则 Y6 n4 n2 n；若最高气温低于 20，则 Y62002( n200)4 n8002 n；因此 E(Y)2 n(0.40.4)(8002 n)
4、0.21601.2 n.10 分所以 n300 时， Y 的数学期望达到最大值，最大值为 520 元.12 分高考状元满分心得(1)写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全如第(1)问中，写出 X 所有可能取值得分，第(2)问中分当300 n500 时和 200 n300 时进行分析才能得满分(2)写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问应写出求分布列的过程，第(2)问应写出不同范围内 Y 的数学期望解题程序 第一步：确定随机变量 X 的取值；第二步：求每一个可能取值的概率，列出
5、 X 的分布列；第三步：根据题目所要解决的问题，确定自变量及其取值范围；第四步：求利润的数学期望 E(Y)与进货量 n 的关系，并利用函数的性质求出 E(Y)的最大值；第五步：反思回顾，查看关键点、易错点，规范答题跟踪训练1(2018西安调研)在一次诗词知识竞赛调查中，发现参赛选手分为两个年龄(单位：岁)段：20，30)，30，40，其中答对诗词名句与否的人数如图所示(1)完成下面 22 列联表：年龄段 正确 错误 合计20，30)330，40合计(2)是否有 90%的把握认为答对诗词名句与年龄有关，请说明你的理由；(3)现按年龄段分层抽样选取 6 名选手，若从这 6 名选手中选取 3 名选手
6、，求 3 名选手中年龄在20，30)岁范围人数的分布列和数学期望注： K2 ，其中 n a b c dn（ ad bc） 2（ a b） （ c d） （ a c） （ b d）P(K2 k0) 0.100 0.050 0.010 0.005k0 2.706 3.841 6.635 7.879解：(1)22 的列联表为年龄段 正确 错误 合计20，30) 10 30 4030，40 10 70 80合计 20 100 120(2)K2n（ ad bc） 2（ a b） （ c d） （ a c） （ b d） 3.120（ 7010 3010） 2201004080因为 32.706，所以有
7、90%的把握认为答对诗词名句与年龄有关(3)按年龄段分层抽取 6 人中，在范围20，30)岁的人数是 2(人)，在30，40岁范围的人数是 4(人)现从 6 名选手中选取 3 名选手，设 3 名选手中在范围20，30)岁的人数为 ，则 的可能取值为 0，1.2.P( 0) ， P( 1) ，15 35P( 2) .15所以 的分布列为 0 1 2P 15 35 154故 的数学期望为 E( )0 1 2 1.15 35 152(2017北京卷)为了研究一种新药的疗效，选 100 名患者随机分成两组，每组各50 名，一组服药，另一组不服药一段时间后，记录了两组患者的生理指标 x 和 y 的数据，
8、并制成下图，其中“*”表示服药者， “”表示未服药者(1)从服药的 50 名患者中随机选出一人，求此人指标 y 的值小于 60 的概率；(2)从图中 A，B，C，D 四人中随机选出两人，记 为选出的两人中指标 x 的值大于 1.7的人数，求 的分布列和数学期望 E( )；(3)试判断这 100 名患者中服药者指标 y 数据的方差与未服药者指标 y 数据的方差的大小(只需写出结论)解：(1)由题图知，在服药的 50 名患者中，指标 y 的值小于 60 的有 15 人，所以从服药的 50 名患者中随机选出一人，此人指标 y 的值小于 60 的概率为 0.3.1550(2)由题图知， A， B， C， D 四人中，指标 x 的值大于 1.7 的有 2 人： A 和 C.所以 的所有可能取值为 0，1，2.P( 0) ， P( 1) ，16 23P( 2) .16所以 的分布列为 0 1 2P 16 23 16E( )0 1 2 1.16 23 16(3)由图知 100 名患者中服药者指标 y 数据的方差比未服药者指标 y 数据的方差大
