1、1第十三章质量评估测试卷一、选择题(共 12 小题，总分 36 分)1(3 分)下列图案是轴对称图形的有( )个A1 B2 C3 D42(3 分)点 A(2，5)关于 y 轴对称的点的坐标是( )A(2，5) B(2，5) C(2，5) D(5，2)3(3 分)若等腰三角形的顶角为 80，则它的一个底角度数为( )A20 B50 C80 D1004(3 分)如图，直线 m n，点 A 在直线 m 上，点 B， C 在直线 n 上， AB CB，170，则 BAC 等于( )A40 B55 C70 D1105(3 分)如图，已知 DE BC， AB AC，1125，则 C 的度数是( )A55
2、B45 C35 D656(3 分 )若一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 4，则这个等腰三角形的周长是为( )A8 B10 C8 或 10 D6 或 127(3 分)如图，在四边形 ABCD 中， AC， BD 为对角线， AB BC AC BD，则 ADC 的大小为( )A120 B135 C145 D1508(3 分)如图所示是 45 的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使涂黑部分是一个轴对称图形，这样的涂法有( )A4 种 B3 种 C2 种 D1 种29(3 分)如图，在 ABC 中， B32， BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，若 DE 垂直平分AB，则 C 的度
3、数为( )A90 B84 C64 D5810(3 分)如图，在 ABC 中， AC BC，点 D 在 BC 的延长线上， AE BD，点 E， D 在 AC 同侧，若 CAE118，则 B 的大小为( )A31 B32 C59 D6211(3 分)如图，等边三角形 ABC 与互相平行的直线 a， b 相交，若125，则2 的大小为( )A25 B35 C45 D5512(3 分)如图，在射线 OA， OB 上分别截取 OA1 OB1，连接 A1B1，在 B1A1， B1B 上分别截取 B1A2 B1B2，连接 A2B2，按此规律作下去，若 A1B1O，则 A10B10O( )A B C D21
4、0 29 20 18二、填空题(共 6 小题，总分 18 分)13(3 分)点 M(2，1)关于 x 轴的对称点 N 的坐标是_14(3 分)如图，在 ABC 中， DM 垂直平分 AC，交 BC 于点 D，连接 AD，若 C28，AB BD，则 B 的度数为_度(第 14 题)(第 15 题)(第 16 题)3(第 17 题)(第 18 题)15(3 分)如图，在 ABC 中， AB AC， BC 边的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D，交 AC 于点E， BD4， ABE 的周长为 14，则 ABC 的周长为_16(3 分)如图， AB CD， AF EF，若 C62，则 A_度17(3
5、 分)如图，在 ABC 中， BAC106， EF、MN 分别是 AB、 AC 的垂直平分线，点E、N 在 BC 上，则 EAN_18(3 分)如图，将数轴从某一点开始折出一个等边三角形 ABC，设点 A 表示的数为x3，点 B 表示的数为 2x1，点 C 表示的数为4，则 x 的值等于_，若将ABC 向右滚动，数字 2 012 对应的点将与 ABC 的顶点_重合三、解答题(共 8 小题，总分 66 分)19(6 分)如图，在 ABC 中 ， AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，过点 D 作 DE AB 交 AC 于点 E.求证： AE DE.(第 19 题)20(6 分)如图，点 D、
6、E 在 ABC 的 BC 边上， AB AC， AD AE.求证： BD CE.(第 20 题)21(8 分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格点ABC(即三角形的顶点都在格点上)(1) ABC 的面积为_；(2)在图中作出 ABC 关于直线 MN 的对称图形 A B C.(3)利用网格纸，在 MN 上找一点 P，使得 PBP C 的距离最短( 保留痕迹)4(第 21 题)22(8 分)如图 ，在 ABC 中， AB AC， AD 是 BC 边上的高，过点 C 作 CE AB 交 AD 的延长线于点 E，求证： CE AB.(第 22 题)23(8 分)如图，在
7、ABC 中， AB AC， BAC120， AD BC，垂足为 G，且AD AB， EDF60，其两边分别交边 AB， AC 于点 E， F.求证：(1) ABD 是等边三角形；(2)BE AF.(第 23 题)24(10 分)如图，在等边 ABC 中， ABC 与 ACB 的平分线相交于点 O，且OD AB， OE AC.(第 24 题)(1)试判断 ODE 的形状，并说明你的理由；(2)线段 BD、 DE、 EC 三者有什么关系？写出你的判断过程25(10 分)如图，点 O 是等边 ABC 内一点， AOB110， BOC.以 OC 为一边作等边三角形 OCD，连接 AC、 AD.(1)当
8、 150时，试判断 AOD 的形状，并说明理由；5(第 25 题)(2)探究：当 为多少度时， AOD 是等腰三角形？26(10 分)如图， AB AC， BD、 CD 分别平分 ABC 和 ACB.问：(答题时，注意书写整洁)(1)图中有几个等腰三角形？(写出来，不需要证明)(2)过 D 点作 EF BC，交 AB 于 E，交 AC 于 F，如图，图中增加了几个等腰三角形，选一个进行证明(3)如图，若将题中的 ABC 改为不等边三角形，其他条件不变，图中有几个等腰三角形？线段 EF 与 BE、 CF 有什么关系？(写出来，不需要证明)(第 26 题)6答案一、1.B 2.A 3.B 4.C
9、5.A 6.B 7.D 8.B 9.B 10A 11.B 12.B二、13. (2，1) 14. 68 15. 22 1631 17. 32 18. 3；C三、19. 证明： AD 平分 BAC 交 BC 于点 D， BAD EAD， DE AB， BAD ADE， EAD ADE， AE DE.20证明：如答图，过点 A 作 AP BC 于 P. AB AC， BPP C， AD AE， DPP E， BP DPP CP E， BD CE.21解：(1)4(2)如答图， A B C即为所求；(3)如答图，点 P 即为所求22 证明： AB AC， AD 是 BC 边上的高， BAE CAE.
10、 CE AB， E BAE. E CAE. CE AC. AB AC， CE AB.23证明：(1) AB AC， AD BC， BAD DAC BAC， BAC120，12 BAD DAC 12060， AD AB，12 ABD 是等边三角形；(2) ABD 是等边三角形， ABD ADB60， BD AD. EDF60， BDE ADF，7在 BDE 与 ADF 中， DBE DAF 60，BD AD， BDE ADF， ) BDE ADF(ASA)， BE AF.24解：(1) ODE 是等边三角形，理由如下： ABC 是等边三角形， ABC ACB60， OD AB， OE AC， O
11、DE ABC60， OED ACB60. DOE60 ODE 是等边三角形(2)BD DE EC， OB 平分 ABC，且 ABC60， OBD ABO30， OD AB， BOD ABO30， DBO DOB， DB DO，同理， EC EO， DE OD OE， BD DE EC.25解：(1) AOD 是直角三角形理由如下： OCD、 ABC 是等边三角形， OC CD， BC AC， ACB OCD60， BCO ACD，在 BOC 与 ADC 中， BOC ADC， BOC ADC，OC DC， BCO ACD，BC AC， ) BOC150， ODC60， ADO1506090，
12、AOD 是直角三角形；(2)由(1)知， BOC ADC， CBO CAD.设 CBO CAD a， ABO b， BAO c， CAO d，则 a b60， b c18011070， c d60， b d10，(60 a) d10， a d50，即 DAO50，综上，当 为 110、125、140时， AOD 是等腰三角形26解：(1)有两个等腰三角形： ABC， BDC.(2)增加了三个等腰三角形： EBD， FDC， AEF，选 EBD 进行证明 EF BC， EDB DBC， BD 平分 ABC， DBE DBC， DBE EDB， EB ED， EBD 为等腰三角形(3)有两个等腰三角形： EBD， FDC.EF BE CF.
