1、1第二部分 专题五1(2018北京)如图，在四边形 ABCD 中， AB DC， AB AD，对角线 AC， BD 交于点O， AC 平分 BAD，过点 C 作 CE AB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE.(1)求证：四边形 ABCD 是菱形；(2)若 AB ， BD2，求 OE 的长5(1)证明： AB CD， OAB DCA. AC 为 DAB 的平分线， OAB DAC， DCA DAC， CD AD AB. AB CD，四边形 ABCD 是平行四边形 AD AB，四边形 ABCD 是菱形(2)解：四边形 ABCD 是菱形， OA OC， BD AC. CE AB， OE OA
2、OC. BD2， OB BD1.12在 Rt AOB 中， AB ， OB1，5 OA 2， OE OA2.AB2 OB22(2017柳州)如图，在正方形 ABCD 中， E， F 分别为 AD， CD 边上的点， BE 和 AF 交于点 O，且 AE DF.(1)求证： ABE DAF；(2)若 BO4， OE2，求正方形 ABCD 的面积. (1)证明：四边形 ABCD 是正方形， AB AD， BAE D90.在 ABE 和 DAF 中，Error! ABE DAF(SAS)2(2)解： ABE DAF， ABE FAD.又 FAD BAO90， ABO BAO90， AOB EAB90
3、 ABO EBA， .ABEB BOBA BO4， OE2， ，AB6 4AB AB224，正方形 ABCD 的面积是 24.3(2017百色)矩形 ABCD 中， E， F 分别是 AD， BC 的中点， CE， AF 分别交 BD 于G， H 两点求证：(1)四边形 AFCE 是平行四边形；(2)EG FH.证明：(1)四边形 ABCD 是矩形， AD BC， AD BC. E， F 分别是 AD， BC 的中点， AE AD， CF BC， AE CF，12 12四边形 AFCE 是平行四边形(2)四边形 AFCE 是平行四边形， CE AF， DGE AHD BHF. AD BC，
4、EDG FBH，在 DEG 和 BFH 中，Error! DEG BFH(AAS)， EG FH.4(2018玉林适应性考试) 如图，在 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O.点 P是 AC 上动点， CAB CAD，且 AB10，cos CAB .45(1)求证：四边形 ABCD 是菱形；(2)若点 E 是 AB 边上动点，连接 PB， PE，求线段 PE PB 的最小值(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，3 DC AB， CAB DCA. CAB CAD， DCA CAD， CD AD，四边形 ABCD 是菱形(2)解：如答图，过点 D 作 DE AB 于点 E，交
5、AC 于点 P，连接 BP，此时线段 PE PB的值最小，且 PE PB DE.四边形 ABCD 是菱形， AC BD， BD2 BO， AOB90. AB10，cos CAB ，OAAB 45 AO AB8，45 BO6， BD2 BO12. DEB AOB90， BDE OAB， DE DBcos BDE12 ，45 485线段 PE PB 的最小值为 .4855(2016贵港)如图 1，在正方形 ABCD 内作 EAF45， AE 交 BC 于点 E， AF 交 CD于点 F，连接 EF，过点 A 作 AH EF，垂足为 H.(1)如图 2，将 ADF 绕点 A 顺时针旋转 90得到 A
6、BG.求证： AGE AFE；若 BE2， DF3，求 AH 的长(2)如图 3，连接 BD 交 AE 于点 M，交 AF 于点 N.请探究并猜想：线段 BM， MN， ND 之间有什么数量关系？并说明理由. 解：(1)证明：由旋转的性质知 AF AG，4 DAF BAG.四边形 ABCD 为正方形， BAD90.又 EAF45， BAE DAF45. BAG BAE45， GAE FAE.在 AGE 和 AFE 中，Error! GAE FAE(SAS) GAE FAE， AB GE， AH EF， AB AH， GE EF5.设正方形的边长为 x，则 EC x2， FC x3.在 Rt EFC 中， EF2 FC2 EC2，即( x3) 2( x2) 225，解得 x6(负值已舍去) AB6， AH6.(2)解： MN2 ND2 BM2.理由：如答图所示将 ABM 逆时针旋转 90得 ADM.四边形 ABCD 为正方形， ABD ADB45.由旋转的性质可知， ADM ABM45， BM DM. NDM90， NM 2 ND2 DM 2. EAM90， EAF45， EAF FAM45.在 AMN 和 ANM中， Error! AMN AM N(SAS) MN M N.又 BM DM， MN2 ND2 BM2.
