1、1第一部分 专题二 第一讲 函数的图象与性质A组1已知函数 f(x)的定义域为3,6，则函数 y 的定义域为( B )f 2xlog12 2 xA ，) B ，2)32 32C( ，) D ，2)32 12解析 要使函数 y 有意义，需满足Error!Error! x0，且 10时 11， a1，又 bx1， 1， ab.故选 Cab ab3设函数 f(x)， g(x)的定义域都为 R，且 f(x)是奇函数， g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( C )A f(x)g(x)是偶函数 B| f(x)|g(x)是奇函数C f(x)|g(x)|是奇函数 D| f(x)g(x)|是奇函数解析 由题
2、意可知 f( x) f(x)， g( x) g(x)，对于选项 A， f( x)g( x) f(x)g(x)，所以 f(x)g(x)是奇函数，故 A项错误；对于选项 B，| f( x)|g( x)| f(x)|g(x)| f(x)|g(x)，所以| f(x)|g(x)是偶函数，故 B项错误；对于选项C， f( x)|g( x)| f(x)|g(x)|，所以 f(x)|g(x)|是奇函数，故 C项正确；对于选项D，| f( x)g( x)| f(x)g(x)| f(x)g(x)|，所以| f(x)g(x)|是偶函数，故 D项错误故选 C4(2018河南南阳一模)已知 f(x)是定义在 R上的奇函
3、数，当 x0 时， f(x)3 x m(m为常数)，则 f(log 35)的值为( B )A4 B42C6 D6解析 由题意， f(0)3 0 m0，解得 m1，故当 x0 时， f(x)3 x1， f(log 35) f(log35)(3log 351)4.故选 B5(2018山西四校联考)函数 y 的图象大致为( D )2xsin 2 6x4x 1解析 y ，由此容易判断函数为奇函数，可2xsin 2 6x4x 1 2xcos6x22x 1 cos6x2x 2 x以排除 A；又函数有无数个零点，可排除 C；当 x取一个较小的正数时， y0，由此可排除B，故选 D6设 f(x)Error!且
4、 f(1)6，则 f(f(2)的值为( B )A18 B12 C D112 118解析 因为 10，所以 f(1)2( t1)6，即 t13，解得 t2.故 f(x)Error!所以 f(2)log 3(2) 22log 360，f(f(2) f(log36)23log 362612.7函数 f(x) 的图象如图所示，则下列结论成立的是( C )ax b x c 2A a0， b0， c0， c0C a0， c0，所以 c0b0，bc2当 y0 时， ax b0 x 0a1.又 f(x)在 m2， n上的最大值为 2，由图象知： f(m2)f(m) f(n)， f(x)max f(m2)， x
5、 m2， n故 f(m2)2，易得 n2， m .129设函数 f(x)ln(1| x|) ，则使得 f(x)f(2x1)成立的 x的取值范围是( 11 x2A )A B (1，)(13， 1) ( ， 13)C D (13， 13) ( ， 13) (13， )解析 f(x)是偶函数，且在0，)上是增函数，所以 f(x)f(2x1) f(|x|)f(|2x1|)|x|2x1| 0，且 a1)对于任意的 x2恒成立，则 a的取值范围为( B )A(0， ) B(0， 12 12C2，) D(2，)解析 不等式 4ax1 134 34时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图所示，由图知不满足条
6、件；当 00,20.80,30，且 log25.1log25.120.80，所以 cab.故选 C12(2018洛阳一模)已知 a0，设函数 f(x) (x a， a)的最2 018x 1 2 0162 018x 1大值为 M，最小值为 N，那么 M N( C )A2 017 B2 018C4 034 D4 036解析 由题意得 f(x)2 018x 1 2 0162 018x 12 018 .22 018x 1因为 y2 018x1 在 a， a上是单调递增的，所以 f(x)2 018 在22 018x 1 a， a上是单调递增的，5所以 M f(a)， N f( a)，所以 M N f(a
7、) f( a)4 036 4 034.22 018a 1 22 018 a 113(2018淄博模拟)已知函数 ylog 2(ax1)在(1,2)上单调递增，则 a的取值范围是 a1.解析 函数 ylog 2(ax1)由 ylog 2u， u ax1 复合而成，由于 ylog 2u是单调递增函数，因此 u ax1 是增函数，所以 a0，由于 u ax10 恒成立，当 x1 时，有最小值， ax1 a10，所以 a1.14(2018西安模拟)已知函数 y f(log2x)的定义域为(1,4)，则函数y f(2sinx1)的定义域是 x|2k 0，知 f(x)为增函数，因为 f(mx3) f(x)
8、f(x2)， x1x2时， f(x1)0， xf(x)，则 x的取值范围是( C )A(，2)(1，)B(，1)(2，)C(2,1)D(1,2)解析 因为 g(x)是定义在 R上的奇函数，且当 x0时， x0时， g(x)ln(1 x)，因为函数 f(x)Error!所以函数 f(x)Error!.函数 f(x)的图象如下：可判断 f(x)Error!.在(，)上单调递增因为 f(2 x2)f(x)，所以2 x2x，解得20且 a1)在区间( ，0)内单调12递增，则 a的取值范围是( B )A ，1) B ，1)14 34C ，) D(1， )94 94解析 由题意，得 x3 ax0在( ，
9、0)上恒成立，即 ax2在( ，0)上恒成立，12 12所以 a .若 01，则 g(x) x3 ax在( ，0)上单调递增，12即 g( x)3 x2 a0 在( ，0)上恒成立，所以 a0，这与 a1矛盾综上，实数12a的取值范围是 ，1)349已知函数 f(x)Error!则下列结论正确的是( D )A f(x)是偶函数B f(x)是增函数C f(x)是周期函数D f(x)的值域为1，)解析 因为 f() 21， f()1，所以 f() f()，所以函数 f(x)不是偶函数，排除 A；因为函数 f(x)在(2，)上单调递减，排除 B；函数 f(x)在10(0，)上单调递增，所以函数 f(
10、x)不是周期函数，排除 C；因为 x0时， f(x)1， x0时，1 f(x)1，所以函数 f(x)的值域为1，)10(2018秦皇岛模拟)已知函数 f(x)Error!且 f(a)3，则 f(6 a)( A )A B74 54C D34 14解析 因为 f(x)Error!f(a)3，所以Error! 或Error!解得 a7，所以 f(6 a) f(1)2 11 2 .7411(2018唐山一模)已知 f(x)Error!的值域为 R，那么 a的取值范围是( C )A(，1 B(1， )12C1， ) D(0， )12 12解析 要使函数 f(x)的值域为 R，需使Error!所以Erro
11、r!所以1 a1,0blog 321，令 f(x)0，得 ax x b.在同一平面直角坐标系中画出函数 y ax和 y x b的图象，如图所示，由图可知，两函数的图象在区间(1,0)内有交点，所以函数 f(x)在区间(1,0)内有零点，所以 n1.15若函数 f(x)Error! g(x) f(x) ax， x2,2为偶函数，则实数 a .12解析 因为 f(x)Error!所以 g(x) f(x) axError!因为 g(x)Error!为偶函数，所以 g(1) g(1)，即 a11 a1 a，所以 2a1，所以 a .1216已知函数 f(x)Error!的值域是0,2，则实数 a的取值范围是1， .3解析 函数 f(x)Error!的图象如图所示因为函数 f(x)的值域是0,2，所以 10， a，即 a1.又当 f(x)2 时， x33 x0，解得 x (0， 舍去)，所以 a .3 3 3综上， a的取值范围是1， 3
