1、1第一部分 专题七 第二讲 概率及其应用A 组1小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 M，I，N 中的一个字母，第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( C )A B 815 18C D115 130解析 根据题意可以知道，所输入密码所有可能发生的情况如下：M1，M2，M3，M4，M5，I1，I2，I3，I4，I5，N1，N2，N3，N4，N5 共 15 种情况，而正确的情况只有其中一种，所以输入一次密码能够成功开机的概率是 .故选 C1152在某次全国青运会火炬传递活动中，有编号为 1,2,3,4,5 的 5 名火炬手若从中任选
2、 2 人，则选出的火炬手的编号相连的概率为( D )A B 310 58C D710 25解析 由题意得从 5 人中选出 2 人，有 10 种不同的选法，其中满足 2 人编号相连的有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，共 4 种不同的选法，所以所求概率为 .410 25故选 D3(2018江西宜春中学 3 月模拟)已知在数轴上 0 和 3 之间任取一个实数 x，则使“log2x0.又 a4,6,8， b3,5,7，即 ab，而 a， b 的取法共有339 种，其中满足 ab 的取法有(4,3)，(6,3)，(6,5)，(8,3)，(8,5)，(8,7)，共 6种，所以所求的概率为
3、.69 239.(2018郑州模拟)折纸已经成为开发少年儿童智力的一大重要工具和手段已知在折叠“爱心”的过程中会产生如图所示的几何图形，其中四边形 ABCD 为正方形， G 为线段 BC 的中点，四边形 AEFG 与四边形 DGHI也为正方形，连接 EB， CI，则向多边形 AEFGHID 中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为 .13解析 设正方形 ABCD 的边长为 2，则由题意，多边形 AEFGHID 的面积为SAGFE SDGHI S ADG( )2( )2 2212，5 512阴影部分的面积为 2 224，12所以向多边形 AEFGHID 中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为 .4
4、12 1310(2018永州三模)我国为确保贫困人口到 2020 年如期脱贫，把 2017 年列为“精准扶贫”攻坚年，2017 年 1 月 1 日某贫困县随机抽取 100 户贫困家庭的每户人均收入数据做为样本，以考核该县 2016 年的“精准扶贫”成效(2016 年贫困家庭脱贫的标准为人均收入不小于 3000 元)根据所得数据将人均收入(单位：千元)分成五个组：1,2)，2,3)，3,4)，4,5)，5,6，并绘制成如图所示的频率分布直方图(1)求频率分布直方图中 a 的值4(2)如果被抽取的 100 户贫困家庭有 80%脱贫，则认为该县“精准扶贫”的成效是理想的请从统计学的角度说明该县的“精
5、准扶贫”效果是理想还是不理想？(3)从户人均收入小于 3 千元的贫困家庭中随机抽取 2 户，求至少有 1 户人均收入在区间1,2)上的概率解析 (1)由频率分布直方图中小矩形面积之和为 1，得：0.020.030.45 a0.21，解得 a0.3.(2)由频率分布直方图得人均收入超过 3000 元的频率为：10.020.030.9595%80%，所以从统计学的角度来说该县的“精准扶贫”效果理想(3)户人均收入小于 3 千元的贫困家庭中有(0.020.03)1005(户)，其中人均收入在区间1,2)上有 0.021002(户)，人均收入在区间2,3)上有 0.031003(户)，从户人均收入小于
6、 3 千元的贫困家庭中随机抽取 2 户，基本事件总数 n10，至少有 1 户人均收入在区间1,2)上的对立事件是两户人均收入都在区间2,3)上，所以至少有 1 户人均收入在区间1,2)上的概率： P1 .310 710B 组1已知 P 是 ABC 所在平面内一点， 2 0，现将一粒黄豆随机撒在 ABCPB PC PA 内，则黄豆落在 PBC 内的概率是( C )A B 14 13C D12 23解析 如图所示，取边 BC 上的中点 D，由 2 0，PB PC PA 得 2 .又 2 ，故 ，即 P 为 AD 的中点，则PB PC AP PB PC PD AP PD S ABC2 S PBC，根
7、据几何概率的概率公式知，所求概率P ，故选 CS PBCS ABC 122(2018济南模拟)已知函数 f(x) ax3 bx2 x，连续抛掷两颗骰子得到的点数13 12分别是 a， b，则函数 f ( x)在 x1 处取得最值的概率是( C )A B 136 118C D112 16解析 由题意得 f ( x) ax2 bx1，因为 f ( x)在 x1 处取得最值，所以51，符合的点数( a， b)有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共 3 种情况又因为抛掷两颗骰子得b2a到的点数( a， b)共有 36 种情况，所以所求概率为 ，故选 C336 1123在区间0,1上随机取两个数 x，
8、 y，记 p1为事件“ x y ”的概率， p2为事件12“|x y| ”的概率， p3为事件“ xy ”的概率，则( B )12 12A p1n，有(2,1)，(3,1)，(6,5)，共 1234515 种情况，因此 P(A) .1536 5127将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具)先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于 10 的概率是 .56解析 将骰子先后抛掷 2 次的点数记为( x， y)，则共有 36 个等可能基本事件，其中点数之和大于或等于 10 的基本事件有 6 种：(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，
9、(6,6)所以所求概率为 .3036 568(2018湖北武汉二月调考)如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组 5 名工人制造某种零件的个数.甲 乙9 9 0 8 9 92 0 0 1 0 1(1)求甲组工人制造零件的平均数和方差；(2)分别从甲、乙两组中随机选取一名工人，求这两名工人制造的零件总数不超过 20的概率解析 (1)甲组工人制造零件数为 9,9,10,10,12，故甲组工人制造零件的平均数 x(99101012)10，15方差为 s2 (910) 2(910) 2(1010) 2(1010) 2(1210) 2 .15 65(2)由题意，得甲、乙两组工人制造零件的个数分别是：甲：9,9,
10、10,10,12；乙：8,9,9,10,11，甲组中 5 名工人分别记为 a， b， c， d， e，乙组中 5 名工人分别记为 A， B， C， D， E，分别从甲、乙两组中随机选取 1 名工人，共有 25 种方法，制造零件总数超过 20 的有：eB， eC， eD， eE， dE， cE，共 6 种，7故这两名工人制造的零件总数不超过 20 的概率 P1 .625 19259(2018天津卷，15)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学去某敬老院参加献爱心活动()应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(
11、)设抽出的 7 名同学分别用 A， B， C， D， E， F， G 表示，现从中随机抽取 2 名同学承担敬老院的卫生工作(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；(ii)设 M 为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级” ，求事件 M 发生的概率解析 ()由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为 322，由于采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取 3 人，2 人，2 人()(i)从抽出的 7 名同学中随机抽取 2 名同学的所有可能结果为 A， B， A， C，A， D， A， E， A， F， A， G， B， C， B， D， B， E， B， F， B， G， C， D，C， E， C， F， C， G， D， E， D， F， D， G， E， F， E， G， F， G，共 21种(ii)由()，不妨设抽出的 7 名同学中，来自甲年级的是 A， B， C，来自乙年级的是D， E，来自丙年级的是 F， G，则从抽出的 7 名同学中随机抽取的 2 名同学来自同一年级的所有可能结果为 A， B， A， C， B， C， D， E， F， G，共 5 种所以，事件 M 发生的概率为 P(M) .521
