1、1专题能力训练 22 坐标系与参数方程能力突破训练1.在直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C 的参数方程是 ( 为参数),若以 O 为极点, x 轴的=,=+1非负半轴为极轴,则曲线 C 的极坐标方程可写为 . 2.已知曲线 C 的参数方程为 (t 为参数), C 在点(1,1)处的切线为 l,以坐标原点为极点,=2,=2x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则 l 的极坐标方程为 . 3.已知两曲线参数方程分别为 C1: (0 0,故可设 t1,t2是上述方程的两实根 .2所以 t1+t2=2 2.故由上式及 t 的几何意义,得 |PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=2 2.11.
2、(1)y= x- +2,x2+y2=1 (2)-3 3 21解析 (1)由题意得直线 l 的普通方程为 y-2= (x-1),圆 C 的直角坐标方程为 x2+y2=1.3(2)易得曲线 C: +y2=1.令29 =3,=,则 x+2 y=3cos + 2 sin = sin(+ ) ,3 3 21 (其中 =32)故 x+2 y 的最小值为 -3 21.12.(1)(x-1)2+y2=1 (2) 解析 (1)由 = 2cos ,得 2=2 cos .12 2=x2+y2, cos =x,x 2+y2=2x,即( x-1)2+y2=1.6 圆 C 的直角坐标方程为( x-1)2+y2=1.(2)由点 A 的极坐标 ,得点 A 的直角坐标为(22,4) (12,12).将 代入( x-1)2+y2=1,消去 x,y 整理得 t2- t- =0.=12+32,=12+12 3-12 12设 t1,t2为方程 t2- t- =0 的两个根,则 t1t2=- ,所以 |AP|AQ|=|t1t2|=3-12 12 12 12.
