1、1专题能力训练 23 不等式选讲能力突破训练1.不等式 |x-2|+|4-x|1的解集与关于 x的不等式 x2+ax+b0的解集相同,则 a,b的值为( )A.a=1,b=3B.a=3,b=1C.a=-4,b=3D.a=3,b=-43.“a2”是“关于 x的不等式 |x+1|+|x-1| a的解集非空”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.不等式 x+3|2x-1|的解集为 . 5.若关于 x的不等式 |x+1|+|x-3| |m-1|恒成立,则 m的取值范围为 . 6.设函数 f(x)=|x-4|+|x-3|,则 f(x)的最小值 m= . 27
2、.若函数 f(x)= 的定义域为 R,则实数 m的取值范围为 . |+2|+|-|-48.使关于 x的不等式 |x+1|+k1得 x3,所以 x2+ax+b=0的两个根为 1和 3,由根与系数的关系知 a=-4,b=3.3.A 解析 |x+ 1|+|x-1|表示在数轴上到 -1,1两点距离和大于等于 2,a 2时,不等式 |x+1|+|x-1| a非空 .而当 a=2时 |x+1|+|x-1| a也非空 . 必要性不成立,故选 A.4 解析 不等式等价于 解得 x2-1或 2-11-2, 12 23 12不等式解集为 | -231;当 3 x1,|+1|1或 +10或 4时,原不等式可化为 x-4+x-a3 -x.即 x 由于 a+73 . +73 .所以,当 x4时,原不等式成立 .综合 可知,不等式 f(x)3 -x的解集为 R.
