1、1专题对点练 3 分类讨论思想、转化与化归思想一、选择题1.设函数 f(x)= 若 f(a)1,则实数 a的取值范围是( )2x-3,x0,且 a1, p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),则 p,q的大小关系是( )A.p=qB.pqD.当 a1时, pq;当 00,a1)的定义域和值域都是 -1,0,则 a+b= . 10.设 f(x)是定义在 R上的奇函数,且当 x0 时, f(x)=x2,若对任意 x a,a+2,f(x+a) f(3x+1)恒成立,则实数 a的取值范围是 . 11.函数 y= 的最小值为 . x2-2x+2+ x2-6x+1312.在三棱锥 P-ABC中
2、, PA,PB,PC两两互相垂直,且 AB=4,AC=5,则 BC的取值范围是 . 三、解答题13.已知 a3,函数 F(x)=min2|x-1|,x2-2ax+4a-2,其中 minp,q=p,p q,q,pq.(1)求使得等式 F(x)=x2-2ax+4a-2成立的 x的取值范围;(2) 求 F(x)的最小值 m(a); 求 F(x)在区间0,6上的最大值 M(a).2专题对点练 3答案1.B 解析 若 2a-31,解得 a2,与 a1,解得 a0,故 a的范围是(0, + ).a+12.D 解析 设 a=(5,1),b=( ),x-1, 10-x ab |a|b|,y= 5 =3 .x-
3、1+ 10-x 52+12x-1+10-x 26当且仅当 5 ,x-1= 10-x即 x= 时等号成立 .251263.C 解析 当公比 q=1时,则 a1=a2=a3=7,S3=3a1=21,符合要求 .当公比 q1 时,则 a1q2=7, =21,解得 q=- (q=1舍去) .a1(1-q3)1-q 12综上可知, q=1或 q=- .124.D 解析 因为 m是 2和 8的等比中项,所以 m2=28=16,所以 m=4.当 m=4时,圆锥曲线 +x2=1是椭圆,其离心率 e= ;y24 ca= 32当 m=-4时,圆锥曲线 x2- =1是双曲线,其离心率 e= .y24 ca= 51=
4、 5综上知,选项 D正确 .5.C 解析 当焦点在 x轴上时, ,此时离心率 e= ;当焦点在 y轴上时, ,此时离心率 e=ba=34 ca=54 ab=34.故选 C.ca=536.C 解析 当 0loga(a2+1),即 pq.当 a1时, y=ax和 y=logax在其定义域上均为增函数,则 a3+1a2+1, loga(a3+1)loga(a2+1),即 pq.综上可得 pq.7.C 解析 f(x)=3x2-2tx+3,由于 f(x)在区间1,4上单调递减,则有 f(x)0 在1,4上恒成立,即 3x2-2tx+30,即 t 在1,4上恒成立,因为 y= 在1,4上单调递增,所以 t
5、32(x+1x) 32(x+1x),故选 C.32(4+14)=5188.B 解析 方程 f(x)=k化为方程 e|x|=k-|x|.令 y1=e|x|,y2=k-|x|.y2=k-|x|表示斜率为 1或 -1的平行折线系 .当折线与曲线 y=e|x|恰好有一个公共点时, k=1.由图知,关于 x的方程 f(x)=k有两个不同的实根时,实数 k的取值范围是(1, + ).故选 B.9.- 解析 当 a1时,函数 f(x)=ax+b在 -1,0上为增函数,由题意得 无解 .当32 a-1+b= -1,a0+b=0, 00,当 x1时,( x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=(x-2)(x-2
6、a).所以,使得等式 F(x)=x2-2ax+4a-2成立的 x的取值范围为2,2 a.(2) 设函数 f(x)=2|x-1|,g(x)=x2-2ax+4a-2,则 f(x)min=f(1)=0,g(x)min=g(a)=-a2+4a-2,所以,由 F(x)的定义知 m(a)=minf(1),g(a),即 m(a)=0,3 a 2+ 2,-a2+4a-2,a2+ 2. 当 0 x2 时, F(x) f(x)max f(0),f(2)=2=F(2),当 2 x6 时, F(x) g(x)max g(2),g(6)=max2,34-8a=maxF(2),F(6).所以, M(a)=34-8a,3 a4,2,a 4.
