1、1专题对点练 4 从审题中寻找解题思路一、选择题1.已知方程 =1 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则 n 的取值范围是( )x2m2+n- y23m2-nA.(-1,3) B.(-1, ) C.(0,3) D.(0, )3 32.已知 f(x)是 R 上最小正周期为 2 的周期函数,且当 0 x0,b0)的两个焦点, P 是 C 上一点,若 |PF1|+|PF2|=6a,且x2a2-y2b2PF1F2最小的内角为 30,则双曲线 C 的渐近线方程是( )A. xy=0 B.x y=02 2C.x2y=0 D.2xy=04.已知双曲线 C:x2- =1,过点 P(1,1)作直线 l
2、,使 l 与 C 有且只有一个公共点,则满足上述条件的直y24线 l 的条数共有( )A.3 B.2 C.1 D.45.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c,其中 ba,且对任意 xR 都有 f(x)0,则 M= 的最小值为( )a+2b+3cb-aA. B. C. D.5-232 5+232 7-352 7+3526.(2018 河北一模)设双曲线 =1(00,解得 -1|PF2|,则根据双曲线的定义得, |PF1|-|PF2|=2a,又 |PF1|+|PF2|=6a,解得 |PF1|=4a,|PF2|=2a.在 PF1F2中, |F1F2|=2c,而 ca,所以有 |PF2|0,b2-
3、4ac0,即 c ,则 M= .b24a a+2b+3cb-a a+2b+3b24ab-a =1+2ba+34(ba)2ba-1令 =t,则 t1,于是 M (t-1)+ ,ba 1+2t+34t2t-1 =34(t-1)2+72(t-1)+154t-1 =34 1541t-1+72 352 +72当且仅当 t-1= ,即 b=(1+ )a,c= a 时等号成立 .5 5b24a=3+ 52所以 M= 的最小值为 .a+2b+3cb-a 7+3526.A 解析 直线 l 过( a,0),(0,b)两点, 直线 l 的方程为 =1,xa+yb即 bx+ay-ab=0.又原点到直线 l 的距离为
4、c,34 c,即 c2,|ab|a2+b2= 34 a2b2a2+b2=316又 c2=a2+b2,a 2(c2-a2)= c4,316即 c4-a2c2+a4=0,316化简得( e2-4)(3e2-4)=0,e 2=4 或 e2= .43又 02,c2a2 b2a2e 2=4,即 e=2,故选 A.7.2 解析 (法一)因为 bcos C+ccos B=2b,所以 b +c =2b,化简可得 =2.a2+b2-c22ab a2+c2-b22ac ab(法二)因为 bcos C+ccos B=2b,所以 sin Bcos C+sin Ccos B=2sin B,4故 sin(B+C)=2si
5、n B,故 sin A=2sin B,则 a=2b,即 =2.ab8.(1)82 (2)5 解析 (1) a9,9表示第 9 行第 9 列,第 1 行的公差为 1,第 2 行的公差为 2,第 9行的公差为 9,第 9 行的首项 b1=10,则 b9=10+89=82.(2)第 1 行数组成的数列 a1,j(j=1,2,)是以 2 为首项,公差为 1 的等差数列,所以 a1,j=2+(j-1)1=j+1;第 i 行数组成的数列 ai,j(j=1,2,)是以 i+1 为首项,公差为 i 的等差数列,所以ai,j=(i+1)+(j-1)i=ij+1,由题意得 ai,j=ij+1=82,即 ij=81
6、,且 i,jN *,所以81=811=273=99=181=327,故表格中 82 共出现 5 次 .9.(2 ) 解析 因为 b 是 和 2 的等比中项,所以 b= =1.2, 1012 122因为 c 是 1 和 5 的等差中项,所以 c= =3.1+52又因为 ABC 为锐角三角形, 当 a 为最大边时,有 12+32-a20,a 3,1+3a, 解得 3 a0,a+13,a 3, 解得 2 0,所以 f(x)在(0, + )内单调递增 .若 a0,则当 x 时, f(x)0;当 x 时, f(x)0 时, f(x)在 x= 处取得最大值,最大值为1af =ln +a =-ln a+a-1.(1a) (1a) (1-1a)因此 f 2a-2 等价于 ln a+a-11 时, g(a)0.因此, a 的取值范围是(0,1) .
