1、1第16课时 尺规作图、定义、命题、定理毕节中考考情及预测近五年中考考情 2019年中考预测年份 考查点 题型 题号 分值2018 未单独考查2017 未单独考查2016 命题与定理 选择题 11 32015 命题与定理 选择题 4 3命题与定理 选择题 5 32014尺规作图 解答题 23 10命题与定理的考查有可能单独出现，作图题有可能以网格作图呈现，也可能以创新作图呈现.创新作图题作为当今中考的考查热点，应当引起广大考生注意.毕节中考真题试做命题与定理1.（2014毕节中考）下列叙述正确的是（ C ）A.方差越大，说明数据就越稳定B.在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向
2、不变C.不在同一直线上的三点确定一个圆D.两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等尺规作图2.（2014毕节中考）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位.在 RtABC中，C90，AC3，BC4.（1）试在图中作出ABC以点A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90后的图形AB 1C1；（2）若点B的坐标为（3，5），试在图中画出平面直角坐标系，并标出A，C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与ABC关于原点对称的图形A 2B2C2，并标出B 2，C 2两点的坐标.解：（1）AB 1C1如图；（2）画平面直角坐标系如图，A（0，1），C（3，1） ；（3）A 2B2C2如图，B 2（3，
3、5），C 2（3，1）.毕节中考考点梳理命题与定理1.命题（1）命题：判断一件事情的句子，叫做命题.如果一个句 子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.每个命题都由条件和结论两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.命题通常可以2写成“如果那么”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.（2）逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题是另一个命题的逆命题.2.定理（1）公理：公认的真命题称为公理.（2）定理：经过证明的真命题称
4、为定理. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.（3）推论：由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论.3.证明的方法（1）举反例；（2）演绎推理；（3）反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.尺规作图4.常见六种尺规作图方法六种尺规作图 步骤 图示作一条线段OA等于已知线段a（1）作射线OP；（2）在OP上截取OAa，OA即为所求线段.作AOB的平分线OP（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N；（2）分别以点M，
5、N为圆心，大于 MN长为半径作弧，两弧12相交于点P；（3）过点O作射线OP，OP即为AOB的平分线.作线段AB的垂直平分线MN（1）分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径，在AB两侧12作弧，分别交于点M和点N；（2）过点M，N作直线MN，直线MN即为线段AB的垂直平分线.作一个角 AOB等于（1）在上以O为圆心，任意长为半径作弧，交的两边于点P，Q；（2）作射线OA；（3）以O为圆心，OP长为半径作弧，交OA于点M；（4）以点M为圆心，PQ长为半径作弧交 （3）中所作的弧于点N；（5）过点N作射线OB，AOB即为所求角.3过直线上一点O作直线l的垂线MN（1）以点O为圆心，任意长为半径向
6、点O两侧作弧，分别交直线l于A，B两点；（2）分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径向直线两侧12作弧，分别交于点M，N，过点M，N作直线MN，则直线MN即为所求垂线.作直线l的垂线 过直线l外一点P作直线l的垂线PN（1）在直线另一侧取点M；（2）以点P为圆心，PM长为半径作弧，分别交直线l于A，B两点；（3）分别以 A，B为圆心，大于 AB长为半径作弧，交M同12侧于点N；（4）过点P，N作直线PN，则直线PN即为所求垂线.1.（2018通辽中考）下列说法错误的是（ B ）A.通过平移或旋 转得到的图形与原图形全等B.“对顶角相等”的逆命题是真命题C.圆内接正六边形的边长等于半径D.“经
7、过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件2.（2018安顺中考）已知ABC（ACBC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PAPCBC，则符合要求的作图痕迹是（ D ）3.（2018北京中考）用一组a，b，c的值说明命题“若ab，则acbc”是错误的，这组值可以是a 2 ，b 1 ，c 1 .（答案不唯一）4.（2018淮安中考）如图，在 RtABC中，C90，AC3，BC5，4分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧交点分别为点P，Q，过P，Q两点作直线交BC于点D，则CD12的长是 .855.（2018龙东中考）如 图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平
8、面直角坐标系内，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）.（1）画出ABC关于x轴对称的A 1B1C1；（2）画出ABC绕点O沿逆时针方向旋转90后的A 2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留 ）.解：（1）A 1B1C1如图；（2）A 2B2C2如图；（3）BC扫过的面积S扇形OCC 2S扇形OBB 2 2 .90 （ 10） 2360 90 （ 2） 23606.（2018北京中考）下面是小东设计的“过直线外一点作这条 直线的平行线”的尺规作图过程.已知：直线及直线外一点P.求作：直线PQ，使得PQl.作法：如图.在直线上取一点A，作射
9、线PA ，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；在直线上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的 延长线于点Q；作直线PQ，所以直线PQ就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.5证明：AB ，CB ， PQl（ ）（填推理的依据）.解：（1）补全图形如图；（2）PA，CQ，三角形的中位线平行于第三边.中考典题精讲精练命题与定理例1 （2018包头中考） 已知下列命题：若a 3b 3，则a 2b 2；若点A（x 1，y 1）和点B（x 2，y 2）在二次函数yx 22
10、x1的图象上，且满足x 1x 21，则y 1y 22；在同一平面内，a，b，c是直线，且ab，bc，则ac；周长相等的所有等腰直角三角形全等.其中真命题的个数是（ C ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【解析】例如（1） 3（2） 3，（1） 2（2） 2，所以原命题是假命题；由于二次函数yx 22x1的图象的开口方向向上，对称轴为x1，故点A和点B在对称轴的左侧.在二次函数yx 22x1图象的对称轴左侧，y的值随x值的增大而减小；在对称轴右侧，y的值随x值的增大而增大；函数值最小为2，所以x 1x 21时，y 1y 22，所以原命题是真命题；在同一平面内，a，b，c是直线，且ab，bc
11、，则ac，所以原命题是假命题；不妨设两个等腰直角三角形的周长为m，则这两个等腰直角三角形的腰长都为 m，斜边长为（2 22 1） m，这两个等腰直角三角形的三边对应相等，则这两个等腰直角三角形全等，所以原命题是真命题.2尺规作图例2 （2018河北中考）尺规作图要求：.过直线外一点作这条直线的垂线；.作线段的垂直平分线；.过直线上一点作这条直线的垂线；.作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（ D ）A. ，B.，C.，D.，【解析】根据尺规作图的6种基本方法，图是作AOB的平分线，对应要求；图是过直线外的点P作垂线，对应要求；图是作线段AB的垂直平分线，对应要求；图
12、是过直线l上的点P作垂线，对应要求.1.（2018岳阳中考）下列命题是真命题的是（ C ）A.平行四边形的对角线相等6B.三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C.五边形的内角和是540D.圆内接四边形的对角相等2.（2018滨州中考）下列命题，其中是真命题的为（ D ）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形3.（2018嘉兴中考）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（ C ）4.（2018眉山中考）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出ABC向左平移4个单位长度后得到的A 1B1C1，并写出点C 1的坐标；（2）作出ABC关于原点O对称的A 2B2C2，并写出点C 2的坐标；（3）已知ABC关于直线l对称的A 3B3C3的顶点A 3的坐标为（4，2），请直接写出直线l的函数解析式.解：（1）如图，A 1B1C1即为所求，点C 1的坐标为（1，2）；（2）如图，A 2B2C2即为所求点C 2的坐标为（3 ，2）；（3）直线l的函数解析式为yx.
