1、1第六章 投影与视图第21课时 图形的对称与折叠毕节中考考情及预测近五年中考考情 2019年中考预测年份 考查点 题型 题号 总分2018 图形的折叠 选择题 14 32017 轴对称：最短线路 选择题 15 32016 图形的折叠 选择题 15 3轴对称图形和中心对称图形选择题 6 32015图形的折叠 选择题 8 3图形的折叠 填空题 20 52014图形的中心对称 解答题 23(3) 4图形的折叠是高频考点,一般以选择题或填空题的压轴题出现,轴对称图形和中心对称图形和最短线路问题偶尔考查,预计2019年将考查图形的折叠,也有可能考查最短线路问题和对称图形的识别.毕节中考真题试做轴对称图形
2、和中心对称图形1.(2015毕节中考)如图,将四个“米”字格的正方形内涂上阴影,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( B )轴对称：最短线路2.(2017毕 节中考)如图,在 RtABC中,ACB90,AC6,BC8,AD平分CAB交BC于D点,E,F分别是AD,AC上的动点,则CEEF的最小值为( C )A. B. C. D.6403 154 245图形的折叠3.(2015毕节中考)如图,已知D为ABC边AB的中点,E在AC上,将ABC沿着DE折叠,使A点落在BC上的F处.若B65,则BDF等于( B )A.65 B.50C.60 D.57.5(第3题图) (第4题图)4.(2018毕
3、节中考)如图,在矩形ABCD中,AD3,M是CD上的一点,将ADM沿直线AM对折得到ANM,若AN平分2MAB,则折痕AM的长为( B )A.3 B.2 C.3 D.63 2毕节中考考点梳理轴对称图形与轴对称轴对称图形 成轴对称图形定义如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫做这两个图形的对称轴.对应线段相等 AB_AC_ABAB,BCBC,ACAC对应角相等 BCA_A_,BB,CC性质对应点所连的线段被对称轴垂直平分.区别(1)轴对称图形
4、是一个具有特殊形状的图形,只对一个图形而言；(2)对称轴不一定只有一条.(1)轴对称是指_两个_图形的位置关系,必须涉及两个图形；(2)只有一条对称轴.关系(1)沿对称轴对折,两部 分重合；(2)如果把轴对称图形沿对称轴分成“两个图形”,那么这“两个图形”就关于这条直线成轴对称.(1)沿对称轴翻折,两个图形重合；(2)如果把两个成轴对称的图形拼在一起,看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.方法点拨凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时,第一反应是存在一组全等图形,其次找出与要求几何量相关的条件量.方 法点拨1.与三角形结合：(1)若涉及直角,则优先考虑直角三角形的性质(勾股定理及斜边上的中线
5、等于斜边的一半),若为含特殊角的直角三角形,则应利用其边角关系计算；(2)若涉及两边(角)相等,则利用等腰三角形的相关性质计算,若存在60角,则利用等边三角形性质进行相关3计算,一般会作出高线构造特殊角的直角三角形进行求解；(3)若含有中位线,则需利用中位线的位置及数量关系进行量的代换.2.与四边形结合：(1)与平行四边形、菱形、矩形、正方形结合,往往会利用其特殊性质求解；(2)若为一般的四边形,则可通过构造特殊的三角形 或四边形求解.中心对称图形与中心对称中心对称图形 中心对称图形定义把一个图形绕某个点旋转180,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它
6、的对称中心.如果把一个图形绕着某一点旋转180,它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做它们的对称中心.对应点 点A与点C,点B与点D 点A与点A,点B与点B,点C与点 C对应线段相等ABCD,ADBCABAB,_BC_BC,ACAC性质 对应角相等AC,_B_DAA,BB,CC续表区别中心对称图形是指具有某种特性的一个图形. 中心对称是指两个图形的关系.联系把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”,则这“两个图形”成中心对称.把成中心对称的两个图形看成一个“整体”,则“整体”成为中心对称图形.1.(2018遵义模拟)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称
7、图形的是( D )2.(2018滨州中考)如图,AOB60,点P是AOB内的定点且OP ,若点M,N分别是射线OA,OB上异于点O的3动点,则PMN周长的最小值是( D )A. B. C.6 D.3362 332(第2题图) (第3题图)3.(2014毕节中考)如图,在 RtABC中,ABC90,A B3,AC5,点E在BC上,将ABC沿AE折叠,使点B落在4AC边上的点B处,则BE的长为_ _.324.(2018广 东中考)如图,矩形ABCD中,ABAD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.(1)求证：ADECED；(2)求证：DEF是等腰三角形.证
8、明：(1)四边形ABCD是矩形,ADBC,ABCD.由折叠的性质,得BCCE,ABAE,ADCE,AECD.在ADE和CED中,AD CE，AE CD，DE ED， )ADECED( SSS)；(2)由(1)知ADECED,DEAEDC,即DEFEDF.EFDF.DEF是等腰 三角形.中考典题精讲精练轴对称图形与中心对称图形例1 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C )【解析】正确判断一个图形是否是轴对称图形和中心对称图形,要根据定义进行判断.A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意； B.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不符合题意； C.既是轴对
9、称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意； D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意.轴对称：最短线路例2 (2018荆门中考)如图,在 RtABC中,ACB90,BAC30,E为AB边的中点,以BE为边作等边BDE,连接AD,CD. 5(1)求证：ADECDB；(2)若BC ,在AC边上找一点H,使得BHEH最小,并求出这个最小值.3【解析】(1)由等边三角形和含30的直角三角形的性质可得AEBCBEDEDB,AEDCBD120,根据 SAS可得ADECDB；(2)作点E关于直线AC的对称点E,连接BE交AC于点H,则这个点H使得BHEH最小.求出BE的长即可.【答案】(1)
10、证明：在 RtABC中,BAC30,E为AB边的中点,BCEA,ABC60.BED为等边三角形,DBDE,DEBDBE60.DEA120,DBC120.DEADBC.ADECDB；(2)解：如图,作点E关于直线AC的对称点E,连接BE交AC于点H,则点H即为符合条件的点.由图可知EHHE,AEAE,EACBAC30,EAE60,EAE为等边三角形.EEEA AB,AEB90.12在 RtABC中,BAC30,BC ,3AB2 ,AEAE .3 3BE 3.AB2 AE 2 （ 23） 2 （ 3） 2BHEH的最小值为3.图形的折叠例3 (2016毕节中考)如图,正方形ABCD的边长为9,将正
11、方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BEEC21,则线 段CH 的长是( B ) A.3 B.4 C.5 D.6【解析】折叠问题其实质是轴对称变换,根据折叠的性质可得DHEH.根据正方形的性质及BEEC21可得C6E3.设CHx,则DHEH9x.在 RtECH中,根据勾股定理列出方程(9x) 23 2x 2,解方程得出x的值,也就得出了CH的长.1.(2018永州中考)誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”,摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文,其中悬针篆文具有较高的历史 意义和研究价值,下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是( C )2.(2018衡阳中考)下列生态环保标志
12、中,是中心对称图形的是( B )3.(2018新疆中考)如图,点P是边长为1的 菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,则MPPN的最小值是( B )A. B.1 C. D.212 2(第3题图) (第4题图)4.(2018自贡中考)如图,在ABC中,ACBC2,AB1,将它沿AB翻折得到AB D,则四边形ADBC的形状是_菱_形,点P,E,F分别为线段AB,AD,DB的任意点,则PEPF的最小值是_ _.1545.(2018资阳中考)如图,将矩形ABCD的四个角向内翻折后,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,EH12 cm,EF16 cm,则边AD的长是( C )A.12 cm B.16 cm C.20 cm D.28 cm(第5题图) (第6题图)6.(2018邵阳中考)如图,在等腰ABC中,ABAC,A36,将ABC中的A沿DE向下翻折,使点A落在点C处.若AE ,则BC的长是_ _.3 37
