1、1第七章 圆第24课时 圆的有关概念及性质毕节中考考情及预测近五年中考考情 2019年中考预测年份 考查点 题型 题号 分值2018 圆的有关性质 填空题 19 52017 圆周角定理 选择题 12 32016 圆周角定理 选择题 12 32015 圆周角定理 选择题 12 3垂径定理 选择题 6 3圆周角定理 选择题 15 32014圆周角定理 解答题 26(1) 6圆周 角为高频考点,一般以选择题的形式呈现,圆的有关性质和垂径定理也有考查,预计2019年将考查垂径定理,也可能结合圆周角考查.毕节中考真题试做圆的有关性 质1.(2018毕节中考)如图,AB是O的直径,C,D为半圆的三等分点,
2、CEAB于点E,ACE的度数为_30_.垂径定理2.(2014毕节中考)如图,已知O的半径为13,弦AB长为24,则点O到AB的距离是( B )A.6 B.5 C.4 D.3(第2题图) (第3题图)圆周角定理3.(2016毕节中考)如图,点A,B,C在O上,A36,C28,则B( C )A.100 B.72 C.64 D.36毕节中考考点梳理圆的有关概念定义1：在一个平面内,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆.圆的定义定义2：圆是平面上到定点的距离_等于_定长的所有点组成的图形.弦 连接圆上任意两点的_线段_叫做弦.2续表直径 直径是经过圆心的_弦_,是圆内最
3、_长_的弦.弧 圆上任意两点间的部分叫 做弧,弧有_优弧_、_劣弧_之分.在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做_等弧_.等圆 能够重合的两个圆叫做等圆.同心圆 圆心相同的圆叫做同心圆.圆的对称性圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过_圆心_的直线.圆的对称性 圆是中心对称图形,对称中心为_圆心_.定理 垂直于弦的直 径_平分_这条弦,并且平分弦所对的_弧_.垂径定理 推论 平分弦(不是直径)的直径_垂直于_弦 ,并且_平分_弦所对的弧.圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量_相等_,那么它们所对应的其余各组量也分别相等.圆周角圆周角的定义 顶点在圆上,_
4、两边_分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角.圆周角定理 圆周角的度数等于它所对的圆心角 度数的_一半_.推论1 同弧或等弧所对的圆周角_相等_.推论2 直径所对的圆周角是_直角_；90的圆周角所对的弦是_直径_.推论3 圆内接四边形的对角_互补_.方法点拨1.在解决与弦有关的问题时,作垂直于弦的直径可以构造直角三角形,从而转化成解直角三角形的问题.2.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、 两个 圆周角、两条弧有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也相等.1.如图,在O中,A,C,D,B是O上四点,OC,OD交AB于点E,F,且AEBF.下列结论不正确的是( C )A.OEOF B. AC BD
5、C.ACCDDB D.CDAB(第1题图) (第2题图)2.(2018襄阳中考)如图,点A,B,C,D都在半径为2的O上,若OABC,CDA30,则弦BC的长为( D )A.4 B.2 C. D.22 3 33.(2018聊城中考)如图,在O中,弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC.若A60,ADC85,则C的度数是( D ) 3A.25 B.27.5 C.30 D.354.(2018南充中考)如图,BC是O的直径,A是O上的一点,OAC32,则B的度数是( A )A.58 B.60 C.64 D.68(第4题图) (第5题图)5.(2018济宁中考)如图,点B,C,D在O上,若BCD1
6、30,则BOD的度数是( D )A.50 B.60 C.80 D.1006.(2018宜昌中考)如图,在ABC中,ABAC,以AB为直径的圆交AC于点D,交BC于点E,延长AE至点F,使EFAE,连接FB,FC.(1)求证：四边形ABFC是菱形；(2)若AD7,BE2,求半圆和菱形ABFC的面积.(1)证明：AB是直径,AEB90,AEBC.ABAC,BECE.又AEEF,四边形ABFC是平行四边形.又ACAB,四边形ABFC是菱形；(2)解：设CDx,连接BD.AB是直径,ADBBDC90.AB 2AD 2CB 2CD 2,(7x) 27 24 2x 2,解得x1或8(舍去).AC8,BD
7、.82 72 15S 菱形ABFC 8 ,S半圆 428 .1512中考典题精讲精练垂径定理例1 (2018安顺中考)已知O的直径CD10 cm,AB是O的弦,ABCD,垂足为点M,且AB8 cm,则AC的长为( C )A.2 cm B.4 cm5 54C.2 cm或4 cm D.2 cm或4 cm5 5 3 3【解析】由题意知O的直径CD10 cm,则O的半径为5 cm.由ABCD,AB8 cm,根据垂径定理可得AM AB4 cm.根据勾股定理可得OM的长为3 12cm.由于AB的位置不能确定,可能与线段OD相交,也可能与线段OC相交,故应分两种情况进行讨论：AB与线段OD相交；AB与线段O
8、C相交.分别计算即可得出AC的长.圆周角例2 (2018盐城中考)如图,AB为O的直径,CD是O的弦,ADC35,则CAB的度数为( C )A.35 B.45 C.55 D.65【解析】根据圆周角定理得到ABCADC35.由AB为O的直径,可知ACB90.根据直角三角形的两个锐角之和为90,即可求得CAB的度数.圆内接四边形例3 (2018苏州中考)如图,AB是半圆的直径,O为圆心,C是半圆上的点,D是 上的点,若BOC40,则D的度数为( AC B )A.100 B.110 C.120 D.130【解析】在OBC中,OB,OC为半圆的半径,则OBC为等腰三角形,由于顶角为40,则底角B的度数
9、可求.由于点A,B,C,D都在半圆上,则四边形ABCD内接于半圆,则四边形的对角互补,则D的度数可求.1.(2018张家界中考)如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E, OC5 cm,CD8 cm,则AE( A ) A.8 cm B.5 cm C.3 cm D.2 cm2.(2018孝感中考)已知O的半径为10 cm,AB,CD是O的两条弦,ABCD,AB16 cm,CD12 cm,则弦AB和CD之间的距离是_2或14_ cm.3.(2017毕节中考)如图,AB是O的直径,CD是O的弦,ACD30,则BAD为( C )A.30 B.50 C.60 D.705(第3题图) (第4题图)4.(2018青岛中考)如图,点A,B,C,D在O上,AOC140,点B是 的中点,则D的度数是( D )AC A.70 B.55 C.35.5 D.355.(2018邵阳中考)如图,四边形ABCD为O的内接四边形,BCD120,则BOD的大小是( B )A.80 B.120 C.100 D.90(第5题图) (第6题图)6.(2018曲靖中考)如图,四边形ABCD内接于O,E为BC延长线上一点,若An,则DCE_n_.
