1、1计算题规范练(三)四、计算题(本题共 3 小题，共计 47 分解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤只写出最后答案的不能得分有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)14.(15 分)(2018苏州市期初调研)如图 1 所示，在倾角 30的光滑固定斜面上，相距为 d 的两平行虚线 MN、 PQ 间分布有大小为 B、方向垂直斜面向下的匀强磁场在 PQ 上方有一质量为 m、边长为 L(Ld)的正方形单匝线圈 abcd，线圈的电阻值为 R， cd 边与 PQ 边平行且相距 x.现将该线圈自此位置由静止释放，使其沿斜面下滑穿过磁场，在 ab 边将离开磁场时，线圈已做匀速运动重力加速度
2、为 g.求：图 1(1)线圈 cd 边刚进入磁场时的速率 v1；(2)线圈进入磁场的过程中，通过 ab 边的电荷量 q；(3)线圈通过磁场的过程中所产生的焦耳热 Q.答案 (1) (2) (3) mg(x d L)gxBL2R 12 m3g2R28B4L4解析 (1)线圈沿斜面向下运动至 cd 边刚进入磁场时， mgxsin 30 mv12012解得： v1 gx(2)线圈进入磁场的过程中，感应电动势 E t BL2 t根据闭合电路欧姆定律得： IER2通过的电荷量为： q tIBL2R(3)线圈离开磁场时，匀速运动有： B L mgsin 30BLv2R解得： v2mgR2B2L2由能量守恒
3、： Q mg(x d L)sin 30 mv2212解得： Q mg(x d L) .12 m3g2R28B4L415(16 分)如图 2 所示，半径为 R 的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定在水平地面上，下端与水平地面在 P 点相切，一个质量为 2m 的物块 B(可视为质点)静止在水平地面上，左端固定有轻弹簧， Q 点为弹簧处于原长时的左端点， P、 Q 间的距离为 R， PQ 段地面粗糙、动摩擦因数为 0.5， Q 点右侧水平地面光滑，现将质量为 m 的物块 A(可视为质点)从圆弧轨道的最高点由静止开始下滑，重力加速度为 g.求：图 2(1)物块 A 沿圆弧轨道滑至 P 点时对轨道的压力大小；
4、(2)弹簧被压缩的最大弹性势能(未超过弹性限度)；(3)物块 A 最终停止位置到 Q 点的距离答案 (1)3 mg (2) mgR (3) R13 19解析 (1)设物块 A 从静止沿圆弧轨道滑至 P 点时的速度大小为 vP，由机械能守恒定律有： mgR mvP212在 P 点轨道对物块的支持力大小为 FN，由牛顿第二定律有： FN mg m ，vP2R联立解得： FN3 mg，由牛顿第三定律可知物块滑至 P 点时对轨道的压力大小为 3mg.(2)设物块 A 与弹簧接触前瞬间的速度大小为 v0，由动能定理有 mgR mgR mv020， v0 ，12 gR物块 A、 B 具有共同速度 v 时，
5、弹簧的弹性势能最大，3由动量守恒定律有： mv0( m2 m)v，由机械能守恒定律有：mv02 (m2 m)v2 Epm，12 12联立解得 Epm mgR.13(3)设 物 块 A 与 弹 簧 分 离 时 ， A、 B 的 速 度 大 小 分 别 为 v1、 v2， 规 定 向 右 为 正 ， 则 有mv0 mv12 mv2，mv02 mv12 (2m)v22，12 12 12联立解得： v1 ，13gR设 A 最终停在 Q 点左侧 x 处，由动能定理有： mgx 0 mv12，12解得 x R.1916(16 分)(2018苏州市模拟)如图 3 所示，在竖直平面内建立平面直角坐标系 xOy
6、， y 轴正方向竖直向上在第一、第四象限内存在沿 x 轴负方向的匀强电场，其大小 E1 ；3mg3q在第二、第三象限内存在着沿 y 轴正方向的匀强电场和垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场，电场强度大小 E2 ，磁感应强度大小为 B.现将一质量为 m、电荷量为 q 的带正电小球从 xmgq轴上距坐标原点为 d 的 P 点由静止释放(重力加速度为 g)图 3(1) 求小球从 P 点开始运动后，第一次经过 y 轴时速度的大小；(2)求小球从 P 点开始运动后，第二次经过 y 轴时的纵坐标；(3)若小球第二次经过 y 轴后，第一、第四象限内的电场强度大小变为 E1 ，方向不3mgq变，求小球第三次经过
7、 y 轴时的纵坐标答案 (1) (2) d (3) d83gd3 mqB83gd3 3 mqB83gd3 25394解析 (1)设小球在第一、四象限中的加速度为 a，由牛顿第二定律得 mamg2 qE12得到 a ，对小球受力分析知加速度方向斜向左下，设其方向与水平面夹角为 23g3tan ， s 2 d，所以 v0 .mgqE1 3 dcos 2as 223g3 2d 83gd3(2)小球第一次经过 y 轴后，在第二、三象限内， qE2 mg，电场力与重力平衡，故小球做匀速圆周运动，小球运动轨迹如图所示设轨迹半径为 R，由 qv0B m ，得 Rv02R mv0qB由几何关系知 y R ，
8、OP OPtan dmv0qB mqB83gd3 3故小球第二次经过 y 轴时的纵坐标 y2 d.mqB83gd3 3(3)第二次经过 y 轴后到第三次经过 y 轴过程，小球在第一、四象限内的受力分析如图所示tan ，则刚进入第一象限时小球所受合力方向与速度方向垂直，小球做类平mgqE1 33抛运动，加速度 a 2 gax2 ay2小球第三次经过 y 轴时，可知 v0t 2gt 2312得 t 3v03g 33g83gd3 83gd3g小球第二次经过 y 轴与第三次经过 y 轴的距离为： y dv0tsin 60 2383gd3 83gd3g 1639故小球第三次经过 y 轴时的纵坐标为：y3 y2 y d.mqB83gd3 2539
