1、1计算题规范练(四)四、计算题(本题共 3 小题，共计 47 分解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤只写出最后答案的不能得分有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)14(15 分)(2018江苏省高考压轴冲刺卷)如图 1，水平面内有一光滑金属导轨 QPMN， MP边长度为 d3 m、阻值为 R1.5 ，且 MP 与 PQ 垂直，与 MN 的夹角为 135， MN、 PQ 边的电阻不计将质量 m2 kg、电阻不计的足够长直导体棒放置在导轨上，并与 MP 平行，棒与 MN、 PQ 的交点 F、 E 间的距离 L4 m，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度 B0.5
2、T在外力作用下，棒由 EF 处以初速度 v03 m/s 向右做直线运动，运动过程中回路的电流强度始终不变求：图 1(1)棒在 EF 处所受的安培力的功率 P；(2)棒由 EF 处向右移动距离 2 m 所需的时间 t；(3)棒由 EF 处向右移动 2 s 的过程中，外力做的功 W.答案 (1)24 W (2) s (3)41.25 J56解析 (1)棒在 EF 处的感应电动势 E BLv06 V电流 I 4 AER安培力 FA BIL8 N安培力的功率 P FAv024 W.2(2)棒向右移动 2 m 的过程中回路磁通量变化量 B S B(Lx x2)5 Wb12因为电流强度始终不变，电动势也不
3、变，由 E 可得 t s. t E 56(3)棒由 EF 处向右移动 2 s 的过程中，回路磁通量的变化量 E t12 Wb棒扫过的面积为 S 24 m 2 B2 s 的过程棒向右移动了 x， S Lx ，解得 x4 mx 22此时电动势不变 E B(L x) v，解得 v1.5 m/s安培力做功等于回路产生的焦耳热 WA I2Rt48 J根据动能定理 W WA mv2 mv02，解得 W41.25 J.12 1215(16 分)(2018南京市、盐城市二模)如图 2 所示，在竖直平面内固定一 U 形轨道，轨道两边竖直，底部是半径为 R 的半圆质量均为 m 的 A、 B 两小环，用长为 R 的
4、轻杆连接在一起，套在 U 形轨道上小环在轨道的竖直部分运动时受到的阻力均为环重的 0.2 倍，在轨道的半圆部分运动时不受任何阻力现将 A、 B 两环从图示位置由静止释放，释放时 A 环距离底部 2R.不考虑轻杆和轨道的接触，重力加速度为 g.求：图 2(1) A 环从释放到刚进入半圆轨道时运动的时间；(2) A 环刚进入半圆轨道时杆对 A 的作用力；(3) A 环在半圆轨道部分运动过程中的最大速度答案 (1) (2)0.1 mg，方向竖直向上 (3) 5R2g 125 3gR解析 (1) A、 B 两环沿竖直轨道下滑时，以整体为研究对象，在重力和摩擦力的作用下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律
5、有 2mg2 Ff2 ma 代入数据得 a0.8 g 两环沿竖直轨道下滑过程中，由运动学公式有 R at2 12代入数据得 t .5R2g3(2)A 环刚进入半圆轨道时， B 环受重力、摩擦力和杆对 B 环的作用力 F(设方向竖直向上)，A 环受重力和杆对环 A 的作用力 F(设方向竖直向下)，两环加速度相同，根据牛顿第二定律对 A 环： mg F ma 对 B 环： mg Ff F ma 代入数据得 F0.1 mg 所以 A 环刚进入半圆轨道时，杆对环 A 的作用力大小为 0.1mg，方向竖直向上(3)当 A、 B 两环均沿半圆轨道运动时，两环的速度大小始终相等则 A 环的速度最大时整体的重
6、心最低，此时轻杆水平，重心在圆心的正下方，由几何知识可知，此时重心距圆心的距离为 R32对全程运用动能定理有 2mg(R R R)0.2 mg2R0.2 mgR 2mv212 32 12解得 v (125 3)gR所以 A 环在半圆部分运动过程中的最大速度为 v .125 3gR16(16 分)回旋加速器是现代高能物理研究中用来加速带电粒子的常用装置图 3 甲为回旋加速器原理示意图，置于真空中的两个半径为 R 的 D 形金属盒，盒内存在与盒面垂直、磁感应强度为 B 的匀强磁场两盒间的距离很小，带电粒子穿过的时间极短可以忽略不计位于 D 形盒中心 A 处的粒子源能产生质量为 m、电荷量为 q 的
7、带正电粒子，粒子的初速度可以忽略粒子在两盒间被加速，经狭缝进入盒内磁场两盒间的加速电压按图乙所示的余弦规律变化，其最大值为 U0.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用已知 t00 时刻产生的粒子每次通过狭缝时都能被最大电压加速求：图 3(1)两盒间所加交变电压的最大周期 T0；(2)t00 时刻产生的粒子第 1 次和第 2 次经过两 D 形盒间狭缝后的轨道半径之比；(3)t1 与 t2 时刻产生的粒子到达出口处的时间差T012 T06答案 (1) (2)1 (3) 2 mqB 2 3 3 BR23U0 m6qB解析 (1)设粒子在某次被加速后的速度为 v，则它在匀强磁场中做半径为 r 的圆周运
8、动时：4qvB m ，运动周期为 T ，即： Tv2r 2 rv 2 mqB要保证 t00 时刻产生的粒子每次通过狭缝时都能被最大电压加速，交变电压的最大周期与粒子做圆周运动的周期相同，所以： T02 mqB(2)t00 时刻两盒间的电压为 U0，此时刻产生的粒子第 1 次经过狭缝后的速度为 v1，半径为 r1，则qU0 mv1212qv1B mv12r1解得： r1 1B 2mU0q粒子在磁场中运动 后第 2 次经过狭缝，此时两盒间的电压反向，大小仍为 U0，粒子再次T02加速 qU0 mv22 mv1212 12qv2Bmv22r2解得： r2 ，1B2m2U0q所以 r1 r21 .2(
9、3)设粒子到达出口时的速度为 vm，则： qvmB mvm2R即所有从出口飞出的粒子，速度大小都相等，而每个粒子在磁场中运动的每一个周期时间内，被相同的电压加速两次设某个粒子被加速时的电压为 U，它总共被加速了 n 次，则：nqU mvm212整理可以得到： nqB2R22mU该粒子在磁场中运动的总时间 t nT02t1 与 t2 时刻产生的粒子被加速时的电压分别为：T012 T06U1 U0cos ( )， U2 U0cos ( )2T0 T012 2T0 T06即 U1 U0， U2 U032 125所以， t1 与 t2 时刻产生的粒子到达出口处的时间差为： t( n2 n1) ( )，T012 T06 T02 T06 T012即： t . 3 3 BR23U0 m6qB
