1、1第 10 讲 一次函数A 组 基础题组一、选择题1.已知 k0,b0,b0 B.k0C.k0,bx2时,满足 y1kx+4 的解集是 ( )A.x-2 B.x0 C.x1 D.x0,则 b 的取值范围是 . 9.如图,OPQ 是边长为 2 的等边三角形,若正比例函数的图象过点 P,则该正比例函数的解析式是 . 10.(2018 潍坊)如图,点 A1的坐标为(2,0),过点 A1作 x 轴的垂线交直线 l:y= x 于点 B1,3以原点 O 为圆心,OB 1的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 A2;再过点 A2作 x 轴的垂线交直线3l 于点 B2,以原点 O 为圆心,以 OB2的长为半径画弧
2、交 x 轴正半轴于点 A3;.按此作法进行下去,则 的长是 . 2 019 2 018三、解答题11.(2018 临沂)甲、乙两人分别从 A,B 两地同时出发,匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到达 B 地后,乙继续前行.设出发 x h 后,两人相距 y km,图中折线表示从两人出发至乙到达 A 地的过程中 y 与 x 之间的函数关系.根据图中信息,求:(1)点 Q 的坐标,并说明它的实际意义;(2)甲、乙两人的速度.12.(2017 江苏苏州)某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李的质量超过规定时,需付的行李费 y(元)与行李质量 x(kg)成一次函数关系.已知行李质
3、量为 20 kg 时需付行李费 2 元,行李质量为 50 kg 时需付行李费 8 元.(1)当行李的质量 x(kg)超过规定时,求 y 与 x 之间的函数表达式;(2)求旅客最多可免费携带的行李质量.4B 组 提升题组一、选择题1.下面四条直线,其中直线上每个点的横、纵坐标都是二元一次方程 x-2y=2 的一组解的是( )2.(2016 泰安)当 1x4 时,mx-41 B.m4 D.m-24.(2017 福建)若直线 y=kx+k+1 经过点(m,n+3)和(m+1,2n-1),且 00, 9.答案 y= x3解析 过点 P 作 PDx 轴于点 D,因为OPQ 是边长为 2 的等边三角形,所
4、以 OD= OQ=1,在12RtOPD 中,PO=2,OD=1,根据勾股定理得 PD= ,所以 P(1, ),设直线 OP 的解析式为3 3y=kx(k0),将 P(1, )代入解析式得 k= ,所以直线 OP 的解析式为 y= x.3 3 310.答案 22 01937解析 将 x=2 代入 y= x,可得 y=2 ,tanA 1OB1= = ,3 3232 3A 1OB1=60.由 OA1=2,得 OB1=2OA1=4,故 OA2=4,同理可得 OA3=8,以此类推,可得 OA2 019=22 019, 的长= = .2 019 2 0186022 019180 22 0193三、解答题1
5、1.解析 (1)设 PQ 所在直线的解析式为 y=kx+b(k0),把已知点 P(0,10), 代入得(14,152)解得152=14+,=10, =-10,=10. y=-10x+10.当 y=0 时,x=1.点 Q 的坐标为(1,0).点 Q 的实际意义:甲、乙两人分别从 A,B 两地同时出发后,经过 1 个小时两人相遇.(2)设甲的速度为 a km/h,乙的速度为 b km/h.由题图易知第 小时时,甲到 B 地,则乙走 1 小时路程,甲走 -1= 小时,53 53 23 +=10,=23, =6,=4.甲、乙的速度分别为 6 km/h、4 km/h.12.解析 (1)根据题意,设 y
6、与 x 的函数表达式为 y=kx+b(k0), 因为当 x=20 时,y=2,所以 2=20k+b;因为当 x=50 时,y=8,所以 8=50k+b.8解方程组 得20+=2,50+=8, =15,=-2,所求函数表达式为 y= x-2.15(2)当 y=0 时, x-2=0,解得 x=10.15答:旅客最多可免费携带行李 10 kg.B 组 提升题组一、选择题1.C 直线 x-2y=2 经过点(0,-1),(2,0),故选 C.2.B 设 y=mx-4,由题意得,当 x=1 时,yy2.当 x=-2 时,y 1=y2,故选 A.4.C 由已知可得 +3=+1,2-1=(+1)+1, -,得
7、 k=n-4,0b3,c-2,所以选项 A、B、C 是错误的,故选 D.9二、解答题6.解析 (1)设 y 关于 x 的函数解析式为 y=kx+b(k0),由题意得 85+=175,95+=125,解得 =-5,=600.y 关于 x 的函数解析式为 y=-5x+600.当 x=115 时,m=-5115+600=25.(2)80;100;2 000.(3)设该产品的成本单价为 a 元,由题意得(-590+600)(90-a)3 750.解得 a65.答:该产品的成本单价应不超过 65 元.7.解析 (1)由题意知 0=+,2=, 解得 =-2,=2, 所以 y=-2x+2.因为 k=-20,
8、所以 y 随 x 的增大而减小,又因为当 x=-2 时,y=6;当 x=3 时,y=-4,所以当-2x3 时,-4y6.(2)由题意知 解得=-2+2,-=4, =2,=-2,所以点 P 的坐标为(2,-2).8.解析 (1)设直线 AB 的解析式为 y=kx+b(k0),10将 A(4,4),B(6,2)代入得 4+=4,6+=2,解得 =-1,=8, 直线 AB 的解析式为 y=-x+8,同理由 B(6,2),C(8,1)两点可得直线 BC 的解析式为 y=- x+5,12工资及其他费用为 0.45+1=3 万元,当 4x6 时,w 1=(x-4)(-x+8)-3=-x2+12x-35,当 6x8 时,w 2=(x-4) -3=- x2+7x-23.(-12+5) 12综上,w=-2+12-35,4,-122+7-23,8.(2)当 4x6 时,w1=-x2+12x-35=-(x-6)2+1,当 x=6 时,w 1取最大值 1,当 6x8 时,w2=- x2+7x-23=- (x-7)2+ ,12 12 32当 x=7 时,w 2取最大值 1.5, = =6 ,101.5203 23即最快在第 7 个月可还清 10 万元的无息贷款.
